2024春七年级数学下册第5章生活中的轴对称3简单的轴对称图形(三)上课课件新版北师大版

5.3简单的轴对称图形第三课时等腰三角形完成课本“想一想”，请问发现了什么？得到什么结论？(1)等边三角形是轴对称图形.(2)等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.(3)等边三角形的各角都相等，都等于60°.学习目标12经历剪纸、折纸等

活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是

轴对称图形.

能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.情境导入观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？情境导入（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？探究点一：等腰三角形的性质活动探究有两条边相等的三角形叫等腰三角形(（顶角底角底角腰腰底边)活动探究生活中的等腰三角形活动探究1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.思考：活动探究拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？小组合作交流活动探究(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线.ABCD现象：活动探究ABCD现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）归纳：活动探究在ΔABC中∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一吗？ABCD活动探究等腰三角形的性质

1.等腰三角形是轴对称图形.3.等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

变式1.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。例1.如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。活动探究探究点二：等边三角形的性质三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？折叠一下试试！想一想活动探究等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形.2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.3.等边三角形的各边都相等，各角都相等、都等于60°典例剖析例2

.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

变式3.如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？

1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm,则其周长是____________.3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（）A.（1）（3）B.（2）（4）

C.（1）（2）（4）D.（2）（3）（4）15B72°4.