北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题1.2幂的乘方与积的乘方专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

专题1.2幂的乘方与积的乘方专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•苍溪县期末）x7可以表示为（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3⋅x42．下列各题的计算，正确的是（）A．（a5）3＝a15 B．a5•a2＝a10 C．2a3﹣4a2＝﹣2a D．（﹣ab2）3＝a3b63．(2023秋•景谷县期中）计算（35）2022×（53）A．−35 B．35 C．54．(2023秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x65．(2023春•宁远县月考）若（xayb）3＝x6y15，则a，b的值分别为（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，36．(2023秋•方城县期中）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．(2023秋•辉县市校级月考）若k为正整数，则(k+k+k+⋯+k)A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k8．（2023秋•安岳县期末）若xm＝3，xn＝2，则x2m+n的值是（）A．11 B．12 C．18 D．369．（2023秋•昭阳区校级期末）已知100a＝20，1000b＝50，则a+32bA．0 B．52 C．3 D．10．（2023秋•柘城县期末）若m+2n＝3，则2m•4n的值等于（）A．16 B．9 C．8 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023春•东台市月考）计算：（n3）2＝．12．(2023春•宁远县月考）﹣x•（﹣x）4＝，（﹣3a2b3）3＝．13．（2023秋•金山区期末）已知10n＝3，且10m＝4，则102m+n＝．14．(2023秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝．15．(2023秋•密山市校级期末）如果10m＝a，10n＝b，则102m+n＝．16．(2023秋•越秀区校级月考）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）23×22+2×24；（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．18．计算：（1）（﹣a）2•a3；（2）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）；（3）﹣a2•a4+（a2）3．19．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（﹣x）6；（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）．20．(2023春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．21．(2023秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．22．(2023秋•思明区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．23．(2023春•郏县期末）阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是ab（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．24．(2023春•秦淮区期中）规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．（1）根据上述规定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝※（结果化成最简形式）．专题1.2幂的乘方与积的乘方专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•苍溪县期末）x7可以表示为（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3⋅x4【分析】A．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B．应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；C．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；D．应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为x3与x4不是同类项，所以A选项不能合并，故A选项不符合题意；B．因为（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故B选项不符合题意；C．因为x9与x2不是同类项，所以C选项不能合并，故C选项不符合题意；D．因为x3•x4＝x3+4＝x7，故D选项符合题意．故选：D．2．下列各题的计算，正确的是（）A．（a5）3＝a15 B．a5•a2＝a10 C．2a3﹣4a2＝﹣2a D．（﹣ab2）3＝a3b6【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（a5）3＝a15，故A符合题意；B、a5•a2＝a7，故B不符合题意；C、2a3与﹣4a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D不符合题意；故选：A．3．(2023秋•景谷县期中）计算（35）2022×（53）A．−35 B．35 C．5【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（35）2022×（53＝（35）2022×（53）＝（35×5＝12022×＝1×=5故选：C．4．(2023秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故选：D．5．(2023春•宁远县月考）若（xayb）3＝x6y15，则a，b的值分别为（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3【分析】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：∵（xayb）3＝x6y15，∴x3ay3b＝x6y15，∴3a＝6，3b＝15，∴a＝2，b＝5，故选：A．6．(2023秋•方城县期中）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为一样，再比较底数即可．【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．7．(2023秋•辉县市校级月考）若k为正整数，则(k+k+k+⋯+k)A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k【分析】根据乘法的定义以及幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝（k×k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．8．（2023秋•安岳县期末）若xm＝3，xn＝2，则x2m+n的值是（）A．11 B．12 C．18 D．36【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝32×2＝18．故选：C．9．（2023秋•昭阳区校级期末）已知100a＝20，1000b＝50，则a+32bA．0 B．52 C．3 D．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵100a＝20，1000b＝50，∴（102）a•（103）b＝20×50，∴102a•103b＝1000，∴102a+3b＝103，∴2a+3b＝3，∴a+32b∴a+32b故选：A．10．（2023秋•柘城县期末）若m+2n＝3，则2m•4n的值等于（）A．16 B．9 C．8 D．6【分析】先把2m•4n化为2m+2n，再把m+2n＝3代入计算．【解答】解：∵2m•4n＝2m•22n＝2m+2n，∵m+2n＝3，∴原式＝23＝8，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023春•东台市月考）计算：（n3）2＝n6．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进而得出答案．【解答】解：（n3）2＝n6．故答案为：n6．12．(2023春•宁远县月考）﹣x•（﹣x）4＝﹣x5，（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣x•（﹣x）4＝﹣x•x4＝﹣x5；（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；故答案为：﹣x5；﹣27a6b9．13．（2023秋•金山区期末）已知10n＝3，且10m＝4，则102m+n＝48．【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方把原式化成已知代数式的形式，然后代值计算便可．【解答】解：∵10n＝3，10m＝4，∴102m+n＝102m×10n＝（10m）2×10n＝42×3＝16×3＝48，故答案为：48．14．(2023秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝﹣1．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣0.25）2019×42019＝（﹣0.25×4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．15．(2023秋•密山市校级期末）如果10m＝a，10n＝b，则102m+n＝a2b．【分析】将102m+n转化为102m•10n，直接解答．【解答】解：102m+n＝102m•10n＝a2b，故答案为：a2b．16．(2023秋•越秀区校级月考）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是5．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a•100b＝20×50，10a•（102）b＝1000，10a•102b＝103，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴a+2b+2＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）23×22+2×24；（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则计算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（1）原式＝25+25＝2×25＝26＝64；（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x9•x5•（﹣x5）•（﹣x3）＝﹣x9•x5•x5•x3＝﹣x22．18．计算：（1）（﹣a）2•a3；（2）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）；（3）﹣a2•a4+（a2）3．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法和合并同类项即可解答本题；（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5；（2）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1；（3）﹣a2•a4+（a2）3＝﹣a6+a6＝0．19．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（﹣x）6；（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣2）10×（﹣2）13＝（﹣2）23＝﹣223；（2）a•a4•a5＝a10；（3）x2•（﹣x）6＝x8；（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）＝a7．20．(2023春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m•a2n，根据已知条件，再分别将a3m＝（am）3，a2n＝（an）2，最后代入计算即可；（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．21．(2023秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．22．(2023秋•思明区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．23．(2023春•郏县期末）阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质CA．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．【解答】解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝2