北师大版七年级数学上册 专题08 整式的化简求值40题专训（四大题型）（原卷版+解析）

专题08整式的化简求值40题专训（四大题型）【题型目录】【经典题型一整式的化简求值之基础计算问题】1．（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知，求的值．3．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：，其中满足．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）先化简，再求值：，其中．5．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．6．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)先化简，再求值，其中．7．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．8．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．9．（2023春·北京通州·七年级校考阶段练习）已知，求代数式的值．10．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）先化简，后求值．(1)，其中，；(2)已知，求的值．【经典题型二整式的化简求值之复合型问题】11．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）已知：．(1)计算；(2)若单项式与的差是一个单项式，求（1）中的值．12．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）已知：．(1)当时，求的值；(2)用含的代数式表示；(3)若的值与无关，求的值．13．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知，．(1)化简的值；(2)当，时，求的值．14．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）已知，(1)求的值；(2)若与互为相反数，a、b满足，求C的值．15．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）已知，．(1)化简；(2)当，时，求的值．16．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，．(1)化简；(2)当时，求代数式的值．17．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知：，．(1)化简：；(2)当，时，求的值． 18．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）已知．(1)A是几次几项式？(2)先化简，再求值：，其中，．19．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）已知代数式：．(1)化简这个代数式；(2)小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x和y的值分别是多少？(3)聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小智所取的字母x的值是多少？20．（2023·江苏·七年级假期作业）已知多项式，，若一个多项式P与的和为(1)求这个多项式P；(2)若与互为相反数，求这个多项式P的值【经典题型三整式的化简求值之无关型问题】21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）若多项式的值与无关，求的值．22．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．23．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简□发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成，请你化简；(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“”是几．24．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式，．(1)当，时，求的值；(2)若的值与x的取值无关，求y的值．25．（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■.(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？26．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）已知，，(1)化简(2)若的值与无关，求的值．27．（2023春·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）已知：，．(1)计算：；(2)若的值与字母b的取值无关，求a的值．28．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）已知：，(1)若，求的值．(2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值．29．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积；（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．30．（2023春·全国·七年级假期作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．【经典题型四整式的化简求值之整体代换问题】31．（2023·江苏·七年级假期作业）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．32．（2023春·全国·七年级假期作业）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把看成一个整体，合并的结果是．（2）已知，求的值．（3）已知，，，求的值．33．（2023秋·七年级单元测试）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式ax5+bx3+cx－5的值是多少？4．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则______；(2)如果，求的值；(3)若，求的值．35．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知，则=．（2）已知，，求的值．【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值．36．（2023·江苏·七年级假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；37．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：如果，求的值；解题方法：我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则________；(2)如果，求的值；(3)如果，，求的值．38．（2023·全国·七年级假期作业）我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：(1)把看成一个整体，合并的结果是___________．(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．39．（2023秋·七年级单元测试）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题：(1)把看成一个整体，合并；(2)已知：，求代数式的值；(3)已知，，，求的值．40．（2023春·浙江·八年级开学考试）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．(1)化简的结果是______．(2)化简求值，，其中．(3)若，请直接写出的值．

专题08整式的化简求值40题专训（四大题型）【题型目录】【经典题型一整式的化简求值之基础计算问题】1．（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式，∴当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知，求的值．【答案】【分析】先去括号，然后合并同类项把所求的式子化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，∴，，，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．3．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：，其中满足．【答案】，0【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：；∵，∴，，解得：，，∴原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，熟练的掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）先化简，再求值：，其中．【答案】，8【分析】先去括号，再合并同类项，最后再把x、y的值代入化简以后的式子中求值即可.【详解】解：当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.5．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．6．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)先化简，再求值，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可；（2）根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式；当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减以及整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．7．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．8．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括号，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．9．（2023春·北京通州·七年级校考阶段练习）已知，求代数式的值．【答案】，12【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求解，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．10．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）先化简，后求值．(1)，其中，；(2)已知，求的值．【答案】(1)，5(2)，15【分析】（1）根据去括号法则进行化简，然后代入值计算即可；（2）根据去括号法则进行化简，然后利用整体代入思想，代入值计算即可．【详解】（1）解：原式，当，时，原式；（2）原式当时，原式，．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，解决本题的关键是掌握去括号法则．【经典题型二整式的化简求值之复合型问题】11．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）已知：．(1)计算；(2)若单项式与的差是一个单项式，求（1）中的值．【答案】(1)(2)34【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解；（2）先根据同类项的定义求出a、b的值，再代值计算即可．【详解】（1）因为，所以

；（2）因为单项式与的差是一个单项式，所以，

所以．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．12．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）已知：．(1)当时，求的值；(2)用含的代数式表示；(3)若的值与无关，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)，【分析】（1）直接把，代入，求值即可；（2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；（3）根据代数式的值与无关，得到关于的方程，求解即可．【详解】（1）当时，，，，，（2），，，，（3）∵的值与无关，∴，则．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、理解值与无关的含义是解决本题的关键．13．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知，．(1)化简的值；(2)当，时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项即可；（2）将，值代入（1）的代数式计算即可．【详解】（1），，；（2）当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．14．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）已知，(1)求的值；(2)若与互为相反数，a、b满足，求C的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把A与B代入中，然后去括号，合并同类项即可得到结果；（2）利用平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再根据相反数的性质可得，代入化简后的结果中计算即可求出答案．【详解】（1）解：（2），∴，，∴，，∵与互为相反数，即：；∴，由（1）可得：∴．即C的值为．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握绝对值的非负性和去括号，合并同类项的法则是解题的基础，整体思想是解题的关键．15．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）已知，．(1)化简；(2)当，时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将X、Y的式子分别代入，合并同类项即可求解；（2）将、的值代入（1）中的式子中直接计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：当，时，【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是求解的关键．16．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，．(1)化简；(2)当时，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可；（2）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简，然后将代入计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴，当时，．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算、化简求值等知识点，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则化简整式是解答本题的关键．17．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知：，．(1)化简：；(2)当，时，求的值．【答案】(1)(2)8【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；（2）将，代入（1）中所求的代数式中，即可求解．【详解】（1）已知：，，，，，（2）当，时，【点睛】本题考查整式的加减法，实数的运算，熟练掌握整式的加减法法则是解题的关键.18．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）已知．(1)A是几次几项式？(2)先化简，再求值：，其中，．【答案】(1)三次三项式(2)；【分析】（1）根据多项式的定义求解即可；（2）把代入化简，再把，代入计算．【详解】（1）∵多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数∴是三次三项式（2）∵∴把，代入上式得：原式【点睛】本题考查了多项式的定义，以及整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．19．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）已知代数式：．(1)化简这个代数式；(2)小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x和y的值分别是多少？(3)聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小智所取的字母x的值是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先根据互为倒数的意义得到，再列方程组求解即可；（3）先将提取公因数y，再求当时x的值即可．【详解】（1）原式；（2）由已知得，∴，即，解得：，则．（3）原式由题意得：∴小智所取的字母x的值是【点睛】本题考查了整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2023·江苏·七年级假期作业）已知多项式，，若一个多项式P与的和为(1)求这个多项式P；(2)若与互为相反数，求这个多项式P的值【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出的值，再根据，求出这个多项式；（2）先求出，再将代入，即可求解．【详解】（1）∵若一个多项式P与的和为∴（2）∵若与互为相反数∴∴将代入得：.【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．【经典题型三整式的化简求值之无关型问题】21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）若多项式的值与无关，求的值．【答案】5【分析】先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据值与x无关求出，再把代入所求式子中求解即可．【详解】解：，∵多项式的值与无关，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确求出是解题的关键．22．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．【答案】小明的发现是正确的，理由见解析【分析】根据去括号、合并同类项的法则将代数式化简后可知答案．【详解】解:小明的发现是正确的．理由：，由计算可知：结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的．【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，运用这些法则对代数式进行化简是解题的关键．23．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简□发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成，请你化简；(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“”是几．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）结果为常数，则其他项的系数为0，据此可求解．【详解】（1）解：；（2）解：设“□”是，则有：，答案的结果是常数，，解得：，即“□”．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式，．(1)当，时，求的值；(2)若的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案；（2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，，当，时，；（2）解：由题意可得，，∵的值与x的取值无关，∴，解得：；【点睛】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为0．25．（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■.(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；（3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可．【详解】（1）解：根据题意得：原式＝＝＝；（2）解：是单项式的系数和次数之积为：，答：遮挡部分应是；（3）解：设遮挡部分为a，原式＝＝＝；因为结果为常数，所以所以遮挡部分为．【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）已知，，(1)化简(2)若的值与无关，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将与代入，根据整式的加减运算法则化简即可求出答案；（2）将含的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．【详解】（1）解：∵，，∴．（2），根据题意可得：，∴．【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．27．（2023春·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）已知：，．(1)计算：；(2)若的值与字母b的取值无关，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可；（2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．【详解】（1）解：；（2）解：∵的值与字母b的取值无关，∴，解得：，即a的值为．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．28．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）已知：，(1)若，求的值．(2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用非负数的性质求得，，然后把化简后代入，，计算求值即可；（2）先把代入，化简为，根据题意使即可求解．【详解】（1）解：∵，，，∴且，解得，，∵，，∴当，时，原式（2）∵，，∴∵当取任何数值，的值是一个定值，∴，解得【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．29．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积；（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积；（2）根据题意将y＝，x＝4代入代数式400-2xy即可求解；（3）根据题意先得出“囧”的面积，进而代入代数式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]，依据即可求解.【详解】解：（1）由已知得“囧”的面积为：；（2）将y＝，x＝4代入代数式400-2xy可得此时“囧”的面积为：；（3）由题意可得“囧”的面积为S，则代数式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）],因为代数式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，所以可得，解得.【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法，根据题意列出准确的代数式是解题的关键．30．（2023春·全国·七年级假期作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关；（2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n．【详解】解：（1）原式===2，∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的；（2）原式．∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，∴，，解得，．∴．【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键．【经典题型四整式的化简求值之整体代换问题】31．（2023·江苏·七年级假期作业）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）将当成整体，根据整式加减运算求解即可；（2）将表示成的式子，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）故答案为（2）将代入得，原式故答案为【点睛】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是掌握整体思想，将代数式整体代入求值．32．（2023春·全国·七年级假期作业）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把看成一个整体，合并的结果是．（2）已知，求的值．（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）6【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可．【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2=（3-5+7）（a-b）2=5（a-b）2，故答案为：5（a-b）2．（2）∵∴（3），，则【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．33．（2023秋·七年级单元测试）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式ax5+bx3+cx－5的值是多少？【答案】(1)5(2)－3(3)－3(4)－m－10【分析】（1）把x2－3x的值代入代数式即可得解；（2）由题意可以得到3x－x2的值，然后代入代数式即可得解；（3）由题意可以得到p+q的值，然后把原式变形为包含p+q的形式即可得解；（4）由题意可以得到20205a+20203b+2020c的值，然后把原式变形为包含20205a+20203b+2020c的形式即可得解．【详解】（1）解：原式=1+4=5；（2）解：由题意可得：x2－3x=4，∴3x－x2=-4，∴原式=1-4=-3；（3）解：由题意可得：p+q+1=5，∴p+q=4，∴当x=-1时，原式=-p-q+1=-（p+q）+1=-4+1=-3；（4）解：由题意可得：20205a+20203b+2020c-5=m，∴20205a+20203b+2020c=5+m，∴当x＝－2020时，原式=-20205a-20203b-2020c-5=-（20205a+20203b+2020c）-5=-（5+m）-5=-5-m-5=-m-10．【点睛】本题考查新定义下的代数式求值，在掌握所给整体代入思想方法的前提下求出代数式的值是解题关键．4．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则______；(2)如果，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)2023(2)11(3)16【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，故答案为：2023；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，，∴，，∴．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．35．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知，则=．（2）已知，，求的值．【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值．【答案】（1）3；（2）－32；（3）－9【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【详解】解：（1）=，当时，原式=2×1+1=3，故答案为：3；（2）==当，时，原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32；（3）==当，时，原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键．36．（2023·江苏·七年级假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；【答案】（Ⅰ）2017；（Ⅱ）11；（Ⅲ）16【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（Ⅱ）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（Ⅲ）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【详解】（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2