中考数学二轮复习几何模型重点突破讲练专题28 圆中的定弦定角和最大张角模型（原卷版）

专题28圆中的定弦定角和最大张角模型【模型1】定弦定角模型如图28-1，在SKIPIF1<0中，BC的长为定值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定角度，（1）确定点A的运动轨迹，有3种情况：①如图28-2，当SKIPIF1<0时，点A的运动轨迹为优弧BAC（不与B、C点重合）；②如图28-3，当SKIPIF1<0时，点A的运动轨迹为⊙O（不与点B、C重合）；③如图28-4，当SKIPIF1<0时，点A的运动轨迹为劣弧BAC（不与B、C点重合）。（2）构成等腰三角形（AB=AC）时：点A到BC的距离最大，且此时SKIPIF1<0的面积最大。【模型变式1】如图28-5，已知点A、B是SKIPIF1<0的边PF上的两个定点，点Q是边PE上一动点，则当点Q在何处时，SKIPIF1<0最大。SKIPIF1<0当SKIPIF1<0的外接圆与边PE相切于点Q时，SKIPIF1<0最大。【证明】如图28-6，作SKIPIF1<0的外接圆⊙O，设点SKIPIF1<0为PE上不同与Q点的任意一点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与⊙O交于点D，连接BD，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0的外接圆与边PE相切于点Q时，SKIPIF1<0最大。【例1】如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外接圆，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【例2】数学概念若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的内部，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中有两个角相等，则称SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的“强等角点”.理解概念（1）若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等角点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是SKIPIF1<0.（2）已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部，且与点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的异侧，并满足SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0的边满足下面的条件时，求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，SKIPIF1<0②如图②，SKIPIF1<0深入思考（3）如图③，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均小于SKIPIF1<0，用直尺和圆规作它的强等角点SKIPIF1<0.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有.（填序号）一、单选题1．如图，C，D是SKIPIF1<0上直径AB两侧的两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．50° B．60° C．80° D．70°2．如图，四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上直径SKIPIF1<0两侧的两点．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题5．如图，点SKIPIF1<0在半圆SKIPIF1<0上，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在弧SKIPIF1<0上移动，连接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在移动的过程中，SKIPIF1<0的最小值是______．6．如图，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是_________．7．如图，直线l与⊙O相交于点B、D，点A、C是直线l两侧的圆弧上的动点，若⊙O的半径为1，∠A＝30°，那么四边形ABCD的面积的最大值是_______．8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝50°，∠AED＝75°，则SKIPIF1<0的度数是_________°．9．如图，∠MAN＝45°，B、C为AN上两点，AB＝1，BC＝3，D为AM上的一个动点，过B、C、D三点作⊙O，当sin∠BDC的值最大时，⊙O的半径为_________三、解答题10．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图所示，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为半圆的直径，半圆圆心SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，半圆半径为SKIPIF1<0．（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦SKIPIF1<0的长；（2）已知点SKIPIF1<0是“蛋圆”上的一点（不与点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0重合），点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点是点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0也在“蛋圆”上，求点SKIPIF1<0坐标；（3）点SKIPIF1<0是“蛋圆”外一点，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最大时，直接写出点SKIPIF1<0的坐标．11．如图，抛物线SKIPIF1<0交x轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交直线l：SKIPIF1<0于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且SKIPIF1<0，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．12．一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角．（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示．该文物SKIPIF1<0高度为SKIPIF1<0，放置文物的展台SKIPIF1<0高度为SKIPIF1<0，如图2