中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题39 几何最值之隐形圆问题（原卷版）

专题3专题39几何最值之隐形圆问题方法技巧方法技巧模型一：定点定长作圆模型探究：如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆．【推广】在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．模型二：定弦定角作圆模型探究：若已知定弦AB，定角∠C，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况：（1）如图①，在⊙O中，当∠C＜90°时，点C的轨迹为优弧ACB；（2）如图②，在⊙O中，当∠C＝90°时，点C的轨迹为半圆；（3）如图③，在⊙O中，当∠C＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧AB.图①图②图③常见张角计算(关键定圆心)：模型三：四点共圆（1）如图①、②，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都有A、B、C、D四点共圆图③图④（2）如图③若∠A+∠C=180°，则A、B、C、D四点共圆.如图④固定线段AB同侧若∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆.题型精讲题型精讲【例1】如图，SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当线段SKIPIF1<0最短时，SKIPIF1<0．【例2】如图，已知SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直径SKIPIF1<0延长线上一点，SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0任作一直线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上总存在点SKIPIF1<0，使过SKIPIF1<0所作的SKIPIF1<0的两切线互相垂直，则SKIPIF1<0的最大值等于．【例3】如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接三角形，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为6，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离的最大值是．【例4】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A．2 B．π C．2π D．SKIPIF1<0π提分作业提分作业1．如图，等边SKIPIF1<0的边长为2，SKIPIF1<0的半径为1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0cm，SKIPIF1<0cm．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一个动点，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在点SKIPIF1<0变化的过程中，线段SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．如图，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上移动，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．4．如图点SKIPIF1<0是半圆上一个三等分点（靠近点SKIPIF1<0这一侧），点SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是直径SKIPIF1<0上的一个动点，若SKIPIF1<0半径为3，则SKIPIF1<0的最小值为．5．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，并且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折，点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，则点SKIPIF1<0到边SKIPIF1<0距离的最小值是．6．已知点SKIPIF1<0是圆心为坐标原点SKIPIF1<0且半径为3的圆上的动点，经过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0轴，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为．7．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求证：点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；（3）若SKIPIF1<0的半径为2，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上任意一点，试求出SKIPIF1<0的最小值．8．如图，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线SKIPIF1