中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题27 相似图形（原卷版）

专题27专题27相似图形知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：比例的有关概念和性质1．两条线段的长度之比叫做两条线段的比.2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.3．若a∶b=b∶c或SKIPIF1<0,则b叫做a,c的比例中项.4．比例的基本性质:SKIPIF1<0⇔ad=bc.5．合比性质:SKIPIF1<0.6．等比性质:SKIPIF1<0=…=SKIPIF1<0(b+d+…+n≠0)⇒SKIPIF1<0.7．黄金分割:如图，点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=SKIPIF1<0AB≈0.618AB，BC=SKIPIF1<0AB，一条线段有2个黄金分割点.8．平行线分线段成比例定理:①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.【例1】两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足SKIPIF1<0，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对【例2】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________方法技巧方法技巧（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例；（2）黄金分割的概念和性质：若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=SKIPIF1<0AB≈0.618AB，BC=SKIPIF1<0AB，一条线段有2个黄金分割点.针对训练针对训练1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<02．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点2：相似图形的判定与性质1．三角形相似（1）定义:对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

（2）似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似;②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似;③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充：若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB（3）性质:①相似三角形的对应角相等;

②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

2．相似多边形（1）定义:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比.（2）性质:①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【例3】如图，SKIPIF1<0ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且SKIPIF1<0，下列结论正确的是（）A．DE：BC＝1：2B．SKIPIF1<0ADE与SKIPIF1<0ABC的面积比为1：3C．SKIPIF1<0ADE与SKIPIF1<0ABC的周长比为1：2D．DESKIPIF1<0BC【例4】如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E为射线SKIPIF1<0上一个动点，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，点B落在点SKIPIF1<0处，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于M，N两点，当SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的三等分点时，SKIPIF1<0的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0方法技巧方法技巧判定三角形相似的几种思路方法（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型（如图①）和“X”型（如图②），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例.（3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等.（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.针对训练针对训练1．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0，垂足为B，且SKIPIF1<0，连接CD，与AB相交于点M，过点M作SKIPIF1<0，垂足为N．若SKIPIF1<0，则MN的长为__________．2．如图，在SKIPIF1<0中，D为BC上一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________．3．下列命题中，正确命题的个数为________．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似考点3：位似图形1．位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时相似比又称位似比.2．位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比，位似图形周长的比等于相似比，面积比等于位似比的平方.

【例5】如图，在平面直角坐标系中，将SKIPIF1<0以原点O为位似中心放大后得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【例6】如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0位似，位似中心是点O，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的周长比是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧方法技巧如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.针对训练针对训练1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，SKIPIF1<0是位似中心，位似比为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对应点分别为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（）A．8 B．9 C．10 D．152．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．5 B．2 C．4 D．2SKIPIF1<03．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm专题27相似图形考点1：比例的有关概念和性质1．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．考点2：相似图形的判定与性质2．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为SKIPIF1<0尺，所列方程正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使SKIPIF1<0，连结CE，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形SKIPIF1<0组成，恰好拼成一个大正方形SKIPIF1<0．连结SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点M．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm26．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．8．如图，边长为1的正方形SKIPIF1<0中，点E为SKIPIF1<0的中点．连接SKIPIF