江西省宜春市2012届高三数学上学期期末统考试卷 理 新人教A版

PAGEPAGE11江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(理)试题（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=﹛a,3﹜，集合,且A∩B=｛0｝,若集合S=A∪B，则S的真子集有（）.A．7个B．8个C．15个D．16个2.设，且(为虚数单位)为负实数，则m=（）A．2B．1C．0D．3．函数的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，+∞）4．的展开式中常数项是（）A．B．160C．-160D．-85．由直线，，y＝0与曲线y＝sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．2－B．4－eq\r(3)C．D．6.已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．7．函数取得最大值时的为（） A．B．C．D．18．满足，若\的最大值为7，则的最小值为（）A．B．7C．D．99．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（）左视图左视图主视图=2\*GB3②=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10．等差数列的前n项和为，已知，，则=（） A．0B．2011C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）第13题11．3位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况第13题最多去人，则不同的分配方法种数是.（用数字作答）12．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为.13．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入关于的条件是.14．若存在使不等式＋成立，则实数的取值范围为.15.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对应的边分别为（1）若，，求A的值；（2）若，，求函数最小值.17．（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球，摸到球的编号分别为.（1）若四人抽取的编号数都不相同，则称这四人为“完美组”，求这四人在一次抽取中荣获“完美组”的概率；（2）若某人抽取的编号能使方程成立，就称该人为“幸运人”，设这4人在一次抽取中获得“幸运人”的人数为，求的分布列及期望.18．（本小题12分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）BCPDA求平面PBCPDA PPDCAB19．（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数）.（1）求的通项公式；（2）若时，证明：.20．（本小题13分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，.（1）求此椭圆的方程；（2）设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中，求直线AB的斜率的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.座位号数学（理科）答题卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．；12．；13．；14．；15．．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16、（本小题12分）16、（本小题12分）18．（12分）18．（12分）用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（※）①短半轴长为4；②离心率e=；③右准线方程为x=；④点P(3,)在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……17、（本小题12分）17、（本小题12分）18、（本小题12分）18、（本小题12分）BBCPDAPPDCAB 19、（本小题12分）19、（本小题12分）20、（本小题13分）20、（本小题13分）21、（本小题14分）21、（本小题14分）参考答案与评分标准一、CDBCB，DAACB二、11．60；12．；13．i＞10（或或）；14．；15．16．解：（Ⅰ）由得，又由正弦定理，可得，………2分，又，………5分（2），即又所以，即的最大值为16…………7分即所以，又0＜＜所以0＜……8分…9分因0＜，所以＜，…11分∴，当，…12分17．解：（1）这四人在一次抽取中的基本事件有：种，抽取的编号都不相同的基本事件有：种，故所求的概率…6分（2）可能取值为0，3，即摸到1且4人的和是5的有（1，1，1，2），（1，1，2，1），（1，2，1，1），（2，1，1，1），此时人数均为3；而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为0.…8分P（=3）=4/256=1/64，P（=0）=252/256=63/64，…10分03P63/641/64=3/64.…12分…11分18．(1)证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BD⊥AD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD⊥平面PAD；……6分xBxBCPDAzyOB（-1，4，0），P（0，0，），，，平面PDA的法向量为=（0，1，0）， 设平面PAB的法向量为，由，得，故可取，则，所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.……12分19．解：（1）当时∴，当时，由，得相减得…3分当时，…4分当时，即是等比数列．∴；…5分综上：…6分（2）若时，，………8分设，则…10分……12分20．解：（1）由，，M（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0),从而所求椭圆的方程为………………6分（2）三点共线，而点N的坐标为（－2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k≠0.由消去x得，即根据条件可知且解得………8分设，则根据韦达定理，得又由从而消去令，则由于，在上的减函数，从而，即，又，因此直线AB的斜率的取值范围是………………13分21．解：（1） 由题意，知恒成立，即．……3分 又，当且仅当时等号成立．故，所以．