河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（附答案）

河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题一.选择题（每小题3分，共30分）1.中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”那么-2023的相反数是（）A.-2023 B.2023 C. D.2.在，，0，，中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.若单项式与单项式是同类项，则的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.-45.若的值与-4互为相反数，则的值为（）A.-5 B. C.-1 D.6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（）A. B. C. D.7.如所示各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.8.如图，的方向是北偏东15°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是（）A.北偏东70° B.东偏北25° C.北偏东50° D.东偏北15°9.如图所示，正方体的展开图为（）A. B. C. D.10.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个负数可以是___________.12.已知是关于的一元一次方程，则的值___________.13.已知，，则___________.（填“＞”、“＜”或“＝”）14.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为___________.72515.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则张白纸粘合的总长度表示为_____________cm.三、解答题（本大题共8小题，共75分.）16.（本小题10分）计算：（1） （2）17.（本小题9分）已知：，求的值.18.（本小题9分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为___________cm；（2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；（3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.19.（本小题9分）某校举行了以“快乐数学，智慧同行”为主题的知识竞赛.如表是善思小组6位同学参加此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”），请根据表中信息解决下列问题.编号123456知识竞赛成绩/分+10-30-17+10-5+50（1）求这6位同学本次竞赛的最高得分.（2）最高分超出最低分多少分?（3）求这6位同学本次竞赛成绩的总分.20.（本小题9分）如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，.（1）求的长；（2）若，求的长.21.（本小题9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等.尝试：（1）前4个台阶上数的和是多少？（2）第5个台阶上的数是多少？应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和.发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“-2”所在的台阶数.22.（本小题10分）罗山县某超市对出售的，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品标价（单位：元）120150方案一每件商品出售价格按标价降价30%按标价降价方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买商品50件，商品40件，共花费9600元，试求的值.（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多1件，且总数超过101件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.23.（本小题10分）在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）图①图②图③（1）【操作发现】如图①小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点.则此时的度数为_____________；与的度数之间的关系为____________.（2）【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由.（3）【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系.

七年级数学答案一.选择题（共10小题）2.B3.B2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.D10.D二.填空题（共5小题）11.-1（不唯一） 12.-3 13.＞ 14.9 15.三.解答题（共75分）16.【正确答案】解：（1）原式；（5分）（2）原式.（5分）17.解：原式；（5分）因为，，又因为，所以，，所以，，（7分）所以原式.（9分）18.解：（1）0.5；（3分）（2）；（6分）（3）当时，.答：余下的课本的顶部距离地面的高度为.（9分）19.解：（1）（分）.答：这6位同学本次竞赛的最高得分是150分；（3分）（2）（分）.答：最高分超出最低分多80分；（6分）（3）（分）.答：这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分.（9分）20.解：（1）点为线段的中点，，，（2分），；（4分）（2）点为线段的中点，，，，，（7分），（9分）21.解：（1）前4个台阶上数的和是；（2分）（2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即（4分）（3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3.因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为；（7分）（4）数“1”所在的台阶数为.（9分）22.解：（1）由题意，得.整理，得.则，所以.（5分）（2）当总数达到或超过1