赣州市南康市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前赣州市南康市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.（陕西省西安二十六中八年级（下）段考数学试卷）下列各式从左到右的变形为因式分解的有（）个①（x+3）（x-3）=x2-9②a2+2a+1=a（a+2）+1③6x2y=3y•2x2④2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）⑤a3-a2+2a=a2（a-1+）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（下）期初数学试卷）下列变形正确的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y24.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=5.（2021年春•醴陵市校级期中）下列各式中，是完全平方式的是（）A.m2-m+1B.x2-18x+9C.a2+2ab-b2D.t2-t+6.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（二）（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A.P1B.P2C.P3D.P47.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b28.（江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷）全等图形是指两个图形（）A.能够重合B.形状相同C.大小相同D.相等9.（2014届江苏涟水金城外国语中学八年级下学期期末考试数学卷（））如图，阴影部分的面积是（）A.B.C.5xyD.2xy10.（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3•a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•大连模拟）分解因式：​​3m212.如图，点A、B的坐标分别为（0，3），（3，7），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好在x轴上，则点P的坐标为．13.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．14.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为．15.（江苏省连云港市东海县七年级（上）期末数学试卷）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐人；第二种摆放方式能坐人；（结果用含n的代数式直接填空）（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．16.如图，等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP：PR：RD=．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为．17.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．18.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=．19.（湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．20.分式和分式的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：-=10．22.（2021•和平区一模）计算：​2sin60°-|323.（2016•常州）先化简，再求值​(x-1)(x-2)-(​x+1)2​24.（保山）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．25.（2022年春•河南校级月考）解方程：（x+4）（x-3）-（x-2）（2+x）-4=0．26.如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠BAC的度数．27.（组卷网合作校特供（带解析）4）【题文】等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。①若，BM=，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：由题意得，①是多项式乘法不是因式分解，故此选项错误，②⑤不是几个整式积的形式，故此选项错误，③是单项式，故此选项错误，只有④是因式分解，共1个．故选：A．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=-，正确；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．5.【答案】【解答】解：A、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；B、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、t2-t+=（t-）2，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．6.【答案】【答案】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点是P2．故选B．7.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．8.【答案】【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，故选：A．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．9.【答案】【答案】A【解析】【解析】试题分析：根据图形特征结合三角形、长方形、正方形的面积公式求解即可.由图可得阴影部分的面积故选A.考点：阴影部分的面积10.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．二、填空题11.【答案】解：​​3m2​=3(​m​=3(​m-1)故答案为：​3(​m-1)【解析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12.【答案】【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，3），B（3，7）代入得：，解得：k=，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=-x+c，把点A（0，3）代入得：c=3，∴直线AP的解析式为：y=-x+3，当y=0时，-x+3=0，解得：x=4，∴点P的坐标为：（4，0）；故答案为：（4，0）．【解析】【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．14.【答案】【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°-55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；故答案为：125°或15°．【解析】【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．15.【答案】【解答】解：（1）第一种：1张桌子可坐人数为：2+4；2张桌子可坐人数为：2+2×4；3张桌子可坐人数为：2+3×4；故当有n张桌子时，能坐人数为：2+n×4，即4n+2人；第二种：1张桌子能坐人数为：4+2；2张桌子能坐人数为：4+2×2；3张桌子能坐人数为：4+3×2；故当有n张桌子时，能坐人数为：4+n×2，即2n+4人．（2）因为设4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整数．2n+4=52，解得n=24＞13．所以需要两种摆放方式一起使用．①若13张餐桌全部使用：设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2（13-x）+4=52．解得x=10．则第二种方式需要桌子：13-10=3（张）．②若13张餐桌不全用．当用11张按第一种摆放时，4×11+2=46（人）．而52-6=6（人），用一张餐桌就餐即可．答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席．故答案为：（1）4n+2，2n+4．【解析】【分析】（1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可；（2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况．16.【答案】【解答】解：（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等边三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．设AP=x，则CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案为：3：3：1．（2）连接PC，如图2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等边三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=•=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案为：．【解析】【分析】（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，易证△ADC≌△CFB，从而可证到∠DRC=60°，进而可证到△GRC是等边三角形．易证△AEP≌△CDR，从而可得AP=CR，PE=RD．设AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE（即RD）的长，就可解决问题．（2）连接PC，如图2，易证△PQR是等边三角形，从而得到QR=PR=RC，从而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解决问题．17.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．18.【答案】【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【解析】【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．19.【答案】【解答】解：（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；（2）四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）．故答案为：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；（2）分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．20.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】解：设=x，原方程变为16x2-6x-10=0，解得x1=1，x2=-．①=1，解得m=2．②=，解得m=．所以原方程的解为m=2或．【解析】【分析】设=x，原方程变为16x2-6x-10=0，解得x的值，代入=x求解即可．22.【答案】解：原式​=2×3​=3​=0​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：​(x-1)(x-2)-(​x+1)​​=x2​=-5x+1​​当​x=1原式​=-5×1​=-3【解析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．24.【答案】（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=2S△ABD=2××2×1=2．【解析】25.【答案】【解答】解：（x+4）（x-3）-（x-2）（2+x）-4=0．（x2+x-12）-（x2-4）-4=0去括号，得x2+x-12-x2+4-4=0化简，得x-12=0解得x=12．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式将方程左边展开然后化简，即可解答本题．26.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC．27.【答案】【答案】（1）见解析（2）①②③直角三角形见解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等边三角形可得边角的相等关系，从而用ASA证明。（2）①由△BPM∽△CAP，根据对应边成比例得等式，解方程即可。②应用全等三角形的判定和性质，锐角三角函数和勾股定理相关知识求得，用x的代数式表示S，用二次函数的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得到四边形ADPE是菱形，应用相关知识求解。求出DG、GH、HE的表达式，用勾股定理逆定理证明。解：（1）证明：∵△ABC、△APD和△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠