阳泉郊区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前阳泉郊区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（22））下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x（x+3）-4B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-4=（x+2）（x-2）D.（x-2）（x+2）=x2-45.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（3，-4）6.（四川省宜宾市珙县巡场中学八年级（下）段考数学试卷）下列代数式中，是最简分式的为（）A.B.C.D.7.（2021•奉化区校级模拟）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为​(​​​)​​A.​5B.​5C.​5D.​58.（江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.面积相等C.两对锐角对应相等D.两对直角边对应相等9.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=310.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）正方形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年秋•南开区期末）如图1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；（2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；（3）当∠DOE=α，∠AOC=β时（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（直接写出结果即可）（4）如图2，M，N两点分别在射线OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QN=2QO，直接写出在“奋力牛”爬行过程中，2QM+QN的最小值为．12.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个，分式的值不变，用式子表示为：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）13.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）若2是关于x的方程x2-kx+2=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是．14.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．15.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图图形中对称轴最多的是．16.（江苏省南通市海安县韩洋中学七年级（下）期中数学试卷）一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形一共有条对角线．17.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．18.（2020年秋•浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．19.在实数范围内，因式分解：x4-11x2+28=．20.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，已知∠AOB=110°．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当α=180°时，试判断△DOA的形状，并说明理由；（3）当α为多少度时，△DOA是等腰三角形．22.（2021•天心区二模）计算：​​-2423.（江苏省镇江市丹阳市后巷实验中学八年级（下）期中数学试卷）计算（1）约分：；（2）通分：，．24.约分：．25.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，对应线段AB和A′B′所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴l有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴l有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？26.计算：÷（x+2）•．27.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．3.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选D．【解析】【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案．4.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：点（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，-4）．故选：D．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．6.【答案】【解答】解：A、=；B、=a-b；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=x+y；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，从而进行约分．7.【答案】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设​a=1​​，根据题意，得​(​a+b)​∵a=1​​，​​∴b2解得​b=1±​∴b=1+​∴​​正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：​(a+b):2b=(1+1+故选：​B​​．【解析】等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得​(​a+b)2=b(b+a+b)​​，设​a=1​8.【答案】【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．9.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．10.【答案】【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故选D．【解析】【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）当射线OC在∠DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示，当射线OC在∠DOE外部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示．（2）①如图1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=20°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．②如图2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=80°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．（4）如图3中，连接MQ．∵QN=2OQ，∴2QM+QN=2QM+2OQ，∵OQ+QM≥OM，∴OQ+QM的最小值为7，∴2QM+QN的最小值为14．故答案为14．【解析】【分析】（1）要分类讨论，当射线OC在∠DOE内部时，当射线OC在∠DOE外部时，分别画出图形即可．（2）根据角平分线定义、角的和差定义分两种情形计算即可．（3）根据（2）中的结论，可以推出结果．（4）因为QA=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值为CD=7，由此即可解决问题．12.【答案】【解答】解：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．故答案为：不为0的整式．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．13.【答案】【解答】解：把2代入方程x2-kx+2=0得，k=3（1）当2为腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+2+3=7；（2）当3是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+3+3=8；所以这个等腰三角形的周长是7或8，故答案为：7或8．【解析】【分析】将2代入方程求得k的值，题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而求得其周长．14.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．15.【答案】【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【解析】【分析】直接利用轴对称的性质分别分析得出答案．16.【答案】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．答案是：35．【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．17.【答案】【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°-108°=72°，故答案为：108°，72°【解析】【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．18.【答案】【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=个实心点，故答案为：．【解析】【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．19.【答案】【解答】解：x4-11x2+28=（x2-4）（x2-7）=（x+2）（x-2）（x+）（x-）=（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．故答案是：（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．【解析】【分析】先把x2看作一个整体，利用“十字相乘法”进行因式分解，然后再由公式法进一步因式分解．20.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判断△AOD为直角三角形；（3）根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．22.【答案】解：原式​=-16-33​=-16-33​=-16​​．【解析】根据幂的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．本题考查了幂的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂，注意4次方的底数是2，不是​-2​​．23.【答案】【解答】解：（1）==；（2）=，=．【解析】【分析】（1）直接把分母因式分解后，约分即可；（2）最简公分母为x（x+3）（x-3），由此利用分式的基本性质通分即可．24.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大公因式约去即可．25.【答案】【解答】解：AB与A‘B’相交，交点在对称轴l上．BC与B‘C’相交，交点在对称轴L上，AC与A‘C’相交，交点在对称轴l上，如果两条对应线段所在的直线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两条对应线段所在的直线不相交，那么，它们与对称轴l是平行的．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质可知：对应线段所在的直线相交于对称轴上一点，如果不相交，对应线段所在直线与对称轴l平行，由此得出答案即可．26.【答案】【解答】解：原式=××=-．【解析】【分析】根据因式分解的方法，先将分式的分子、分母分解因式，再根据分式的乘除法法则计算即可．27.【答案】【解答】解：（1）结论：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如图1中，延长MA交DE于N，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中结论成立．理由：如图2，延长AM到K，使MK=AM，连接BK、CK．∵M为BC边的中点，∴BM=CM，∴四边形ABKC是平行四边形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△A