2023年北京市重点中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题(含解析)

2023年北京市重点中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知两直线L与L被第三条直线h所截，下列等式一定成立的是（）

A./=22B./2=/3C.-2+4=180°D.-1+4=180°

2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.了解“中国达人秀第六季”节目的收视率

B.调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况

C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法

D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况

3.如图，将一副三角板如图放置，ZCOD=28°,则NAOB的度数为（）

A.152°B.148°C.136°D.144°

4.如图，射线OA的端点O在直线CD上，若NCOA=37。,则NAOD的度数是

C.167°D.148°

5.下列单项式中是同类项的是（）

A.-gx3y2与2%3旷2B.-x与-yC.3与3aD.3a吩与01b

6.相反数等于它本身的数是（）

A.-1B.0C.1D.0和1

7.2017年我省粮食总产量为692.5亿斤，其中692.5亿用科学记数法表示为（）

A.6.925xlO6B.6.925xlO8C.6.925xl（）10D.692.x108

8.已知/<1=12。12，，Zp=12.12°,Zy=12.20,则下列结论正确的是（）

A.Za=ZpB.Za<ZpC.Zp>ZyD.Na=Ny

9.某地一天的最高气温是8C,最低气温是一2C,则该地这天的温差是（）

A.-10℃B.10℃C.6℃D.-6℃

10.如图，直线a、〃被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、占平行的是（）

A.Z1=Z4

B.N2=N3

C.Nl+N4=180

D.Zl+Z3=180

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于x的方程（01-5依什4|+18=0是一元一次方程，则皿=

12.计算，一尸的结果等于.

13.如图，点C是线段A5上的一个动点（不与A,8重合），点O,E,尸分别是线段AC,BC,OE的中点，下列结

论：

①图中的点O,P,C,E都是动点；

②AD>BE；

③AB=2DE；

④当AC=5C时，点P与点C重合.

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

DEB

14.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是.(填写所有正确结论的序

号)①[0)=0;②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是0；④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.

15.分式中的乐丁同时扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的______________倍.

5x+3y

16.如图，四边形A8C”和四边形CEFG都是正方形，且8,C,E三点都在同一条直线上，连接80,DF,BF,当

8c=6时，AO5F1的面积为.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，直线A3、CO相交于点O,射线OE、。厂分别平分Z4O£＞、ZBOD,ZAOC=26°.

(1)求NBQF的度数；

(2)判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.

18.(8分)A.B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100

千米.

(1)如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

(2)如果两车同时开出同向而行(沿BA方向)，快车几小时可以追上慢车？

(3)慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？

19.(8分)如图，已知NA08,用尺子和圆规按下列步骤作图(要求保留作图痕迹)：

(1)以。为圆心，任意长为半径画弧，交射线。4、08于点M、N；

(2)分别以点M、N为圆心，以大于gMN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P;

(3)作射线0P.

20.(8分)已知有理数。、b、c在数轴上的对应点如图所示且|“|＞网，化简：|c|-\a+b\-|c-fe|=

--------------------->

c0b

21.(8分)计算:-3x(-4)+(-2)3-i-(-2)*2-(-I)2019.

22.(10分)如图，AO是AA8C的高线，且E是AC的中点，连结8E,取8E的中点F,连结OF,

2

求证：DF±BE.

23.（10分）（1）计算：-14+a-g）xg_|2-（—3）2|

7x-l5x+l3X+2

(2)解下列方程:-----------=2------

324

24.(12分)(1)如图，在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离的和(OA+OB+OC+OD)最小,

并说出理由.

(2)如图，点A在南偏东30。的方向上，点B在北偏西60。的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点

B的方位.

(3)借助一副三角尺画出15。角和75。角

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】由三线八角以及平行线的性质可知，A,B,C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180。

一定正确.

【详解】/I与N2是同为角，/2与/3是内错角，N2与N4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A,B,C

成立的条件为1/2时，故A、B、C选项不一定成立，

•・•/I与/4是邻补角，

；.N1+N4=18O°,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念.本题属于基础题，难度不大.

2、B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进

行解答即可.

【详解】A.了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查；

B.调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查；

C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查；

D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.

3^A

【分析】根据三角板的性质得NAQD=N3OC=90。，再根据同角的余角相等可得NAOC=N3OZ)=62。，即可求

出NAOB的度数.

【详解】•••这是一副三角板

:.ZAOD=ZBOC=90°

•：ZC0D=2S°

:.NAOC=NBOD=62。

：.ZAOB=ZAOC+ZCOD+ZBOD=62o+280+62o=152°

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.

4、B

【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可.

【详解】,：ZCOA+ZAOD=180°,NCQA=37。，

AZAOD=180°-37°=143°.

故选B.

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.邻补角是具有

特殊位置关系的两个互补的角，这两个角的和等于180°.

5、A

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断.

【详解】A、-gx3y2与2/y2,所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

B、-x与一匕所含字母不同，不是同类项；

C、3与3a,所含字母不同，不是同类项；

D、3ab2马db,所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；

故选A.

【点睛】

本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

6、B

【分析】根据相反数的定义可知，相反数等于它本身的数只能是L

【详解】根据相反数的定义可知，相反数等于它本身的数只能是L

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是L

7、C

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1()时，n是正数；当原数的绝对值小

于1时，n是负数.

【详解】解：692.5亿=6.925*l(y°

所以692.5亿用科学记数法表示为6.925x101°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数.把一个大于10的数写成科学记数法ax10"的形式时，将小数点放

到左边第一个不为0的数位后作为a,把整数位数减1作为n,从而确定它的科学记数法形式.

8、D

【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可.

【详解】解：因为Na=12』2，,4=12.12。,々=12.2°，所以Na=12.2。,，Na=N/>N£；

故选D.

【点睛】

本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键.

9、B

【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果.根据题意得：8-(-2)=8+2=10,则该地这天的温差是10℃,

考点：有理数的减法

10、C

【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A.N1=N4可以判定a,b平行，故本选项错误；

B.N2=N3,可以判定a,b平行，故本选项错误；

C.Z1+Z4=18O°,不能判断直线a、b平行，故本选项正确；

D.Z1+Z3=18O°,可以判定a,b平行，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】根据一元一次方程的定义列出算式，计算即可.

【详解】由题意得,|m-4|=l,m-5,0,

解得,m=5（舍去）,m=l;

综上所述,m=l,故填1.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的定义、绝对值的性质.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的整式方程叫

一元一次方程.

12、x电

【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘，进而得出答案.

【详解】,：,；=X6.

故答案为：X6.

【点睛】

此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.

13、①@@

【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；

②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC<BC,故错误；

③由题意及中点的性质可知正确；

④由题意，当AC=BC时，C为DE中点，根据已知，P也为DE中点，所以点P与点C重合.

【详解】解：①I•点C是线段AB上的一个动点（不与A,B重合），点D,E,P分别是线段AC,BC,DE的中点,

...D、E随着C的运动而运动，点P随着D、E的运动而运动，因此，随着C的运动，D、P、E都在动，.•.本选项正

确；

②•.•A£)=—AC,BE=-BC,

22

...当C点在AB中点左边(不含中点)运动时，由于AC<BC,.•.AD<BE,本选项错误;

③由题意可知：DC=^AC,EC=^BC,：.DE=DC+EC=^（AC+BC）,

：.DE=-AB,即AB=2DE,本选项正确；

2

④由③可知，当AC=BC时，DC=EC,所以C为DE中点,

又P也为DE中点，，点P与点C重合，，本选项正确.

故答案为①③④.

【点睛】

本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义和性质并灵活应用是解题关键.

14、④

【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】①[0)=1,故本项错误；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本项错误；

③即最大值为1,故本项错误；

④存在实数X,使|x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.

故答案是：④.

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

15、1

【分析】将内同时扩大为原来的3倍得到[贵卜3,与格进行比较即可.

【详解】分式号中的X')'同时扩大为原来的3倍,可得

17x3xx3y

5x3x+3x3y

17x3xy

5x+3y

17处

x3

、5x+3力

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.

16、1

【分析】设正方形CEFG的边长为a,根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案.

【详解】设正方形CEFG的边长为a

BC=6,四边形ABCD是正方形

CD=BC=6,ABCD=90°

四边形CEFG是正方形

NE=ZDCE=90°,EF=CE=a,BE=BC+CE=6+a

S^DBF=S^BCD+S梯形DCEF-S^BEF

———x6x6H—(6+a)■a—CL•(6+a)

222

=18

故答案为：L

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将AD3E看成三部分图形面积的和差是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)13。；(2)OELOF,理由见解析

【分析】(1)根据对顶角可得NAOC=NBOD=26。，再根据角平分线的定义求解ZB。尸即可；

(2)综合角平分线的定义，推出NEOE的度数，即可得出结论.

【详解】(1)•.•直线43、。相交于点。，

ZAOC.480。互为对顶角，

ZAOC^ZBOD^26°,

又尸分别平分

NBOF=」NBOr)=13°；

2

(2)OELOF,理由如下：

•：OE、O尸分别平分N4OD、NBOD,

：.ZEOD=-ZAOD,ZDOF=-ZDOB,

22

VZAOB=180°,

.../EOF=NEOD+ZDOF=-NDOB+-ZAOD=-ZAOB=-xl80°=90°,

2222

即：OELOF.

【点睛】

本题考查角的计算，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解题关键.

9

18、(1)3小时；(2)12小时；(3)一小时

4

【分析】(1)设x小时相遇，根据速度和x相遇时间=路程列方程求解；

(2)设y小时快车可以追上慢车，根据速度差x追击时间=追击路程列方程求解；

(3)设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据速度和x相遇时间=路程列方程求解

【详解】解：(1)设x小时相遇，

根据题意可得：(100+60)%=480,解得x=3

.•.如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；

(2)设y小时快车可以追上慢车，

根据题意可得：(100-60)^=480,解得y=12

•••如果两车同时开出同向而行(沿BA方向)，快车12小时可以追上慢车

(3)设快车开出m小时可以与慢车相遇，

9

根据题意可得：(100+60)加=480—60x2,解得：=-

m4

9

二慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出一小时可以与慢车相遇

4

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】(D以。为圆心，任意长为半径画弧，交射线。4、OB于点M、N；

(2)分别以点M、N为圆心，以大于g为半径在的右侧画弧，两弧交于点P；

(3)作射线OP.

【详解】解：(1)以。为圆心，任意长为半径画弧，交射线。4、QB于点V、N；

(2)分别以点M、N为圆心，以大于4MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点尸；

2

(3)作射线OP.如图所示：射线O尸即为所求.

B

O*dtf~~4

【点睛】

此题考查的是尺规作图，根据题意画出图形是解决此题的关键.

20、a.

【分析】根据数轴可以出a、b、c的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决.

【详解】由数轴可得，aVcVOV从同＞网,

则用-叮+川-[c-加

=-c-[-(a+b)]-(b-c)

=-c+a+b-b+c

故答案为：

【点睛】

本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21、11

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

【详解】解:-3x(-4)+(-2)34-(-2)2-(-1)2019

=12+(-8)^-4-(-1)

=12-2+1

=11.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

22、见解析

【分析】连结。E,先利用直角三角形的性质得出。EAC,从而有DE=BD，最后利用等腰三角形的性质即可

2

证明.

【详解】证明：连结OE,

B

•••AD是AABC的高线，

ZAZX?=90。

V£是AC的中点，

/.