商洛市柞水2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前商洛市柞水2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.正方形2.（2020•平顶山模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​BE​​垂直平分​CD​​于点​E​​，且​∠BAD=45°​​，​AD=3​​，则​▱ABCD​​的对角线​AC​​的长为​(​​​)​​A.​53B.​35C.​52D.​253.（《第12章轴对称》2022年诊断测试卷）将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（）A.32段B.30段C.17段D.16段4.（月考题）5.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a26.（2015•蒙城县校级模拟）为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）A.-=4B.-=4C.-=4D.=7.（2022年广东省深圳市彩田中学中考数学模拟试卷（））在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：518.（浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°9.（四川省乐山外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中计算错误的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x10.（2021•衢江区一模）计算​​2m3⋅​3m4​A.​​5m7B.​​5m12C.​​6m7D.​​6m12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（晋江市质检）如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是______．12.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．13.（2016•河北区一模）（2016•河北区一模）如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．14.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）分式，的最简公分母是．15.（2022年春•上海校级月考）已知一个十边形的每个内角都相等，那么这个十边形的内角度数是．16.如图．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为（分割成三角形）．17.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​是等边三角形，点​D​​，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​AC​​，​BC​​边上的点，​∠EDF=120°​​，设​AD（1）若​n=1​​，则​DE（2）若​DFDE+18.化简：a2÷•的结果为．19.如图，正方形ABCD的边长为3，AE=2BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为．20.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​(a+a+422.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）值图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标．（3）求S△ABC．23.（2022年春•吉安月考）（2022年春•吉安月考）如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．24.（2022年北京市房山区中考一模数学试卷（））将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是,位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.[25.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．（1）求证：AF=HG；（2）求证：∠FAD=∠GHC；（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．26.（重庆市巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知点A（2，m），B（n，1）在抛物线y=x2的图象上（1）求m、n的值；（2）在y轴上找一点P，使得P到A、B两点的距离之和最短，求出此时P点坐标．27.（2021•张湾区模拟）如图，在矩形​ABCD​​的​BC​​边上取一点​E​​，连接​AE​​，使得​AE=EC​​，在​AD​​边上取一点​F​​，使得​DF=BE​​，连接​CF​​．过点​D​​作​DG⊥AE​​于​G​​．（1）求证：四边形​AECF​​是菱形；（2）若​AB=4​​，​BE=3​​，求​DG​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．2.【答案】解：如图所示，过​C​​作​CF⊥AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∵​在​▱ABCD​​中，​BE​​垂直平分​CD​​于点​E​​，​∴BC=BD=AD=3​​，又​∵∠BAD=45°​​，​∴∠ABD=45°​​，​∠ADB=90°​​，​∴​R​​t​∵∠CBF=∠DAB=45°​​，​∠F=90°​​，​∴∠BCF=45°​​，​∴FC=FB=BC​∴​R​​t故选：​B​​．【解析】过​C​​作​CF⊥AB​​于​F​​，连接​BD​​，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到​AB​​、​CF​​与​BF​​的长，再根据勾股定理即可得出​AC​​的长．本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．3.【答案】【解答】解：将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了17段．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质，结合绳子的实际操作可知．4.【答案】【解析】5.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．6.【答案】【解答】解：设这种文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，由题意得：-=4，故选：C．【解析】【分析】根据题意可得文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，等量关系为：200元购进的文学书-240元购进的科普书=4，由等量关系列出方程即可．7.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．8.【答案】【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°．故选D．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．9.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正确；B、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B正确；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C错误；D、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D正确；故选：C．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．10.【答案】解：原式​=(2×3)​m​​=6m7故选：​C​​．【解析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】×3=．【解析】12.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．13.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′=AB==．故答案为：．【解析】【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．14.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是3（b-a）2；故答案为：3（b-a）2【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可15.【答案】【解答】解：∵十边形的内角和=（10-2）•180°=1440°，又∵十边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．故答案为：144°．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．16.【答案】【解答】解：连接AE，BD，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（360°-∠7-∠8-∠9-∠10）+（360°-∠BCD）+（360°-∠AFE），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×360°-180°-180°=720°，故答案为：720°．【解析】【分析】连接AE，BD，根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．17.【答案】解：（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=∠B=∠C=60°​​，​∵DG//BC​​，​∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°​​，​∠BDG=120°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵​​ADDB=n​​∴DB=AD​​，​∴DB=DG​​，​∵∠BGD=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF≅ΔDGE(ASA)​​，​∴DE=DF​​，​∴​​​DE故答案为：1；（2）同（1）中方法得​ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵∠BDG=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF∽ΔDGE​​，​∴​​​DG​∴​​​AD​∵​​DF​∴n+1化简得，​​n2​​∴n1​=3+经检验​​n1​=3+​∴n=3+52故答案为：​3+52【解析】（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，得出​ΔADG​​是等边三角形，得到​AD=DG​​，再结合已知得出​∠BDF=∠EDG​​，利用​AAS​​得出​ΔDBF≅ΔDGE​​，即可得出结论；（2）同（1）中方法得出​AD=DG​​和​∠BDF=∠EDG​​，从而得到​ΔDBF∽ΔDGE​​，得到​ADBD=DEDF18.【答案】【解答】解：a2÷•=a2××=b4．故答案为：b4．【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简求出答案．19.【答案】【解答】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PE+PB的值最小，即根据对称的性质得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案为：．【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形性质求出B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，得出此时PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根据勾股定理求出DE即可．20.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2​​=-3xy+3y2（2）原式​=(​a​=​a​=​a【解析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解完全平方公式​(​a+b)22.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；（3）S△ABC=3×5-×2×1-×3×3-×2×5=．【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置即可得出答案．24.【答案】【答案】（1）BD=EC，BD⊥CE；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可.（2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），进而求出四边形ADPE为正方形，即可得出CP的长.（3）由（2）知，当α=60°时，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此时∠AOP=60°，得出点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的弧长，进而利用弧长公式求出即可．试题解析：（1）BD=EC，BD⊥CE．理由如下：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4，∴D，E分别是AB和AC的中点.∴BD=EC=AD=AE，BD⊥CE.（2）如图3所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE.∵∠1=∠2，∴BP⊥CE.∵AD⊥BP，∠DAE=90°，AD=AE，∴四边形ADPE为正方形．∴AD=PE=2.∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，∴∠ABD=30°.∴BD=CE=.∴CP=CE-PE=.（3）如图4，取BC的中点O，连接OP、OA，∵∠BPC=∠BAC=90°，∴OP=OA=BC=.在此旋转过程中（0°≤α≤180°），由（2）知，当α=60°时，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此时∠AOP=60°，∴点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的弧长.∴点P运动的路线长为：考点：1.面动旋转问题；2.弧长公式；3.正方形的判定和性质；4.全等三角形的判定和性质.25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，∴AE=HC，AE∥HC，∴四边形AHCE为平行四边形，∴AH=EC，AH∥EC，又∵四边形ECGF为正方形，∴EC=FG，EC∥FG，∴AH=FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AH=FG；（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH+∠AHG=180°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠AHB，又∵∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°，∴∠FAD=∠GHC；（3）∠FAH+∠AFE=90°，证明：过A点作AM∥EF，则∠MAF=∠AFE，∵AM∥EF，AH∥EC，FE⊥EC，∴MA⊥AH，∴∠MAF+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠MAF=90°．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和已知得出AE=HC，AE∥HC，求出四边形AHCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AH=EC，AH∥EC，求出四边形AHGF是平行四边形，即可得出答案；（2）根据平行线得出∠FAH+∠AHG=