2022-2023学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算，结果正确的是（）

A.y∕~5--∖∕-3=√r^∑B.3+y∕~^2=3√-2

C.√-6×>Λ2=2√^D.√^6÷2=3

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1：2：3B.三边长分别为1、口、2

C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5

3.为参加全县数学素养展示比赛活动，实验中学对甲、乙、丙、丁四人进行6次校内选拔测

试,每人测试的平均成绩均是95分,方差分别是略=0∙56,s[=0.60,s^.=0.50,4=。，5,

则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等

5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,E为40上一动点，M,N分别为BE,CE的中点，

则MN的长为（）

A.4B.3C.2D.不确定

6.已知正比例函数y=kx（kK0）的函数值y随X的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的

图象大致是（）

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

7.如果二次根式，有意义，那么X的取值范围是.

8.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

9.在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是.

10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记A

载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问\

折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在ZMBC中，UCB=90。，AC+\

4B=10,BC=4,则AC的长为.\

CB

11.直线y=-X+2与y=kx+b(kM0且k,b为常数)的交点坐标为(3,-1),则关于x、y的

二元一次方程组;二；；的解为______-

12.如图，在AABC中，已知：NaCB=90°,AB=IOcmMC=6cm,A

动点P从点B出发，沿射线BC以ICnl/s的速度运动，设运动的时间为

t秒，连接P4当AABP为等腰三角形时，t的值为______.

Bp―►C

三、解答题(本大题共H小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(本小题6.0分)

计算：

(l)√-2×√^3-√-∑4+I-√^6∣;

(2)(C+√^)(√^5-√^3).

14.(本小题6.0分)

如图，四边形ABCD是平行四边形,BELAC^E,DFJ.4C于尸.求证：BE=DF.

A，D

15.(本小题6.0分)

已知直线y=kx+b(k≠0)经过点4(0,4),且平行于直线y=-2x.

(1)求该直线的函数关系式；

(2)如果这条直线经过点P(m,2),求m的值.

16.(本小题6.0分)

校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试(含阅读能力、思维能力和表达能力三项测

试)和面试，应聘者小成同学成绩(单位：分)如表：

笔试面试

成绩阅读能力思维能力表达能力

92

889086

(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；

(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按6：4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩.

17.(本小题6.0分)

如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作

图1图2

(1)在图1中，在AB上找一点F,使CF=AE:

(2)在图2中，在AD上找一点G,使CG//AE.

18.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，AB=AC,。是BC的中点，过点A作AE∕∕BC,iLAE=DC,连接CE.

(1)求证：四边形ACCE是矩形：

(2)若ZB=5,BC=8,求四边形TWeE的面积.

19.(本小题8.0分)

世界环境日为每年的6月5日，实验中学举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识

测试.为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测

试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：α∙成绩频数分布表：

50≤%60<%70<%80≤X90<%

成绩%(分)

<60<70<80<90≤100

频数7912166

A成绩在70≤X<80这一组的是(单位：分)：707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为,成绩在70≤x<

80这一组的中位数是分，众数是分.

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所

以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

(3)请对该校学生“生态环保知识”的掌握情况作出合理的评价.

20.(本小题8.0分)

“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和

小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：①测得

水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线Be的长为25米；③牵线放

风筝的小明的身高为1.6米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

21.(本小题9.0分)

在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：

已知a=』，求2a2-8a+l的值.他是这样解答的：

2÷√3

1_2-∖f_3_ɔ/­ʒ-

va=2+√=5=(2+/3)(2-/3)=2-√3.

ʌa—2=-∖Γ~3∙

2

ʌ(a—2)=3,Q2—4Q+4=3.

：•a2—4a=-1.

：■2Q2—Qd+1=2(Q2—4a)+1=2X(—1)+1=-1.

请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：

⑴C；C=---------;

(2)化简7⅛I+C+<4+√3+…+<10+>T9；

(3)若a=•/求小-4a+3的值.

22.(本小题9.0分)

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千

米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

(I)4,B两城相距多少千米？

(2)分别求甲、乙两车离开力城的距离y与X的关系式.

(3)求乙车出发后几小时追上甲车？

y(km)

300

甲

O

1

45x(h)

23.(本小题12.0分)

已知正方形ABCD中，。为对角线AC、BD的交点，E在直线BC上一动点，连接。E,作OFj.OE

交直线CO于点F.

(1)如图1,当E与B重合时，F与C重合，则EF与OF的数量关系可以表示为：EF=0F.

(2)如图2,当E在线段BC上且不与B、C重合时.

①求证：AOBEmAOCF;

②BE、CF,EF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.

(3)当E在线段CB的延长线上时，请在图3中画出图形，并猜想BE、CE、E尸有怎样的数量关

系，加以证明.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：AH与q不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

A3与，2不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

C.√-6×yj~2=√6×2=2Λ∕-3,此选项符合题意；

D.yf-6÷2=^此选项不符合题意；

故选：C.

分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

2.【答案】D

【解析】解：4、180。XTTlT5=90。，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

B、l2+(√^)2=22,能构成直角三角形，故此选项不合题意；

c、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项不合题意；

D、180。X玄J=75。，不是直角三角形，故此选项符合题意；

3+4+5

故选：D.

根据勾股定理逆定理和三角形内角和为180。进行判断能否构成直角三角形即可.

此题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法.在应用勾股定理的逆定理时，应

先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间

的关系，进而作出判断.

3.【答案】D

【解析】解：人测试的平均成绩均是95分，s%=0.56,SW=O.60,=0.50,s'=0.45,

S1<.$2丙<S?甲<.s]

・•・四个人中成绩最稳定的是丁，

故选：D.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4.【答案】A

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成

立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选:A.

平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形

都具有的性质.

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：在平行四边形ABCZ）中，BC=AD=6.

•••M,N分别为BE,CE的中点，

•••MN是AEBC的中位线，

.∙.MN=^BC=3.

故选:B.

首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=2。=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=

；BC=3.

本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结

合三角形中位线定理来求有关线段的长度的.

6.【答案】C

【解析】解：・•・正比例函数y=依的函数值y随X的增大而增大，

■■k>0,

•••一次函数丁=一以+卜的图象经过一、二、四象限.

故选：C.

先根据正比例函数y=Zcx的函数值y随X的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即

可得出结论.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=fcx+b(k≠0)中，当k<0,b>0时

函数的图象在一、二、四象限.

7.【答案】x≥l

【解析】解：••・二次根式有意义，

•••%-1≥0,

解得X≥1.

故答案为：x≥1.

先根据二次根式有意义的条件得出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0∙

8.【答案】y=-2x+1

【解析】解：将直线y=-2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=-2x+l.

故答案为y=-2x+1.

根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解.

本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+6,若函数图象向上平移m(m>0)

个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+τn∙

9.【答案】20

【解析】解：AC与BD相交于点。，如图，2

•••四边形ABCD为菱形，/\

・•・ACJLBD,OD=OB=3BD=4,OA=OC=^AC=3,AB=BC=J(∣0C

CD=ADf\/

在RtUOD中，VOA=3,OB=4,∖l∕

・•・AD=√32+42=5，

・,・菱形”BCD的周长=4x5=20.

故答案为20.

AC与80相交于点0,如图，根据菱形的性质得4CLBD,OD=OB=^BD=4,CM=OC=^AC=

3,AB=BC=CD=AD,则可在RtA40D中，根据勾股定理计算出力D=5,于是可得菱形ABCD

的周长为20.

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对

角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两

条对角线所在直线.

10.【答案】y

【解析】解：设4C=x,

AB=10—X,

根据勾股定理得：x2+42=(IO-X)2,

解得：X=ɪ,

故4C的长为

故答案为：y.

设AC=X,直接利用已知表示出力B的长，再利用勾股定理得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

11.【答案】｛；:"

【解析】解：•・,一次函数y=-X+2与y=fcx+b(k≠0)的图象交于点(3,-1),

••・关于x、y的二元一次方程组学;屋的解为

故答案为：｛jzt1.

根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解.

本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成

的方程组的解.

12•【答案】16或1。或9

【解析】解：在AABC中，Z.ACB=90°,

由勾股定理得：BC=√AB2-AC2=√102-62=8cm，

・・•△4BP为等腰三角形，

当AB=AP时，则BP=2BC=16cm,BPt=16；

当BA=BP=IoCJn时,则t=10；

当PA=PB时，如图：设BP=PA=X,则PC=8—%,

在RtZiACP中，由勾股定理得：

PC2+AC2=AP2,

••(8-X)2+62=X2,

解得X=M，

4

25

•••£=4~r∙

综上所述：t的值为16或10或多

故答案为：16或10或名.

4

根据勾股定理先求出BC=8cτn,再由AABP为等腰三角形，只要求出BP的长即可，分三类，当

AB=AP时，贝IJBP=2BC=16cm；当BA=BP=10cm；当PA=PB时，如图：设BP=PA=X,

则PC=8-刈在RtAACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的长.

本题主要考查了勾股定理、以及等腰三角形的性质，运用分类思想是正确解题的关键.

13.【答案】解：(1)原式=V2X3—2√~δ+V~δ

=√-6—2√-6+√-6

=0；

(2)原式=5-3

=2.

【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后把中化简后合并即可;

(2)利用平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决

问题的关键.

14.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AB=CD,AB//CD.

∙∙/.BAC=Z.DCA.

"BELACJΓE,DF1AC^rF,

：.乙AEB=乙DFC=90°.

⅛Δ∕1BE⅛ΔCDF中，

^AEB=乙DFC

Z.BAC=Z.DCA.

AB=CD

.∙∙Δ4BE=ΔCDF(AAS).

ʌBE=DF.

【解析】证线段所在的三角形全等.根据“A4S"可证AABEmACD尸或△力DF三ACBE.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识

证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握.

15.【答案】解：(1)「直线y=kx+b平行于直线y=-2x,

k=—2,

把(0,4)代入y=-2x+b得b=4,

该直线的函数解析式为y=-2x+4；

(2)把Pon,2)代入y=-2x+4得-2τn+4=2,

解得m=1.

【解析】(1)先根据两直线平行的问题得到k=-2,然后把(0,4)代入y=-2x+b中求出b的值，

从而得到该直线的函数解析式；

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征，把P(Tn,4)代入y=-2x+4中可求出m的值.

本题考查了两条直线相交或平行的问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函

数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，

即Zc值相同.

16.【答案】解：（1严十;例。=88（分）；

二小成同学面试平均成绩为88分；

（2）（88×6+92×4）÷（6+4）=89.6（分）,

・••小成同学的最终成绩为89.6分.

【解析】（1）根据算术平均数的定义计算即可；

（2）根据加权平均数的计算公式解答即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

17.【答案】解：（1）如图，连接BD交AE于点P,连接CP并延长交力B于F,点F即为所求;

（2）如图，连接AC,BD交于0,连接E。并延长交4。于G,连接CG,点G即为所求.

【解析】（1）根据正方形是轴对称图形作图；

（2）根据正方形和平行四边形的性质作图.

本题考查了复杂作图，掌握正方形和平行四边形性质是解题的关键.

18.【答案】（I）证明：∙∙∙AB=4C,D为BC的中点,

.∙.AD1BC,

：.AEllBC,

AE//DC,

∙.∙AE=DC,

四边形4。CE是平行四边形，

•••∆ADC=90°,

••・四边形ADCE是矩形；

(2)解：∙.∙AB=AC,。是BC的中点,

・•.∆ADB=90o,

•・・BC=8,

・•・BD=DC=4,

22r22

.∙.AD=y∩]AB-BD=√^∏5-4=3,

∙.∙四边形40CE是矩形，

∙'∙S矩形Mcg=AD∙°C=3X4=12.

【解析】(1)由=ZC,D为Be的中点，^AD1BC,由AE〃BC,AE=DC,证明四边形ADCE是

平行四边形，而NADC=90。，则四边形ADCE是矩形；

(2)根据等腰三角形的性质，由BC=8,得BD=4,由勾股定理和矩形的性质解答即可.

此题重点考查矩形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理等知识，证明NADB=

LADC=90。是解题的关键.

19.【答案】44%77.578和79

【解析】解:⑴在这次测试中，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为甯XlOo%=44%,

成绩在70≤x<80这一组的中位数是写≤=77.5(分)，众数是78分和79分，

故答案为：44%,77.5,78和79；

(2)乙的说法错误，这组数据的中位数是安=78.5(分)，

由77<78.5知，甲的成绩低于一半学生的成绩；

(3)成绩低于70分的人数占测试人数的百分比达到32%,

所以该校学生对以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强(答案不唯一).

(1)根据百分比的概念、中位数和众数的定义求解即可；

(2)根据中位数的意义求解即可；

(3)答案不唯一，合理即可.

本题考查频数分布表和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.【答案】解:⑴在RtACD峰中,

由勾股定理得，CD?=BC2-BD2=252-152=400,

所以，CD=20米，

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米),

答：风筝的高度CE为21.6米.

(2)如下图所示：

由题意得，CM=12米，

.∙.DM=8米，

ʌBM2=DM2+BD2=82+152=289,即BM=17米，

.∙.BC-BM=25-17=8(米)，

•••他应该往回收线8米.

【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的

关键.

(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；

(2)根据勾股定理即可得到结论

21.【答案】V-3—√^^2

【解"「】解：(1)7^+7ΞZ=c+WXc-Q=C

故答案为：√^^3—√-2：

MT口_____C_____∕^10-ΛΓ9

(2)原式=-

(√2+l)(√^2-l)+(√^3+√^2)(√3-√^2)+(C+√3)(C-口)+…+(√T0+,Γ9)(λΛT0-λΓ9)

=√^-l+√^-√^+√^4­√^^+...+√^10-√^9

=√Tθ-1;

(3)当α=7⅛2=(7T⅛⅛+2)=门+2时，

α2-4α+3=(α-2)2-1=(√^5+2-2)2-1=5-1=4.

(1)先分母有理化，再求出答案即可；

(2)先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(3)求出α=C+2,再代入求出答案即可.

本题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键.

22.【答案】解：⑴由图可知，4、B两城相距300千米；

(2)设甲对应的函数解析式为：y=kx,

则300=5k,

解得，k=60,

即甲对应的函数解析式为：y=60x,

设乙对应的函数解析式为y=mx+n,

所以%XZ。。

解得：m=100,n=-10