陇南市西和县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前陇南市西和县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•衢江区一模）计算​​2m3⋅​3m4​A.​​5m7B.​​5m12C.​​6m7D.​​6m122.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））下列计算正确的是（）A.（）-2=9B.=-2C.（-3）0=-1D.|-7-5|=23.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（二）（））如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）A.P1B.P2C.P3D.P44.（2022年春•盐城校级月考）下列式子不能因式分解的是（）A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+45.（山西省太原市七年级（上）期末数学试卷）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y6.（四川省南充十中七年级（上）期末数学模拟试卷（四））四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学7.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））已知△ABC≌△DEF，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长等于（）A.9cmB.9.5cmC.4cm或9cmD.4cm或9.5cm8.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.缩小原来的9.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，在MN的同侧作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于点C．设∠A=α°，∠B=β°，下列结论不正确的是（）A.若α=β，则点C在MN的垂直平分线上B.若α+β=180°，则∠AMB=∠NMBC.∠MCN=(+60)°D.当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，则OA=OB10.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.当=时，k代表的代数式是．12.（2016•鄂州一模）计算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．13.（2022年春•无锡校级月考）若ax=3，ay=5，则a3x+2y=．14.（2022年云南省玉溪市中考数学试卷（））（2010•玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．15.（2016•罗平县校级模拟）当x时，分式有意义．16.（2016•闵行区二模）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．17.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（30））已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则比较a、b、c、d的大小结果是（按从小到大的顺序排列）．18.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．19.（黑龙江省大庆市祥阁中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•大庆校级期中）如图，∠B=∠D=90°，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADC．20.关于x的方程=（a，h为常数，且2a+h≠0）的解为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，求sinC的值．22.当x为何值时，分式有最小值？最小值是多少？23.在图1中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，（1）试说明BE=AD的理由．（2）若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度（小于60°），第（1）题中BE=AD的关系还存在吗？简要说明理由．24.a为何值时，关于x的方程++=0只有一个实数根？25.如图，在△ABC中，DE=BD，EF∥DG∥BC，EG的延长线交BC的延长线于H，则EF与CH的大小关系如何？26.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的长．27.用1～8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，它们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=(2×3)​m​​=6m7故选：​C​​．【解析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：A、（）-2=9，原题计算正确；B、=2，原题计算错误；C、（-3）0=1，原题计算错误；D、|-7-5|=12，原体计算错误；故选：A．【解析】【分析】根据a-p=（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．3.【答案】【答案】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解析】如图，应瞄准球台边上的点是P2．故选B．4.【答案】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故选项错误；B、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误；C、x2+25不能分解，选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故选项错误．故选C．【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断．5.【答案】【解答】解：这个两位数表示为10x+y．故选D．【解析】【分析】把十位上的数字y乘以10后加上x即可．6.【答案】【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．故选D．【解析】【分析】利用直线与点的关系分析．7.【答案】【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23-4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．8.【答案】【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【解析】【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．9.【答案】【解答】答：A、∵α=β，∠MCA=∠NCB，∴△MCA∽△NCB，∴∠AMC=∠BNC，∵BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠MNC=∠CNM，∴点C在MN的垂直平分线上．即A成立；B、∵BM平分∠AMN，∴∠AMB=∠NMB．即B成立；C、∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+∠BNM=180°，且BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠A+2∠BMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+2∠ANM=180°，，两式相加得：∠A+2∠BMN+∠ANM+∠B+∠BMN+2∠ANM=360°，即α°+β°+3（∠BMN+∠ANM）=360°，∴∠BMN+∠ANM=120°-°．由三角形的内角和为180°可知：∠BMN+∠ANM+∠MCN=180°，∴∠MCN=（60+）°．即C成立；由排除法可知D选项不成立．故选D．【解析】【分析】A．若α=β，易得∠AMC=∠BNC，由角平分线的性质易得∠CMN=∠CNM，由等腰三角形的性质，可得CM=CN，利用垂直平分线的判定定理可得结论；B、BM平分∠AMN，即∠AMB=∠NMB，与α、β无关；C、由三角形内角和等于180°易得∠A+∠AMN+∠ANM=180°和∠B+∠BMN+∠BNM=180°，由角平分线定义可知∠AMN=2∠BMN和∠BNM=2∠ANM，套入前面两等式相加可得出∠BMN+∠ANM=120°-，在△CMN中由三角形内角和为180°即可得出结论；D、当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，只能得出∠MON=60°，从而得出D答案不成立．10.【答案】【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【解析】【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：由=，得分子、分母乘以3xy2，2k=3xy2（2x-1）=6x2y2-3xy2=2（3x2y2-xy2），k=3x2y2-xy2．故答案为：3x2y2-xy2．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．12.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．13.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（ax）3•（ay）2=33×52=675．故答案为：675．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．14.【答案】【答案】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解析】该车牌照上的数字是21678．15.【答案】【解答】解：由题意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．16.【答案】【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【解析】【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．17.【答案】【解答】解：a=-（0.2）2=-0.04，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∵-＜-0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【解析】【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再比较出其大小即可．18.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．19.【答案】【解答】解：添加：AB=AD，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案为：AB=AD．【解析】【分析】添加：AB=AD，根据HL定理可判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可．20.【答案】【解答】解：去分母化为整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括号，得：ah-hx=2ax，移项，得：2ax+hx=ah，合并同类项，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴两边都除以2a+h，得：x=，经检验x=是原方程的解，故答案为：x=．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤先去分母化分式方程为整式方程，再解关于x的整式方程并检验即可得分式方程的解．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，∵BE=9，BC=12，∴CE=9，BD=CD=6，在Rt△CDE中，DE2=EC2-CD2，∴DE==3，∴sinC===．【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质的得出BE=CE，BD=CD，再根据勾股定理得出DE，在Rt△CDE中求出sinC的值．22.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根据分式的性质把原式变形，根据配方法和偶次方的非负性解答．23.【答案】（1）证明：∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；（2）存在．∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．【解析】24.【答案】【解答】解：方程两边同乘以x（x-2）得：（x-2）2+2x+a+x2=0，整理得：2x2-2x+a=0，△=4-8a，∵原方程只有一个整数解，∴△=0，即4-8a=0，解得：a=．【解析】【分析】先整理方程得到：2x2-2x+a=0，根据原方程只有一个整数解，得到△=0，即可解答．25.【答案】【解答】解：相等，理由如下：∵DE=BD，EF∥DG∥BC，∴FG=GC，∵EF∥DG∥BC，∴∠EFG=∠GCH，在△EFG与△CHG中，，∴△EFG≌△CHG（ASA），∴EF=CH．【解析】【分析】根据梯形的中位线定理得出FG=GC，再利用ASA证明三角形全等即可．26.【答案】【解答】解：如图，连接AP、CP，∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，∴∠PBD=∠PBE，∠PDB=∠PEC=90°，PD=PE，在△BPD和△BPE中，，∴△BPD≌△BPE（AAS），∴BD=BE，又∵BE=10cm，AB=6cm，∴AD=BD-AB=BE-AB=4cm，∵PQ垂直平分AC，∴PA=PC，在RT△PAD和RT△PCE中，，∴RT△PAD≌RT△PCE（HL），∴CE=AD=4cm．【解析】【分析】先证△BPD≌△BPE得BD=BE，根据BE=10cm、AB=6cm可得AD的长，再证RT△PAD≌RT△PCE得CE=AD即可．27.【答案】【解答】解：1-8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N．易知：N的千位最