白山市抚松县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前白山市抚松县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2010•台湾）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一个结果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）2.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.6cm、5cm、10cmB.5cm、4cm、9cmC.4cm、6cm、9cmD.2cm、3cm、4cm3.（2022年台湾省第二次中考数学试卷（））若多项式33x2-17x-26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A.3B.10C.25D.294.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=5.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））下列运算中正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a66.（2016•徐汇区二模）（2016•徐汇区二模）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°7.（四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：018.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.扇形9.（2021•南浔区模拟）如图，​E​​，​F​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上两个动点，​BE=CF​​．连接​AE​​，​BD​​交于点​G​​，连接​CG​​，​DF​​交于点​M​​．若正方形的边长为1，则线段​BM​​的最小值是​(​​​)​​A.​1B.​3C.​2D.​510.（2021•余姚市一模）如图，点​P​​，​Q​​，​R​​分别在等边​ΔABC​​的三边上，且​AP=BQ=CR​​，过点​P​​，​Q​​，​R​​分别作​BC​​，​CA​​，​AB​​边的垂线，得到​ΔDEF​​．若要求​ΔDEF​​的面积，则只需知道​(​​​)​​A.​AB​​的长B.​AP​​的长C.​BP​​的长D.​DP​​的长评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•江岸区模拟）方程​212.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形​ABC​​的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______平方厘米．（圆周率用​π​​表示）13.（2021•碑林区校级二模）​(​-14.（2021•西安模拟）正九边形的每一个内角是______度．15.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．．16.（2020年秋•临海市校级月考）（2020年秋•临海市校级月考）如图，∠MON=45°，点P在∠MON内，OP=4，分别作点P关于OM、ON的对称点A、B，PA、PB分别交OM、ON于点C、D，连接AB分别交OM、ON于点E、F．（1）比较大小：PC+CD+DPPE+EF+FP；（2）连接OA、OB，则△AOB的面积为．17.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．18.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）若分式的值为0．则x=．19.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．20.（2016•灯塔市二模）（2016•灯塔市二模）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•铁西区二模）已知：如图，点​E​​是​▱ABCD​​的边​AB​​的延长线上一点，​BE=AB​​，连接​BD​​，​CE​​．（1）求证：​ΔABD≅ΔBEC​​；（2）如果​▱ABCD​​的面积为24，则四边形​AECD​​的面积为______．22.（2020年秋•重庆校级期中）（2020年秋•重庆校级期中）某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水．某村民在山洞C里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，准备从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD，现已知A，B两村庄相距6千米．（1）求这条最近的简易公路CD的长（精确到0.1千米）？（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通车．求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23.（山西农大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．问：（1）DB与DE相等吗？（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？24.（2021•滨江区二模）如图，已知四边形​ABCD​​是菱形，点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别在线段​AB​​，​AD​​，​CD​​，​BC​​上，​BE=DF​​，​EG//BC​​，​FH//DC​​，​EG​​与​FH​​相交于点​P​​．（1）求证：四边形​HCGP​​是菱形．（2）若四边形​BHPE​​是菱形，求证：点​E​​是线段​AB​​的中点．25.若（1+x4ya）•（-xby）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．26.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2-4（2）解方程：-1=．27.一个多项式与xm的乘积是x2-x3，求原来这个多项式．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】此题首先需要化简，将其化简成为二次三项式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故选A．2.【答案】【解答】解：A、6+5＞10，则能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．3.【答案】【答案】首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．【解析】33x2-17x-26=（11x-13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（-13）+3+2|=3故选A．4.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（a2）3=a6，故正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故选C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．7.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．9.【答案】解：如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD=CB​​，​∠EBA=∠FCD​​，​∠ABG=∠CBG​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CDF​​，在​ΔABG​​和​ΔCBG​​中，​​​∴ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，​∴∠BAG=∠BCG​​，​∴∠CDF=∠BCG​​，​∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°​​，​∴∠CDF+∠DCM=90°​​，​∴∠DMC=180°-90°=90°​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=1在​​R​​t根据三角形的三边关系，​OF+BM>OB​​，​∴​​当​O​​、​M​​、​B​​三点共线时，​BM​​的长度最小，​∴BM​​的最小值​=OB-OF=5故选：​D​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​由全等三角形的性质得出​∠BAE=∠CDF​​，证明​ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，由全等三角形的性质得出​∠BAG=∠BCG​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=12CD=12​​，由勾股定理求出​OB​​的长，当​O​​、10.【答案】解：如图，设​DR​​交​AB​​于​J​​．延长​QF​​交​AC​​于​N​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=60°​​，​∵RJ⊥AB​​，​∴∠AJR=90°​​，​∵PE⊥BC​​，​∠B=60°​​，​∴∠JPD=30°​​，​∴∠PDJ=∠EDF=60°​​，同法可证，​∠DEF=∠DFE=60°​​，​∴ΔDEF​​是等边三角形，​∴ΔDEF​​的面积​=3​∵AP=CR=BQ​​，​∴CQ=AR​​，在​ΔARJ​​和​ΔCNQ​​中，​​​∴ΔARJ≅ΔCNQ(AAS)​​，​∴AJ=CN​​，设​AP=BQ=CR=a​​，​AC=BC=AB=b​​，​∴AR=b-a​​，​∵∠ARJ=30°​​，​∴AJ=b-a2=CN​​∴PJ=b-a​∴JD=PJ​∴RF=2NF=3​∴DF=3​∴ΔDEF​​的面积​=3​∴​​只要知道​AP​​的长，可求​ΔDEF​​的面积，故选：​B​​．【解析】先证​ΔDEF​​是等边三角形，可得​ΔDEF​​的面积​=34​DF2​​，设​AP=BQ=CR=a​​，​AC=BC=AB=b​二、填空题11.【答案】解：去分母得：​2(1+x)​+1-x解得：​x=-3​​，检验：当​x=-3​​时，​(1-x)(1+x)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=-3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】解：过​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC=BC=2​​厘米，​∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°​​，​∵AD⊥BC​​，​∴BD=CD=1​​厘米，​AD=3​∴ΔABC​​的面积为​12BC⋅AD=​​S扇形BAC​=​∴​​莱洛三角形的面积​S=3×23π-2×故答案为：​(2π-23【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积​=​​三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．13.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：​180°·(9-2)÷9=140°​​．【解析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．​n​​边形的内角和为：​180°(n-2)​​．此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．15.【答案】【解析】【解答】解：该三角形是等边三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0，且b﹣c=0，即a=b，且b=c，∴a=b=c，∴该三角形是等边三角形．【分析】由a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，可得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，从而求得a=b=c，则该三角形是等边三角形．16.【答案】【解答】解：（1）由轴对称的性质可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由轴对称的性质可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案为：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；（2）由题意可知△AOB为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可．17.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．18.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．19.【答案】【解答】解：与的最简公分母是-4x2y2，故答案为：-4x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周长的最小值等于5．【解析】【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​AD=BC​​，又​∵BE=AB​​，​∴BE=CD​​，​∴​​四边形​BECD​​是平行四边形，​∴DB=CE​​，在​ΔADB​​和​ΔBCE​​中，​​​∴ΔADB≅ΔBCE(SSS)​​；（2）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，四边形​BECD​​是平行四边形，​​∴SΔABD​∴​​四边形​AECD​​的面积​=3×12=36​​，故答案为：36．【解析】（1）由平行四边形的性质可得​AB=CD​​，​AB//CD​​，​AD=BC​​，可证四边形​BECD​​是平行四边形，可得​DB=CE​​，由“​SSS​​”可证​ΔABD≅ΔBEC​​；（2）由平行四边形的性质可得​​SΔABD22.【答案】【解答】解：（1）如图：过C作CD⊥AB于D，设CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，tan∠A=，则AD==x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，tan∠DBC=，则BD=x，∵AB=AD-BD=6，∴x-x=6，解得x=3≈5.2．答：这条最近的简易公路CD的长约为5.2千米；（2）设甲施工队每天修建公路x千米，则乙施工队每天修建公路1.6x千米．由题意得，+=8，解得x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，1.6x=0.8．答：甲施工队每天修建公路0.5千米，则乙施工队每天修建公路0.8千米．【解析】【分析】（1）过C作CD⊥AB于D，设CD=x．在直角△ACD与直角△BCD中，根据三角函数即可用x表示出AD于BD的长，根据AB=AD-BD，即得到关于x的方程．解方程求解即可；（2）根据题意列出分式方程，解方程即可．23.【答案】【解答】解：（1）相等，理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE；（2）把BD是AC边上的中线改为BD是∠ABC的平分线或BD是AC边上的高，根据等边三角形“三线合一”的性质，还能得出DB=DE．【解析】【分析】（1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据等边三角形“三线合一”的性质，即可得到结论．24.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，