广东省揭阳市龙潭中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省揭阳市龙潭中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，一定正确的是（）A．若，则a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，则C．若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】A．由a＞b，=＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判断出正误．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，即可判断出正误．【解答】解：A．∵a＞b，=＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正确．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，满足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正确．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确．故选：A．2.在中，是平面上的一点，点满足，，则直线过的（

）A、垂心

B、重心

C、内心

D、外心参考答案：B略3.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(

)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC参考答案：C【考点】空间点、线、面的位置．【专题】压轴题；阅读型．【分析】逐一检验答案，A、B的正确性一致，C、D结合图形进行判断．【解答】解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明．故选C．【点评】结合图形，通过仔细分析及举出反例，判断各答案是否正确4.命题“若,则方程有实根”的逆否命题是(

).A.若方程有实根,则

B.若方程有实根,则C.若方程无实根,则

D.若方程无实根,则参考答案：D略5.在△ABC中，，那么△ABC一定是

（

）A．锐角三角形

B.直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C略6.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（

）A．种

B．种

C.种

D．种参考答案：B7.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8.二项式的展开式中，常数项的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.9.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．10.圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：12.已知，则=

▲

.参考答案：28

13.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是

参考答案：14.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则=

.参考答案：215.设随机变量～，～，若，则

参考答案：略16.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）17.用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）（1）写出命题：“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；（2）已知集合，，且的充要条件是，求实数的值.参考答案：19.已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为，若对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，∵，∴，∴，∴数列是以2为公比的等比数列.设数列的首项为，又，∴，.（2）由（1）知，∴，则数列的前项和为.由，可得，即.∵对任意的，总有，∴，∴实数的取值范围是.

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.(1)若，求证：平面平面；(2)若平面平面，且，点在线段上，且,求三棱锥的体积.参考答案：（1），为的中点，，又底面为菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,