2023-2024学年十堰市茂华中学数学八年级上册期末质量检测试题(含解析)

2023-2024学年十堰市茂华中学数学八上期末质量检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在RrΔA3C中，NACB=90°,点。在AB上，连接C£）,将ΔSCD沿直

线CO翻折后，点8恰好落在边AC的E点处若CE:AE=5:3,SΔABC=20,则点。

到AC的距离是（）

2.在一条笔直的公路上有AB两地，甲，乙两辆货车都要从A地送货到8地，甲车

先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到

达8地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为/（小

时），两车之间的距离记为》（千米），丁与/的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲

车相遇是甲车距离A地（）千米.

C.515D.525

2

3.若分式四—的值为0,则X的值为（）

x+2

A.-2B.OC.2D.±2

4.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.[cm,4cm,2cm

C.Icm92cm,3cmD.6cm92cm>3cm

5.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为（H）OOO00102米，用科学记数法表示为

（）米

A.1.02XW6B.10.2×106C.1.02×10^7D.0.102x10”

6.如图，NMCN=42。,点尸在NMCN内部，PALCM,PBLCN,垂足分别为4、B,

PA=PB,则NMCP的度数为（）.

A.21°C.42oD.48°

7.以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）

A.6cm916cmf21cmB.8c∕n,16c∕n,30c∕n

C.6cm,16cm,IAcmD.Scm916cm,24cm

8.说明命题“若。2>",则。>儿”是假命题，举反例正确的是()

A.。=2,力=3B.a=-2,b=3C.α=3,b=-2a=-3,b=2

9.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（)

A.1,2,3.5B.20,15,8C.5,15,8D.4,5,9

b

10.把分式赤^约分得（）

11

/7+3B.α+3C.-------D.

⅛+3。+3

11.如图，以AABC的顶点5为圆心，BA长为半径画弧，交〃C边于点。，连接若

12.下列命题是假命题的是

A.全等三角形的对应角相等B.若∣α∣=-α,贝!!a>0

C.两直线平行，内错角相等D.只有锐角才有余角

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，⅛∆ABCΦ,AB=6,AC=5,BC=9,N5AC的角平分线AP交BC于点

P,则CP的长为.

14.若一组数据2,3,4,5X的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则X=

15.如图，在ABC中，DM,EN分别垂直平分边AB和AC,交BC于点O,E.若

235

16.分式,,1的最简公分母是___________.

3矿7rτ4bτ76ab

17.为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的

18.若分式ɪ有意义，则X的取值范围是.

X-I

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O,OE平分NBoD,OE±OF,且

NAoC=40。，求NeOF的度数.

20.(8分)(1)计算：(-∣1-Λ^∣}2+√125-(3π-9)°-(4+√5)×(4-√5);

(2)求X的值：3(X+3)2=27.

21.（8分）^ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

(1)作出aABC关于X轴对称的aA1B1G,并写出点Al、B,>Cl的坐标；

(2)求aABC的面积.

22.(10分)如图，在AABC中，N5=60。，D、E分别为AB、BC上的点,且AE、CD

相交于点F.若4E、Cz)分别为AABC的角平分线.

B

(1)求NAFC的度数;

(2)若AO=3,CE=I,求Ae的长.

23.(10分)计算：

⑴-：加c∙(一2α/Y+6α

(2)4(x+l)2-(2x-5)(2x+5)-8x

24.(10分)如图，在RtAABC中，NACB=90。，ZA=40o,AABC的外角NCBD的

平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求NCBE的度数；

(2)过点D作DF〃BE,交AC的延长线于点F,求/F的度数.

25.(12分)先化简，再求值：[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x,其中χ=-i,y=∣.

26.2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用IoOO元购进若干菊花，很快售完，接着又用

2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进

价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），

第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】过点D作DF_LBC于F,DG_LAC于G,根据折叠的性质可得CB=CE,

ZBCD=ZACD,然后根据角平分线的性质可得DF=DG,然后结合已知条件和三角形

面积公式即可求出AC和CB.然后利用SABCD+SAACI>=SA"C列出方程即可求出DG.

【详解】解：过点D作DFLBC于F,DGLAC于G

由折叠的性质可得：CB=CE,ZBCD=ZACD

/.CD平分NBCA

ΛDF=DG

■:CE:AE=5:3

ΛCE:AC=5:8

ΛCB:AC=5:8

即CB=-ΛC

8

SΔΛBC=2°

.∙.LAC∙CB=LAC∙3AC=2O

228

解得：AC=8

.*.CB=-AC=5

8

•S^BCD+SA∖CI)=S,MBC

.∖-CB∙DF+-AC∙DG=2Q

22

即Jχ5∙OG+Lχ8∙OG=20

22

解得：DG=，40,即点。到AC的距离是40,

1313

故选A.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角

平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键.

2、A

【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间,

进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地的距离.

【详解】解：设甲的速度为力，甲的速度为巳，

由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地,

'(7-3)v乙一7%=300%=60km/h

解得:

V

(4.5-3)Δ=4.5½favc=1SQhn/h

总A、B之间总路程为：(7-3)吆=4x180=720%,

当t=7时，甲离B地还有：720—7X60=300k”，

：.(60+180)t=300

解得"3,

4

即再经过f=*小时后，甲乙第二次相遇，

4

此时甲车距离A地的距离为：60x(7+*)=495(千米)

4

故答案为：A

【点睛】

本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确

定甲乙的速度.

3、C

2

【解析】由题意可知：\X-4=0,

x+2≠0

解得：x=2,

故选C.

4、A

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三

边；进行解答即可.

【详解】A、2+3>4,能围成三角形；

B、1+2V4,所以不能围成三角形；

C、1+2=3,不能围成三角形；

D、2+3V6,所以不能围成三角形；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构

成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段

的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

5、C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-%与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000102=1.02×10∙7,

故选：C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlθ-n,其中l≤∣a∣<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6、A

【分析】根据角平分线的判定可知CP平分NMCN,然后根据角平分线的定义即可求

出结论.

【详解】解：'：PALCM,PBICN,PA=PB,

CP平分NMCN

VNMCN=42。,

ΛNMCP=—NMCN=21o

2

故选A.

【点睛】

此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键.

7、A

【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三

角形，此题得解.

【详解】A、V6+16=22>21,

，6、16、21能组成三角形；

B、V8+16=24<30,

...8、16、30不能组成三角形；

C、V6+16=22<24,

，6、16、24不能组成三角形；

D,78+16=24,

...8、16、24不能组成三角形.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键.

8、D

【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论.

【详解】解：当α=-3,)=2时，满足。2>方2,而不满足α>8,

所以α=-3,/>=2可作为命题“若α>6,则庐，是假命题的反例.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题题意定理：命题的“真''"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需

举出一个反例即可.

9、B

【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可.

【详解】因为l+2<35故A中的三条线段不能组成三角形；

因为15+8>20,故B中的三条线段能组成三角形；

因为5+8V15,故C中的三条线段不能组成三角形；

因为4+5=9,故D中的三条线段不能组成三角形；

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是关键.

10、D

【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可

b_b_\

【详解】,故答案选D

ah+3bb(a+3)a+3

【点睛】

此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式

11、B

【解析】由45=BD,N8=4O。得到NAO8=70。，再根据三角形的外角的性质即可得

到结论.

【详解】解：∙.∙AB=8O,NB=40。，

：.ZADB=IQo,

YNC=36。，

：.NDAC=NADB-NC=34°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相

等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.

12、B

【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断

各命题即可.

【详解】解：A,全等三角形的对应角相等，是真命题；

B.若∣α∣=一α,则把0,故原命题是假命题；

C.两直线平行，内错角相等，是真命题；

D.只有锐角才有余角，是真命题，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

【分析】作PM∙L4B于PNLAC于N,根据角平分线的性质得出PM=PN,由三

1

s-ABPMAB6

角形面积公式得出产■=--------ɪ-ɪ-,从而得到

SAPC-AC-PNAC5

2

率四=9---------=*=*,即可求得CP的值.

SAPc.LpQ.0PC5

2

【详解】作PMJ_AB于M,PMLAC于N,

；AP是NBAC的角平分线，

：.PM=PN,

S1

JAPC-ACPN

2

S

设A到8C距离为人则厂丝

ðAPr~pch~pc~5

YPB+PC=BC=9,

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出坐=登，是解题的关

ACPC

14、1或1

【解析】：一组数据2,3,4,5,X的方差与另一组数据5,1,7,8,9的方差相等,

.∙.这组数据可能是2,3,4,5,1或1,2,3,4,5,

.∙.x=l或1,

故答案是：1或1∙

15、1

【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC,即可得到AD=BD,AE=EC,进而得

⅛ZB=ZBAD,ZC=ZEAC,依据NBAC=U0。，即可得到NDAE的度数.

【详解】解：∙.∙NBAC=UOO,

ΛZB+ZC=180o-110o=70o,

VDM是线段AB的垂直平分线，

DA=DB,

NDAB=NB,

同理，EA=EC,

二NEAC=NC,

.∙.ZDAE=ZBAC-ZDAB-ZEAC=ZBAC-(ZB+ZC)=1。，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的

点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

16、\2crb

【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故

最简公分母为121/,.

考点：最简公分母

17、稳定性

【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性.

【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角

形不变形,故应该是利用三角形的稳定性.

故答案为:稳定性.

【点睛】

本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质.

18、χ≠∖

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.

【详解】由题意得：x-l≠O,

解得：x≠l,

故答案为：x≠l.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为O时分式有意义是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、IlOo

【分析】通过对顶角性质得到NBOD度数，再通过角平分线定义得到NDoE的度数，

通过垂直定义得到NEoF的度数，再通过角的和差得到N2的度数，最后通过邻补角性

质即可得到NCoF的度数.

【详解】解：：ZBOD与NAoC是对顶角，且NAoC=40°,

，ZBOD=ZAOC=40o,

,：OE平分NBOD,

：.Zl=Z2=-ZBOD=ɪX40°=20°，

22

VOE±OF,

ZEOF=90o,

：.Z2=ZEOF-Zl=90o-20°=70°,

ΛNCOF=NCOD-N2=180°-70o=IlOo.

【点睛】

本题考查垂直定义、角平分线定义和对顶角性质、邻补角性质，关键是理清图中角之间

的关系.

20、（1）-4-2√2?（2）Xl=O,Λ⅛=-6

【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数塞的法则计算即可

（2）利用直接开平方法解方程即可

【详解】解：（1）原式=3-2√Σ+5-1-16+5=-4-2夜；

（2）3（X+3）2=27.

（尤+3）2=9.

x+3=±3.

xl=0,x2=—6

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键

21、（1）图见解析，点Al的坐标（3,-4）；点Bl的坐标（1,-2）；点Cl的坐标（1,

-1）；（2）1

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于X轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;

（2）利用割补法求解可得.

【详解】（1）如图，小ICl即为所求图形：

点AI的坐标（3,-4）,

点Bl的坐标（1,—2）,

点Cl的坐标（1,-1）;

(2)SAABC=4X3-'X2X2-'X2X3-L1X4=12-2-3-2=I.

222

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据

此得出变换后的对应点.

22、（1）120°；（2）1

【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解；（2）在AC上截取AG=

AD=3,连接FG,证明4ADF0aAGF,Z∖CGF0Z∖CEF,根据全等三角形性质解答.

【详解】解：（1）CO分别为448C的角平分线，

11

：.ZFAC=-ZBAC,N尸CA=-NBCA.

22

VZB=60o,ΛZBAC+ZBCA=120o.

ΛZAFC=180-ZFAC-NFCA=I80--（.ZBAC+ZBCA）=120°

2

（2）如图，在AC上截取AG=Ao=3,连接尸G,

'：AE,C。分别为4A8C的角平分线,

.,.ZFAG=ZFAD,NFCG=NFCE,

VZAFC=120o,

ΛZAFD=ZCFfi=60o.

在AAO尸和AAG尸中，

AD=AG

<NDAF=ZGAF,

AF^AF

Λ∆ADF^∆AGF(SAS).

，NAFD=ZAFG=60°,NGFC=NCFE=60°.

在aCG尸和4CEF中，

NGFC=NEFC

<CF=CF,

NGCF=NECF

：.4CGFW4CEF(ASA).

：.CG=CE=I,

：.AC=AG+CG=I.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法(“SAS”、“ASA”)和全等三角形的性质、角

平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

23>(1)—a'bc；(2)1.

2

【分析】(D先根据积的乘方运算法则化简单项式，再利用单项式的乘除法法则进行运

算即可；

(2)先根据乘法公式进行运算，再进行整式的加减运算即可.

31

【详解】解：(1)原式=一3。从。4/从+6/^=-30534,-64//=-LYbc；

42

(2)原式=4χ2+8χ+4-4d+25-8x=29∙

【点睛】

本题考查整式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键.

24、(1)65°；(2)25°.

【详解】分析：(1)先根据直角三角形两锐角互余求出NABC=90。-NA=50。，由邻补

角定义得出NCBD=I30。.再根据角平分线定义即可求出NCBE=4NCBD=65。；

2

(2)先根据直角三角形两锐角互余的性质得出NCEB=90。-65。=25。，再根据平行线的

性质即可求出NF=NCEB=25。.

详解