福建省厦门市华侨中学高二数学理月考试题含解析

福建省厦门市华侨中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是等比数列，，则=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）参考答案：A2.若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是DABC的（

）A.外心

B.垂心

C.内心

D.重心参考答案：略3.已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，可得c=5，=，结合c2=a2+b2，即可求出双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故选：D4.若函数，则的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知为实数集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},则∩=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.数列中，，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.

9.若的解集为，那么对于函数应有(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的i，k的值分别为（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为_______.参考答案：（0,1）函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.12.已知等比数列{an}的公比，则的值为．参考答案：﹣3【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可得an=an﹣1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案．【解答】解：由等比数列的定义可得：=====﹣3，故答案为：﹣313.设，，，则的最小值为__________.参考答案：.【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】由，得，得，等号当且仅当，即时成立。故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。14.如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值．参考答案：15.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，则a的值等于

．参考答案：4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，则有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案为：4．16.已知且，则的最大值为

.参考答案：略17.

已知实数满足约束条件，则的最小值是参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，所以可设，又点是的中点，所以有即∴A、B两点的坐标为，……4分∴，……….5分所以直线AB的方程为，即………..6分（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件.……….8分②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为……….10分又的中点在直线上,所以解得所以直线的方程为，即…………13分19.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).参考答案：解：原不等式可化为：1°若，不等式可化为得………………3分

2°若，不等式可化为

相应方程的2根为，显然

故……7分3°若，则，故………………11分综上：1°当时，不等式的解集为2°当时，不等式的解集为3°当时，不等式的解集为………………12分（注释：在综上之前已写成解集，不总结，不扣分）略20.已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集为[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求证：ax+by+cz≤1．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】第（1）问中，分离m，由|x|+|x﹣1|≥1确定将m分“m＜1”与“m≥1”进行讨论；（2）中，可利用重要不等式将x2+a2与ax联系，y2+b2与by联系，z2+c2与cz联系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集为?，不合题意．

若m≥1，①当x＜0时，得，∴；②当0≤x≤1时，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③当x＞1时，得，∴1，

综上可知，不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集为[，]．

由题意知，原不等式的解集为[0，1]，∴解得m=1．

（2）证明：∵x2+a2≥2xa，y2+b2≥2yb，z2+c2≥2zc，

以上三式相加，得x2+y2+z2+a2+b2+c2≥2xa+2yb+2zc．

由题设及（1），知x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1，∴2≥2（xa+yb+zc），即ax+by+cz≤1，得证．21.已知定义在上函数为奇函数．（1）求的值；（2）求函数的值域．参考答案：（1）由为上的奇函数，知，由此解得，故.（2）设的值域为，则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合；当时，，于是且；综上，值域为.略22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则