2024届拉萨市数学高二年级上册期末监测模拟试题含解析

2024届拉萨市数学高二上期末监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设点A。,-1,0)关于坐标原点的对称点是&贝!等于O

A.4B.2石

C.2A/2D.2

2.在ABC中，角所对的边分别为a=2,b2+c2=a2+bc,贝(JABC外接圆的面积是()

714乃

A.—B.——

33

C.21D.4%

3.若两定点A,5的距离为3,动点M满足则M点的轨迹围成区域的面积为()

A.nB.2兀

C.3万D.4%

4.函数，(％)=5诂％+24"(3]/(乃为/(》)的导函数，令。=g,b=log32,则下列关系正确的是()

B.以a)>f(b)

C./(a)=/3)D.f(a)Wf(b)

4

5.已知函数/(x)=奴3-4x+〃在x=2处取得极小值,则必=()

44

A.-B.——

33

88

c.一D.——

33

6.平行直线j3x+4y—3=0与4：〃氏+8y—1=0之间的距离等于()

71

A.—B.—

102

21

C.一D.-

55

7.甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是()

B.方差

C.平均数D.中位数

8.从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（）

A.48B.36

C.24D.18

9,阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数以左>0且左/1）的点

的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,3间的距离为2,动点尸与A,8距离之比满足：

|PA|=73|Pfi|,当P、A、3三点不共线时，钻面积的最大值是（）

A.2&B.2

C.6D,V2

10.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形

共七块板组成如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

11.设函数/（%）=犬+1,贝玛和/'（—2）的值分别为（）

A.—8、-8B.12>12

C.0、0D.0、12

12.已知椭圆£+上=1（。〉0）与直线x—2y—2=0交于A,8两点，点M为线段A3的中点，则”的值

a~4133；

为O

A.2夜B.3

C.V6D.40

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.抛物线y=2以2（。〉0）上一点A［私土］到其焦点歹的距离为1,则a的值为

22

14.若方程，+一^=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数"的取值范围是

k-510—左

15.某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达A+的

532

概率分别为：,：,一；假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得A+的概率为

645

16.过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于点A、B,且点A的横坐标为4,过点A和抛物线顶点的直线交抛物

线的准线于点C,则一ABC的面积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知等比数列｛4｝的公比q>l,且％+4+%=14,4+1是4，%的等差中项•数列也｝的前〃项和

为Sn=~n^+—n,/IeN*•

（1）求｛4｝和也｝的通项公式；

b

为奇数

an

(2)设％=<,求｛%｝的前2"项和成.

“-4(%-2)2,”为偶数

a“

18.（12分）在①%,=2%+1,②生=伪+与，③伪，仇，打成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件,

补充在下面的问题中，并求解.

fb

已知数列｛4｝中q=1,«„+1=3%公差不等于0的等差数列｛2｝满足,求数列尸的前〃项和S”.

4一

19.（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如

有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价

为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合

花的需求量（单位：支）依次为：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.

产士”||印

0.01卜…:

0.01

0|71＜）241＞250^""ZTCTjihl/

（I）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（II）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请

根据（I）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于

该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

20.（12分）在一次重大军事联合演习中，以点E为中心的5海里以内海域被设为警戒区域，任何船只不得经过该区

域.已知点E正北方向4073海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30，

且与点A相距100海里的位置3,经过4小时又测得该船已行驶到位于点A北偏东60，且与点A相距20石海里的

位置C

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）该船能否不改变方向继续直线航行？请说明理由

21.（12分）在等差数列｛4｝中，记S”为数列｛4｝的前几项和，已知：a2+«5--10,S5=-30.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）求使S〃=%,成立的"的值.

22.（10分）已知抛物线C:f=2加（夕＞0）的焦点R在直线x—y+l=0上

（1）求抛物线C的方程

（2）设直线/经过点A（-L-2）,且与抛物线。有且只有一个公共点，求直线/的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】求出点A（L-1,J5）关于坐标原点的对称点是g再利用两点之间的距离即可求得结果.

【详解】点A（l,-1,0）关于坐标原点的对称点是-形）

\AB\=^[1-（-1）]2+[（-1）-1]2+[V2-（-V2）]2=汇+22+（2拒）2=4

故选：A

2、B

【解析】利用余弦定理可得sinA=然后利用正弦定理可得氏=京，即求.

【详解】mb2+c2=a2+bc,所以^+。2—4=相，

由余弦定理得，cosA二力+L一一二,，

2bc2

所以sinA，

2

“a4

设ABC外接圆的半径为H,由正统定理得，2R=--=-^

sinAJ39

2

所以R=F

4万

所以ABC外接圆的面积是

3

故选：B.

3、D

【解析】以点A为坐标原点，射线A5为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.

【详解】以点A为坐标原点，射线A5为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点M（尤,V）,

则J.+V=2j（x—3）2+y2,化简并整理得：（X—4）2+V=4,

于是得点M的轨迹是以点（4,0）为圆心，2为半径的圆，其面积为47,

所以M点的轨迹围成区域的面积为4万.

故选:D

4、B

【解析】求导后，令x=9,可求得-g，再利用导数可得〃x）为减函数，比较的大小后，根据/（X）为

减函数可得答案.

【详解】由题意得，f（x）=cosx+2/'D/'Hcosg+2fL,

解得了=—g,所以/（x）=sinx—x

所以/'（x）=cosx—1<0,所以为减函数

因为匕=log32>log36=g=a,

所以/（a）>/S），

故选：B

【点睛】关键点点睛：比较大小的关键是知道/Xx）的单调性，利用导数可得了。）的单调性.

5、A

【解析】由导数与极值与最值的关系，列式求实数的值.

【详解】/'（九）=3加-4

由条件可知，/'（2）=12a—4=0,/（2）=8a—8+b=—g,

解得：a=j,b=4,

检验，a=g）=4时，/（X）=X2-4=（X+2）（X-2）

当刊;x）>0,得尤>2或x<—2,函数的单调递增区间是（-8,-2）和（2,+8）,

当得—2<x<2,所以函数的单调递减区间是（—2,2）,

所以当x=2时，函数取得极小值，满足条件.

4

所以〃/?=—.

3

故选：A

6、B

【解析】先由两条直线平行解出加，再按照平行线之间距离公式求解.

8—11

【详解】，=2#—nm=6,贝！J"：6x+8y—1=0,即3x+4y——=0,距离为1.

34-3-2

2

故选：B.

7、C

【解析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均

数，即可得出结果.

【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同;

甲的极差为37—5=32；乙的极差为39-1=38,所以甲与乙的极差不同；

甲的中位数为国12=18.5,乙的中位数为巨普=16,所以中位数不同;

22

E…5+16+12+25+21+3758

甲的平均数为xi=----------------------=—，

63

,,,,„„,—1+6+14+18+38+3958„,,,„

乙的平均数为s工2=---------------------=一，所以甲、乙的平均数相同;

63

故选：C.

8、B

【解析】直接利用乘法分步原理分三步计算即得解.

【详解】从2,4中选一个数字，有以=2种方法;

从L3,5中选两个数字，有C；=3种方法;

组成无重复数字的三位数，有=36个.

故选：B

9、C

【解析】根据给定条件建立平面直角坐标系，求出点尸的轨迹方程，探求点P与直线A8的最大距离即可计算作答.

【详解】依题意，以线段A5的中点为原点，直线A5为x轴建立平面直角坐标系，如图，

则4(—1,0),5(1,0),设P(羽y),

因|PA|=J^|P6|,则近+1)2+/="近_1)2+/,化简整理得：(%—2)2+/=3,

因此，点P的轨迹是以点(2,0)为圆心，指为半径的圆，点尸不在x轴上时，与点A,8可构成三角形，

当点P到直线ABU轴)的距离最大时，△PAB的面积最大，

显然，点尸到X轴的最大距离为百，此时，(SQmax

所以面积的最大值是A/3

故选:C

10、D

【解析】设正方形的边长为。，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算

出所求事件的概率.

【详解】设大正方形的边长为。，则面积为4,阴影部分由一个大等腰直角三角形和一个梯形组成

2

大等腰直角三角形的面积为幺，

4

梯形的上底为'生，下底为叵，高为叵,面积为1X[中+中]x^=冬，

4242(42)416

a23a2

故所求概率T+7

故选：D.

11、D

【解析】求得/'(%)=3九2,即可求得(〃_2))'、/'(—2)的值.

【详解】/(x)=x3+l,则/'(%)=3X2,贝4(—2)=—7,故(〃_2))'=0，/'(—2)=12.

故选：D.

12、A

【解析】先联立直线和椭圆的方程，结合中点公式及点可求a的值.

【详解】设A&,%),8(孙%)，

[22

二二=]

联立/4一，得(16+/b2+32^+16—4/=0,

x—2y—2=0

32

%+为=—

16+/

(22}4

因为点—为线段A3的中点，所以％+%=-］，

432

即=--------，解得a=土20，

316+/v

因为。＞0,所以a=2&.

故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】将抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再利用

点到直线的距离公式进行求解.

【详解】将抛物线y=2奴2(。〉0)化为f=°以。＞0),

由抛物线定义得点到准线l:y=--的距离为1,

I4J8a

311

即一H---=1,解得a--

48a2

故答案为：—.

14、(-oo,5)

10-^＞0

【解析】由题可得—VO'即求.

22

【详解】因为方程」一+二一=1表示焦点在y轴上的双曲线,

k-510-左

10—左>0

则，解得左＜5.

k-5<0

故答案为：(-8,5).

91

15、一

120

【解析】考虑3门A+或者2门A+两种情况，计算概率得到答案.

325253

【详解】"3一+X—X—+—XX—+—X—X

645456564"]=言

故答案为：——.

120

25

16、—##3.125

8

【解析】不妨设点A为第一象限内的点，求出点A的坐标，可求得直线A3、AC的方程，求出点5、。的坐标，可

求得以及点C到直线A3的距离，利用三角形的面积公式可求得ABC的面积.

【详解】不妨设点A为第一象限内的点，设点4(4,〃)，其中〃>0,则/=4x4=16,可得〃=4,

即点4(4,4),抛物线V=4x的焦点为尸(1,0),kAF=-^-=^,

4—13

4

所以，直线A3的方程为y=§(x—1),

y=—(x—1)fx=4%=—(1)

联立‘3、'，解得,或4,即点5“,-1,

/¥=4,14)

y2=4xIJ[y=_]

i25

所以，|AB|=4+—+2=上，

1144

y=x/、

直线AC的方程为，=兀，抛物线的准线方程为x=—1,联立_,可得点C(—L—1),

X——1

|-4+3-4|_

点C到直线A5:4x—3y—4=0的距离为〃=----------1,

5

112525

因此，5ABC=-|ABp=-x—xl=—.

Z24o

故答案为：一25.

8

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)an-2",bn=n(neN*)

/八.1018n2-6n-5

2,1918x4"i

【解析】(1)等差数列和等比数列的基本量的计算，根据条件列出方程，并解方程即可；

(2)数列｛cj根据〃的奇偶分段表示，奇数项通过乘公比错位相减法克求得前几项和，偶数项则是通过裂项求和.

【小问1详解】

m+%+%=14

由八得，％=4.

2(%+1)=4+%

44

又q=一,%=4q,所以一+4+4q=14,即2/—5q+2=0,

qq，

解得4=2或q=g（舍去）.所以a“=2”（〃wN*），当〃=1时，瓦=1=1,

当“22时，〃=S,,—S,i=［；"2+g〃l『+g("l)=%

经检验，”=1时，仇=1适合上式,

故6〃=〃(”eN*).

综上可得:an=X,bn=n

【小问2详解】

为奇数

an

由（1）可知，cn=2

YT-4（n-2）斗j/电将

-----------,〃为偶数

rj

当〃为奇数时，c“=.

"2("-2)2.

当〃为偶数时，cn

2"2n-2

工1352n-l

由题思，＜7^=c1+c3+c5+---+c2n_1=-+^+^+---+-^T①

_1352n-32n-l八

1/奇=宏+尹+尹+…+于丁+三k②

3T122222n-l1［一不2n—1

2n-12n+1

4奇223232722211

1—

4

542n—1_56〃+5

%—3x4，-2x4"一―6x4,

则有：金吟6〃+5

18义4'1

22

2（2〃『

f2。2)M22)f642、

落吩厂月―球「万一呼）"'+

_(2n)202_4n2n2

204〃4〃T

106〃+5n21018n2-6n-5

故汽-----------1--------1-----------

918x4"-14"T918x4,!-1

18、详见解析

【解析】根据已知求出｛4｝的通项公式.

当①②时，设数列｛2｝公差为d,利用赋值法得到白与外的关系式，列方程求出乙与为，求出d，写出｛2｝的通项

b

公式，可得数列上的通项公式，利用错位相减法求和即可;

b

选②③时，设数列｛2｝公差为d,根据题意得到d与4的关系式，解出d与仇，写出｛2｝的通项公式，可得数列上"

4,

的通项公式，利用错位相减法求和即可;

选①③时，设数列｛2｝公差为d,根据题意得到d与4的关系式，发现无解，则等差数列｛〃｝不存在，故不合题意.

【详解】解：因为%=1,an+l=3an,

所以｛4｝是以1为首项，3为公比的等比数列,

所以4=31,

选①②时,

设数列｛4｝公差为d,

因为%=3,所以4+4=3,

因为优〃=2勿+1,所以〃=1时，a=2々+1,

275

解得4=；,b=-所以d=7,

323f3

所以“=与

b5〃一3

所以「〒

Un,

+—+S+5n-3

T+3+一（力

123

a2an333

所以“27125n-85n-3

-r+-T+F++--------1--------7（W）

3233343〃3〃M

225n-3

(i)—(«),得：—+5

3向

_25155n-3

-3+6-2-3n+1―-3^

310”+9

2~2.3,!+1

斫以q9l0,+9

所以s，，=z-k.

选②③时，

设数列｛2｝公差为d,

因为%=3,所以4+4=3,即2b]+d=3,

因为3b2,“成等比数列，所以石=袖4,即（4+d）2=4（4+3d）,

化简得解=加，

因为dwO,所以伪=d,从而d=々=1,所以b"=n,

b“n

所以丁=行，

an3

O442123n

臬下+7+[="+?++F⑴

br10123n-1nz、

所町s〃=k三+系++F+三⑻

⑴-⑴，得：|s,=l+:+:+"+*学

32〃+3

~2~2-3"

b…092〃+3

所以S〃=----------7.

"44・3"T

选①③时，

设数列｛2｝公差为d,

因为优”=2〃+1,

所以“=1时，d=24+1,

所以d=4+1.

又因为4,b2,以成等比数列，

所以区=他，即（4+1）2=4伍+3d）,

化简得[2=[d,

因为dwO,所以仇=d,从而无解，

所以等差数列｛2｝不存在，故不合题意.

【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式，考查了错位相减法在数列求和中的应用，考查了转化能力与方程思

想，属于中档题.

19、（I）见解析（II）四月后20天总利润更大

【解析】（I）根据众数的定义直接可求出众为255.利用平均数的公式可以求出平均数.根据给定的分组，通过计算

完成频率分布直方图

（II）设订单中百合花需求量为。（支），由（I）中频率分布直方图，可以求出a可能取值、。每个可能取值相应频

率，。每个可能取值相应的天数.分别求出空运250支，255支百合花时，销售总利润的大小，进行比较，得出结论

【详解】解：（I）四月前10天订单中百合需求量众数为255,

平均数x=^x（231+241+243+244+251+252+255+255+263+265）=250

频率分布直方图补充如下：

*聿阑距

t

（II）设订单中百合花需求量为“（支），由（I）中频率分布直方图，

。可能取值为235,245,255,265,相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2,

.•.20天中a=235,245,255,265相应的天数为2天,6天，8天,4天.

①若空运250支

a=235,当日利润为235x2—250x1.6=70,

a=245,当日利润为245x2—250x1.6=90,

a=255,当日利润为255x2—250x1.6—5x1.8=101,

a=265,当日利润为265x2—250x1.6—15x1.8=103,

20天总利润为70x2+90x6+101x8+103x4=1900元.

②若空运255支

a=235,当日利润为235x2—255x1.6=62,

a=245,当日利润为245x2—255x1.6=82,

a=255,当日利润为255x2—255x1.6=102,

。=265,当日利润为265x2—255x1.6—10x1.8=104,

20天总利润为62x2+82x6+102x8+104x4=1848元.

1900>1848，，每天空运250支百合花四月后20天总利润更大.

【点睛】本题考查了众数、平均数、频率分布直方图；重点考查了学生通过阅读，提取有用信息，用数学知识解决实

际生活问题的能力

20、(1)5巫海里/小时；

(2)该船要改变航行方向，理由见解析.

【解析】(1)设一个单位为10海里，建立以A为坐标原点，正东、正北方向分别为X、》轴的正方向建立平面直角坐

标系，计算出怛。|,即可求得该船的行驶速度；

(2)求出直线的方程，计算出点E到直线的距离，可得出结论.

【小问1详解】

解：设一个单位为10海里，建立以A为坐标原点，正东、正北方向分别为X、丁轴的正方向建立如下图所示的平面直

角坐标系，

则坐标平面中AB=10,AC=2y/3,且Nx4B=60，Nx4C=30，

则4(0,0)、E(0,-4A/3),B(5,5A/3),C(3,g),

所以忸C|=J