【2023小升初】周期性问题（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

周期性问题

一.解答题（共30小题）

1.小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFG”/ABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEG∕MB∕>∙∙的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一

共跳到了一起多少次？

2.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的Fl期数之和是84.”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，Fl期数的和再加月份数也是84.”那么，小伟出发的Fl期和小明回家

的日期分别是几号？

3.一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页.第一日到第十日，每日读5小时：第十一日到第二十日，每日读6小时：第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时.经过若干日全部读完.问：最后一日是第

几日？最后一日读了几小时？

4.某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的5号是星期几？

5.将分数a7化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017?这时。是几？

6.4位小朋友按编号1〜4号顺时针围成•圈，从I号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依次隔】人，再隔2人，再隔I人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张.则最后•张发给几号的小朋友？

7.从1开始依次把自然数一一写下去得：12345678910111213…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1.数到第几个数字起将开始出现五个连排的1.

8.2012位同学排成一列依次报数.若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1.

（1）那么第2012位同学所报的数是多少？

（2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5.那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数

加上了多少？

9.在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？

10.某•年共有53个星期五和53个星期六，那么这•年3月I日是星期几？

11.有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掠大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌.请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定人Q、K的

点数分别为II、12、13）.然后从备用牌中拿来•张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为•次“置换”.如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下

一张.此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？

12.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.

13.如图一个3X3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数.请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数：如

果不能，请答0∙你的结论是.

14.有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200,从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面：再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿

掉，把下一张卡片放在这一费卡片的最下面…依次重复这样做.那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？

15.有一列数按“70251370251370……”排列，那么前57个数字之和是多少?

16.在一个圆周上放了1个红球和2018个黄球.一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……，他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止.你知道这时圆周上还

剩下多少个黄球吗？

17.下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示.那么，在第2012层中黑色正方形有个.

18.一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示.已知这只足球上有黑色皮子Z2块.问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由.

19.将乘积0.243X0.325233化为小数，小数点后第2013位的数字是.

20.2013年的十月有5个星期四，4个星期五，2013年的国庆节是星期.

21.如果现在是星期六上午9点42分，那么经过287999-2012个9分钟之后的时间将是星期几的几点几分？

22.用黑白两种方格按图中的规律拼图案.第六个图有几个黑格子？有几个白格子？

ʌʃʌ

~TXTTXXT

23.2012年的6月9日是星期六，问：2011年的6月9日是星期几？

24.某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形，如图①所示.当团体客人在10人以上时，饭点允许客人招餐桌拼成•长条，如图②所示，但每张桌子不能有空位.问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？

∙□•∙∙L•Ξ□•∙∙I•I•lH•

①②

25.2011年4月16日是星期六.求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份.

26.某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期.

27.下面一组图形是按一定规律排列的：OOOoZi^Z∖□□OOOOaZkA□□OOOOZkAZ∖口□…问：

(1)第205个图形是什么？

(2)前205个图形中，。有几个？△有几个？口有几个？

28.2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？

29.如图所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，…，重复这样的变化规律.请画出经过1分钟竟虹灯的排列图案.

30.博物馆有一只特别的钟，一圈共有20格.每过7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9格.今天早晨8点整，指针恰好从0跳到9,问昨天晚上8点整的时候指针指着几？

周期性问题

参考答案与试题解析

一.解答题（共30小题）

1.小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCz）EFGm/小。…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHA8。…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一

共跳到了一起多少次？

W

【分析】首先找到2次跳跃的周期6和9的最小公倍数为18,在这一个周期中有2次相遇，找到组数和余数即可求解.

【解答】解：依题意可知：

枚举法列表可知：

甲4BCOEFG"/ABCDEFGHlA-

乙ABDEGHABDEGHABDEGHA…

周期数为18.每一个周期有两次相遇.

2O17÷18=1I2-I.

所以经过2017次跳跃两只袋鼠共有l+2×112+l=226（次）；

答：经过2017跳跃，他们一共跳到了一起有226次.

【点评】本题考查对周期问题的理解和运用.关键问题是找到2次跳跃的周期.问题解决.

2.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84.”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84.”那么，小伟出发的日期和小明回家

的日期分别是几号？

【分析】求出小伟出发的日期为9号.因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月，进而可得结论.

【解答】解：若跨月份，则必有一个数为31,则其余6个数的和是53,而1+2+…+6=21,1+2+…+5+30=45,1+2+3+4+29+30=69,不符合，所以不可能跨月份,

连续的7天代表7个连续自然数，84÷7=12,12-3=9,所以小伟出发的日期为9号.

因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月，经试验，7月份合理，第四天的日期为（84-7）÷7=11,11+3=14.

所以小亮是14号回家的.

【点评】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，确定小伟出发的FI期为9号是关键.

3.一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页.第一日到第十日，每H读5小时：第十一日到第二十日，每日读6小时：第二十一日到最后一日的前一日，每H读7小时.经过若干日全部读完.问：最后一日是第

几日？最后一日读了几小时？

【分析】由题意求得前20天的读书总页数，从而得出这本书还剩的页数，再除以每天读书的页数16可得答案.

【解答】解：由题意第一日到第十日共读书5X16X10=800（页），

第T-一日到第二十日共读书6X16X10=960（页），

则这本书还剩2640-（800+960）=880页，

因为从第二十一日开始每天读书7X16=112（页），

所以880÷112=7…96,

96÷16=6,

所以最后一日是第28日，第28H读了6小时.

【点评】本题主要考查周期性问题，解题的关键是利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果.

4.某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的5号是星期几？

【分析】星期一多于星期二，说明最后一天是星期一；星期日多于星期六，说明第一天（也就是1号）是星期日，那么这个月的5号是从星期日向后推4天，即可得出结论.

【解答】解：星期一多于星期二，说明最后一天是星期一；星期日多于星期六，说明第一天（也就是1号）是星期日.

那么这个月的5号是从星期日向后推4天，是星期四.

【点评】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

5.将分数a7化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017?这时“是几？

【分析】分母为7的分数，小数部分的循环节都是1、4、2、8、5、7这六个数循环，那么一组数之和是1+4+2+8+5+7=27,2017÷27=74……19,只有4+2+8+5=19,所以a=3.

【解答】解：1+4+2+8+5+7=27

2017÷27=74....19

4+2+8+5=19

74×6÷4=448

3÷7=0.428517428517...

答：小数点后至少448个数字之和是2017,这时α是3.

【点评】无论是七分之几，小数部分的循环节都是1、4、2、8、5、7这六个数循环.

6.4位小朋友按编号1~4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张.则最后一张发给几号的小朋友？

【分析】根据题干分析可得：分发彩色卡片的规律是：1-3-2-1-3-1-1-2,8张卡片一个循环周期，求出第2016张是第几个循环周期的第几个即可解答问题.

【解答】解：1-3-27-3-1-1-2,周期为8,

2016÷8=252

没有余数，所以最后一张发给2号小朋友.

答：以最后一张发给2号小朋友.

【点评】根据题干，得出发彩色卡片的循环周期即可根据有余数除法的计算方法解答问题.

7.从1开始依次把自然数一一写下去得：12345678910111213…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1.数到第几个数字起将开始出现五个连排的1.

【分析】从1开始依次写出自然数：123456789101112….从左向右数，数到第111个数起将开始第一次出现三个连排的1,加上第112个数的两个I开始出现五个连排的1.

【解答】解：数到第112个数，Ill的3个1,112的两个I,开始出现五个连排的1；

9+180+11X3+1

=9+180+33+1

=223

答：数到第223个数字起将开始出现五个连排的1.

【点评】考查了整数的认识，本题要抓住开始出现五个连排的1的条件限制，由自然数的特点解题.

8.2012位同学排成•列依次报数.若某位同学报的是•位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和.已知第•位同学报1.

(1)那么第2012位同学所报的数是多少？

（2）到了第IOO位同学，他却把前而那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5.那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数

加上了多少？

【分析】（1）将前面几位同学所报的数字写出：I,2,4,8,16,11,6,12,7,14,9,18,13,8,16…，发现从第四项开始，K）个数为一个周期，即可求解.

（2）先按（1）的方法求出第99位同学报的数字；从第2012位同学所报的数倒推第100位可能的数字；2步骤结合即可求解.

【解答】解：

（1）按照规则将前面几位同学所报的数字写出：1,2,4,8,16,11,6,12,7,14,9,18,13,8,16-

可以看出从第四项开始，10个数为一个周期，所以（2012-3）÷10=20（）（组）…9（个），则，第2012位同学报数为18.

答：第2012位同学所报的数是18.

（2）确定第99位同学报的数

（99-3）÷10=9（组）-6（个），则，第99位同学报数为7；

由于最后一位同学报的数字是5.

则倒数第2位只能报10,

倒数第3位只能报5或15

以此类推，第IOO位同学报的数字只能是15,也就是把前一位同学数字加上了8.

答：第IOO位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了8.

【点评】找出所报数字规律，用正向找规律推所报数字，见“（1）”和反方向推数字方式，见“（2）”的方法求解.

9.在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？

【分析】根据“星期三的天数比星期二的天数多”说明有5个星期三；根据“星期五的天数比星期六的天数多”说明有5个星期五.而一个月中最多有31天，所以这个月的第一天是星期三，那这样这个月就有5个星

期三、5个星期四和5个星期五.

【解答】解：3l÷4=7……3

这三天分别是星期三、星期四和星期五

这个月第一天是星期三，那5Fl就是星期日.

答：这个月的5日是星期日.

【点评】这题的关键是分析这个月是4个星期零几天.

10.某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？

【分析】365÷7=52…1,366÷7=52…2,而一年共有53个星期五和53个星期六，说明是闰年，那么一月一日就是星期五，从1月1日到3月1日共31+29=60天，60÷7=8…4,所以这一年3月1日是星期二，据

此解答即可.

【解答】解：某•年共有53个星期五和53个星期六说明是闰年，那么•月一日就是星期五：

从1月1日到3月1日共31+29=60天

60÷7=8∙∙∙4

所以这一年3月1日是星期二.

答：那么这一年3月1日是星期二.

【点评】本题考查了日期和时间的推算.

11.有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌.请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定人Q、K的

点数分别为11、12、13）.然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是O则不放），这个过程称为一次“置换”.如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下

•张.此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？

【分析】求出52张牌的和，根据每次的操作都是去掉若干个10,即可得出结论.

【解答】解：由题意，（］+2+3+∙∙∙+13）×4=91×4=364

由于每次的操作都是去掠若干个10.

364÷10=36-4

所以最后剩下“4”.

【点评】本题考查周期性问题，考查数字求和，正确利用周期是关键.

12.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.

【分析】首先分析把从右边看的过程转换成从左边看.找到2次的大周期.枚举即可解决.

【解答】解：依题意可知：

把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3.

158÷3=52…2,那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个.

那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2X3=6.枚举一个周期为:

苹果不给给不给给不给给

香蕉给不给不给给不给不给

一个周期中共有2个人没有水果.156÷6=26周期.共没有水果人数为26X2=52人.

答：没有得到水果的小朋友的人数有52人.

【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键问题是找到两次周期枚举法问题解决.

13.如图一个3X3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数.请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如

果不能，请答0.你的结论是一0.

【分析】表中九个数之和恰为100,被3除余1,经过每一次操作，总和增加3的倍数.设初次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（匕+上+…通过论证，得出结论.

【解答】解：3+6+9+2+4+5+1+3+2=35,35+3=Π…2,被3除余2,

经过每•次操作，总和增加3的倍数，

设，〃次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（kι+k2+∙∙∙km）,

它仍应是一个被3除余2的数，但表中九个数变为相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！

所以，无论经过多少次操作，表中的数都不会变为九个相同的数.

故答案为：0.

【点评】此题解答的关键：表中九个数之和恰为35,被3除余2,经过每一次操作，总和增加3的倍数.

14.有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200,从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿

掉，把下•张卡片放在这∙斡卡片的最下面…依次重复这样做.那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？

【分析】可以从最简单的不失题目性质的问题入手，寻找规律，列表如下：

卡片总数1234567891011121314151617

剩下第几张122424682468101214162

若设这一摞卡片的张数为N,观察上表可知：

当N=2“时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2。张；

当N=2"+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N-2Q张.

求出N=200时的结果即可.

【解答】解：设这一摞卡片的张数为M则：

当N=2"时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2。张；

当N=2∙+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N-2D张.

取N=200,27=128;

200-128=72；

72X2=144.

答：剩下的这张卡片是原来200张卡片的第144张.

【点评】此题实质上是著名的约瑟夫斯问题，先根据部分数据找出规律，再根据规律进行求解.

15.有一列数按w70251370251370……”排列，那么前57个数字之和是多少？

【分析】70251370251370……这一列数字是按照7、0、2、5、1、3这6个数字为一组进行循环出现的，求出57里面有多少个这样的一组，还余几：求出每组和，进而求出前57个数字的和.

【解答】解：7、0、2、5、I、3这6个数字为•组进行循环出现，

7+0+2+5+1+3=18；

57÷6=9（组）…3（个）；

9组还余3个数字，余下的3个是7、0、2：

18X9+7+0+2=171.

答：前57个数字之和是171.

【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看∙成•组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解.

16.在•个圆周上放了I个红球和2018个黄球.•个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔•个球，取走一个球：每隔•个球，取走•个球；……，他•直这样操作下去，当他取到红球时就停止.你知道这时圆周上还

剩下多少个黄球吗？

【分析】第一圈共2019个球，取了一圈之后，再次从红球开始，此时剩下黄球2018÷2=1009个：第二圈从红球开始，取走(1009+1)÷2=505个，剩下10()9-505=504个黄球，第三圈还是从红球开始，这一圈下

来，正好取到红球.

【解答】解：

2OI8÷2=1OO9(个)

(l()09+l)÷2=505(个)

1(X)9-505=504(个)

504÷2=252(个)

答：这时圆周上还剩下252个黄球.

【点评】如果给这些球编上号，第一圈取走的是双号，第二圈时，再将1009个球编号，跳过红球取的黄球全是单号，所以第三圈开始的时候将球再次编号，仍然是跳过红球，取的是单号，这一圈下来就取到红球了.

17.下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示.那么，在第2012层中黑色正方形有2011个.

【分析】第一层白黑的正方形数量是0,第二层黑色的正方形数量是1，第三层黑色的正方形数量是2,第四层黑色的正方形数量是3,第五层黑色的正方形数量是4,…每层的黑色正方形的个数等于层数减1,第〃层

黑色正方形有〃-1个.

【解答】解：观察图形可知，每层的黑色正方形的个数等于层数减1，所以，第2012层中应有：

2012-1=2011(个).

答：第2012层中白色的正方形的数目是2011个.

故答案为：2011.

【点评】解答此题的关键是找出层数和黑色正方形个数之间的关系，并进一步利用关系求解.

18.一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示.已知这只足球上有黑色皮子/2块.问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由.

【分析】每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，那么白皮子与黑皮子的数量之比为5：3,据此列出方程计算.即可.

【解答】解：观察可得：每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，所以白皮子与黑皮子的数量之比为5：3,

设白皮子有X块.

5：3=x：12,

解得Λ∙=20,

答：这只足球上缝了20块白色皮子.

【点评】解决此题的关键是由图形得到白皮子与黑皮子的数量之比，由此进一步解决问题.

19.将乘积0.243X0.325233化为小数,小数点后第2013位的数字是9.

【分析】由于0.243=243999=937,0.325233=325233-3999990=1084133333,将乘积0.243x0.325233•化为分数,得到结果，再根据循环节求解即可.

【解答】解：0.243=243999=937,0.325233=325233-3999990=1084133333,

0.243×0.325233

=937×1084133333,

=87911111,

=0.07911-,

2013÷5=402…3,

所以第2013位的数字是9.

故答案为：9.

【点评】考查了算术中的规律，这是分数与循环小数的互化，周期问题，难度较大.

20.2013年的I•月有5个星期四，4个星期五，2013年的国庆节是星期二.

【分析】31=4X7+3,星期四必须是1,2,3号中的一个，2013年的十月有5个星期四，4个星期五，故只能是3号，即可得出结论.

【解答】解：31=4X7+3,星期四必须是1,2,3号中的一个，2013年的十月有5个星期四，4个星期五，故只能是3号，则2013年的国庆节是星期二.

故答案为二.

【点评】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，确定3号是星期四是关键.

21.如果现在是星期六上午9点42分，那么经过287999-2012个9分钟之后的时间将是星期几的几点几分？

【分析】28799“9—2012个9+1分钟等于480…0（2011个0）×60,利用周期求出287999—2012个9+1分钟等于285714285714…285714X7日（335个循环），即可得出结论.

【解答】解：由题意,287999—2012个9+1分钟等于2880…O（2012个0）,等于480∙∙∙0（2011个O）X60分钟，480…0（2On个0）X60分钟等于20∙∙∙0（2011个0）X24小时,20…0（2011个0）X24小时等于

285714285714∙∙∙285714×7日（335个循环）

所以经过287999-2012个9分钟之后的时间将是星期五的9点41分.

【点评】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键.

22.用黑白两种方格按图中的规律拼图案.第六个图有几个黑格子？有几个白格子？

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~TXTTXXT

【分析】观察图形可知，第一个图形是2+2=4个黑格子，2+3=5个白格子，第二个图形是2+2X2=6个黑格子，2+3X2=8个白格子，第三个图形是2+2X3=8个黑格子，2+3X3=11个白格子，据此可得第〃个图形

是2+2〃个黑格子，2+3〃个白格子，据此即可解答问题.

【解答】解：根据题干分析可得：第一个图形是2+2=4个黑格子，2+3=5个白格子，

第二个图形是2+2×2=6个黑格子，2+3×2=8个白格子，

第三个图形是2+2X3=8个黑格子，2+3X3=11个白格子，

第〃个图形是2+2〃个黑格子，2+3〃个白格子，

当〃=6时，黑格子有2+2X6=14（个），白格子有2+3X6=20（个）

答：第六个图有14个黑格子，有20个白格子.

【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

23.2012年的6月9日是星期六，问：2011年的6月9日是星期几？

【分析】平年，二月份有29天，所以从2011年的6月9日到2012年的6月9日一共是366天，用366除以7求出经过了多少个星期，还余几天，再向前推算即可.

【解答】解：2012÷4=503,

没有余数,2012年是闰年，二月份有29天，从2011年的6月9日到2012年的6月9日一共是366天，

366÷7=52（周）-2（天），

余数是2,从星期六向前推算一天是星期四.

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算.

24.某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形，如图①所示.当团体客人在10人以上时，饭点允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能有空位.问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？

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••••••

（D②

【分析】根据已知“一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人”，由图形可知，每增加一张桌子由于两边重合，就多坐2人，从22人中减去2人，再除以2就可以求出需要增加的张数，由此解答.

【解答】解：（22-2）÷2,

=20÷2,

=10（张）.

答：需要10张桌子.

【点评】此题解答关键是理解两张桌子并起来由于两边重合只能多坐2人，据此类推解决问题.

25.2011年4月16日是星期六.求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份.

【分析】根据题意，符合题意的年份必定是闰年（二月有29天），并且二月一日恰好是星期日，所以得先找到二十•世纪第•个二月一日是星期日的年份；据此解答.

【解答】解：根据题意，2011年4月16日是星期六，可倒推得2004年2月I日是星期日.

这样可按每隔4X7（28）年为•个周期推算，二十•世纪符合题意的年份有2004,2032,2060和2088年，共有4个.

【点评】此题考查了年份的推算，明确符合题意的年份必定是闰年是解题关键.

26.某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期0.

【分析】先讨论2月份的天数，2月份如果是28天，28÷7=4（周）；这样2月份最多有4个星期五：所以这个2月份有29天；有5个星期五说明2月1日和2月29日都是星期五，那么1月31日是星期四.

【解答】解：2月有5个星期五，说明这个2月份有29天:

29÷7=4（周）…1（天）：

余数是1,那么只有2月1日和2月29日都是星期五才会有5个星期五；

2月1日是星期五，它的前一天1月31日是星期四.

故答案为：四.

【点评】解决本题先知道2月份的天数可能是28天或29天，然后根据有5个星期五找出2月1日的星期数，进而推算即可.

27.下面一组图形是按一定规律排列的：Ooc）O…问：

（1）第205个图形是什么？

（2）前205个图形中，。有几个？△有几个？口有几个？

【分析】首先分析题中的周期为9个图形.找到组数和余数即可.

【解答】解：此题属于典型的“周期性问题”.根据题目可知每9个图形为一个周期：

（1）205÷9=22（组）-7（个）

第205个图形是每组的第7个：△.

（2）22X4+4=92（个）

在前205个图形中共有92个O；

22X3+3=69（个）

在前205个图形中共有69个

22×2=44（个