2022-2023学年四川省泸州市石屏中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年四川省泸州市石屏中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是：

（

）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：B2.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D3.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]参考答案：B4.已知函数是幂函数，且满足则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.m=-是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：A略6.抛物线的准线方程是，则的值为

()A．

B．

C．8

D．参考答案：B7.将两个数交换,使,下面语句中正确的一组是（

）a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.圆在点P(，－1)处的切线方程为()A.x＋y－2＝0

B.x＋y－4＝0C.x－y－4＝0

D.x－y＋2＝0参考答案：C9.等差数列的前项和为，若，，则等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42参考答案：C略10.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

参考答案：112.为鼓励中青年教师参加篮球运动,校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动,每人投10次,投中情况绘成频率分布直方图(如图),则这100名教师投中6至8个球的人数为

.参考答案：

15.3013.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为（

） A．10

B．14

C．15

D．16参考答案：C略14.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______________cm2．参考答案：略15.如果执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为

.参考答案：360略16.已知变量满足约束条件，则的最大值为

参考答案：1117.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：=．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请用逆矩阵的方法求二元一次方程组的解．参考答案：考点： 逆矩阵的意义．专题： 计算题；矩阵和变换．分析： 记A=，写出其逆矩阵，再由=，即可解得原方程组的解．解答： 解：记A=，则A﹣1=．两边左乘A﹣1可得：X=A﹣1?B==，所以，原方程组的解为．点评： 本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．19.(本题12分)某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。

男女总计爱好40

不爱好

30

总计

（1）如下的列联表：

（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?

参考信息如下：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：(本题12分)解：（1）

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（2）>6.635

答：有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。略20.（本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在区间上的取值范围.

参考答案：（1）由图象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函数的解析式为.………6分由得.所以，函数的单调减区间为.……………8分（2），即的取值范围是.…………14分21.（本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题：

已知△的面积为，外接圆的半径为，，，的对边分别为，，，用解析几何的方法证明：．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1)在△所在的平面内，建立直角坐标系，使得△三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2)用表示△三个顶点坐标的字母来表示△的外接圆半径、△的三边和面积；(3)根据上面得到的表达式，消去表示△的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了使得△的三边和面积表达式及△的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第___________种建系方式．1

②（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△的外接圆的一般式方程为________________；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_____________，进而可以求出D=___________；（3）外接圆的方程为________________________________．参考答案：见解析【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】（Ⅰ）②;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．

或（Ⅰ）①;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．22.（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，

（1）求和边长；（2）若△ABC