2023年山东省滨州市初中学业水平考试数学真题试卷(含解析)

2023年山东省滨州市初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，

请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小

题涂对得3分，满分24分。

1.（3分）-3的相反数是（）

A.--B.』C.-3D.3

33

2.（3分）下列计算，结果正确的是（）

A.a1-a3=asB.(<22)3=a'C.=ab'D.a2=a

3.（3分）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）

4.（3分）一元二次方程/+3、-2=0根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能判定

5.（3分）由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当p〃>7时溶

液呈碱性，当7时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下

列图象中，能大致反映Na0,溶液的p”与所加水的体积/之间对应关系的是（

）

pHfpHf

A.VB.V

pHpH

C.MVD.MV

6.（3分）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小

明射击成绩的众数和方差分别为（）

靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

成绩（环89910107891010

）

A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1

7.（3分）如图，某玩具品牌的标志由半径为k,m的三个等圆构成，且三个等圆

OOjQQ相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

432

8.（3分）已知点P是等边A/18C的边8c上的一点，若乙4尸C=104。，则在以线段

AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大小为（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。

9.（3分）计算2-|-3|的结果为—.

10.（3分）一块面积为5〃/的正方形桌布，其边长为—.

11.（3分）不等式组f的解集为_.

\3x—7<8

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，AJ8。的三个顶点坐标分为N（6,3）,5（6,0）,

0（0,0）,若将MBO向左平移3个单长度得到\CDE,则点A的对应点C的坐标

13.（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率

是—.

14.（3分）如图，PA,尸8分别与。。相切于8两点，且乙4尸8=56。，若点C

是。。上异于点B的一点，则4CB的大小为.

15.（3分）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带

有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为所处达到最高,

高度为3机，水柱落地处离池中心的水距离也为3机，那么水管的设计高度应

为•

16.（3分）如图，矩形的对角线4C,8。相交于点。，点E,尸分别是线

段08,04上的点，若AE=BF,AB=5,AF=l,BE=3,则8尸的长为.

三、解答题：本大题共6个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程。

17.（10分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育

阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确

要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神,

某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为

便于统计学生每天完成书面作业的时间（用，表示，单位/?）状况设置了如下四个

选项，分别为N：&l，8:1<0.5,C:1.5<《2,D.t>2,并根据调查结果绘制了

两幅不完整的统计图.

学生书面作业时间状况的条形统计图学生书面作业时间状况的扇形统计图

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次调查，选项/中的学生人数是多少？

（2）在扇形统计图中，选项。所对应的扇形圆心角的大小为多少？

（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县''每天完成书面作业的时

间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？

（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布

置提出合理化建议.

18.（12分）先化简，再求值：—>（-^-_「一1）,其中a满足

aa-laa-4a+4

a2-（；）T-a+6cos60。=0.

19.（12分）如图，直线>=去+砥1,6为常数）与双曲线卜=竺（"为常数）相交

X

于4（2,a）,8（7,2）两点.

（1）求直线夕=丘+6的解析式；

（2）在双曲线夕=%上任取两点A/（X1,必）和N（z，%），若占<》2，试确定必和力

X

的大小关系，并写出判断过程；

（3）请直接写出关于x的不等式b+b>%的解集.

X

20.（12分）（1）已知线段机，n,求作RtAABC,使得NC=90。，CA=m,CB=n;

（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（请借助上一小题所作图

形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）

，m，

，n，

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边0c在x轴正半轴上,

顶点/的坐

为（2,2百），点D是边OC上的动点，过点。作。E，OB交边OA于点E,作。F//08

交边BC于点F,连接设OD=x,ADE尸的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值.

22.（14分）如图，点E是AJ8C的内心，的延长线与边8c相交于点尸，与ZU8c

的外接圆

交于点。.

（1）求证：SMBF:SMCF=AB:AC;

（2）求证：AB:AC=BF:CF；

（3）求证：AF2=ABAC-BFCF;

（4）猜想：线段“，DE,D4三者之间存在的等量关系.（直接写出，不需证

明.）

2023年山东省滨州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，

请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小

题涂对得3分，满分24分。

1.【解答】解：-3的相反数是3.

故选：D.

2.【解答】解：A.a2-a3

=aM

=a5,

则”符合题意；

B.(a2)3

=a2x3

=ab,

则8不符合题意；

C.(ab)3=a3b3,

则C不符合题意；

D.a2+a3

=a1'''

，

则。不符合题意；

故选：A.

3.【解答］解：如图所示摆放的水杯，其俯视图为：

故选：D.

4.【解答】解：由题意得，△=32-4xlx(-2)=17>0,

.♦.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

5.【解答】解：根据题意：将给定的M/。4溶液加水稀释，那么开始尸，＞7,随

着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，P4值逐渐减小.故选：B.

6.【解答】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；

这10次的成绩的平均数为：\x(7+2x8+3x9+4xl0)=9,

故方差为：^x[(7-9)2+2x(8-9)2+3x(9-9)2+4x(10-9)2]=l.

故选：C.

7.【解答]解：如图，连接04,O2A,O}B,O,B,O2C,O,C,OQ2,0,0,,O2O,,

则△,△O]BO},△O2CO3,△OtO2O,是边长为1的正三角形,

所以，$阴影部分=崩形qqx

c60乃x『

=3x------

360

=y(C/??2),

8.【解答]解：如图，过点P作尸交ZC于点。，过点尸E//NC交48于点E,

DP=AE,

•：ZU8C为等边三角形,

・•.NB=NC=Z.BAC=60°,

•・•PD11AB,

/.ZCPD=/B=60°,ZCDP=ABAC=60°,

/.AC。尸为等边三角形，

：.CP=DP=CD,

CP=DP=AE,

-PEI/AC,

ZBEP=ABAC=60°,NBPE=ZC=60°,

ABEP为等边三角形,

/.BP=EP=BE,

・•.A/IE尸就是以线段ZP,BP,CP为边的三角形，

・・・ZJPC=104°,

NAPB=180°-NAPC=76°,

/.ZAPE=NAPB-NBPE=16°,

ZPAE=ZAPC-Z5=44°,

ZAEP=180°-/BEP=120°,

以线段/尸，BP,CP为边的三角形的三个内角分别为16。、44°>120°,

・•・最小内角的大小为16。.

故选：B.

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。

9.【解答】解：原式=2-3

=-(3-2)

=-1,

故答案为：-1.

10.【解答】解：设正方形桌布的边长为“，"(”>0),

则a2=59

那么a=\[s，

即正方形桌布的边长为后，

故答案为：y[5m.

11.【解答】解：解不等式2x-4》2,得x23,

解不等式3工-7<8,得x<5,

故不等式组[-一y：的解集为3令<5.

[3x-7<8

故答案为：3令<5.

12.【解答】解：3）向左平移3个单长度得到C,

点/的对应点C的坐标是（6-3,3）,即（3,3）.

故答案为：（3,3）.

13.【解答】解：画树状图如下:

和第1123456

枚

第2枚

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

一共有36种等可能，其中和等于7的有6种可能,

:.p（和等于7）=9=L

366

故答案为：

6

14.【解答】解：如图，连接。1,BC,

•：PA.尸8切O。于点Z、B,

NP4O=NPBO=90°,

•••2A0B+APAO+NPBO+NAPB,

AAOB=360°-NPAO-4PBO-NAPB=360°-90°-90°-56°=124°,

由圆周角定理知，ZACB=-ZAOB=62°.

2

当点C在劣弧48上时，

由圆内接四边形的性质得乙4c8=118。，

15•【解答】解：由题意可知点(1,3)是抛物线的顶点,

・••设这段抛物线的解析式为y="(x-+3.

♦.•该抛物线过点(3,0),

.,.0=“(3-1)2+3,

解得：a=~.

4

/.y=--(x-l)2+3,

•.•当x=0时，y=--x(0-l)2+3=--+3=-,

444

二.水管的设计高度应为

4

16.【解答】解：过力作4N工BD于N,过8作于

ZANO=4ANB=4BM0=4BMA=90°，

•・•四边形4BCQ是矩形，

：.OB=-BDOA=-AC,AC=BD,

2f2

.e.OB=OA,

•/=LOBAN=LOABM,

MOB22

/.AN=BM,

RtAAON=RtABOM(HL),

ON=0M,

BN=AM,

・•・AE=BF,

/.RtAANE=△RtABMF(HL),

/.FM=EN,

设FM=EN=x,

•：AF=1,BE=3,

BN=3-x,AM=1+x,

3-x=1+x,

/.x=1,

FM=\,

AM=2,

,/AB=5，

BM=y/AB2-AM2=后,

BF=4FM1+BM2=Vl+21=应，

故答案为：A/22.

三、解答题：本大题共6个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程。

17.【解答】解：(1)24+24%-56-24-12=8(人)，

答：此次调查，选项/中的学生人数是8人;

(2)360°x—=43.2°,

100

答：在扇形统计图中，选项。所对应的扇形圆心角的大小为43.2。；

(3)15000x^^=9600(人)，

100

答：该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人;

(4)建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业(答案不唯一，合理即可).

18.【解答】解：原式=纥&+[#4一六二]

aa(a-2)(a—2)

Q-4(Q+2)(Q-2)a(a-l)

aa(a-2)2a{a-2)2

_a-4a2—4—a2+a

~a"a(a-2)2

_a-4a(〃-2)2

aQ-4

=3-2)2

=/-4。+4,

•••a2-(；尸.a+6cos60。=0,

a"—4a+3=0,

-4。=-3,

原式=—3+4=1.

19•【解答】解：(1)由题意，将8点代入双曲线解析式y='，

x

.-.2=—.

-1

m=-2.

.•.双曲线为尸二.

X

又4(2,〃)在双曲线上，

/.^(2,-1).

2k+b=—l

将4、8代入一次函数解析式得

-k+b=2

k=-\

[b=l

.,.直线丁=Ax+6的解析式为y=r+1.

(2)由题意，可分成两种情形.

①M、N在双曲线的同一支上，

由双曲线y=-2,在同一支上时函数值随x的增大而增大，

X

当再<%2时，必<%•

②M、N在双曲线的不同的一支上，

菁〈々，

Xj<0<x2.

此时由图象可得必>0>H，

即此时当王<工2时，必>必•

(3)依据图象，京+6>‘即一次函数值大于反比例函数值,

x

V42,-1)，5(-1,2),

不等式京+6>'的解集为：工<-1或0<x<2.

x

20.【解答】解：(1)如图：RtAABC即为所求；

(2)已知：RtAABC,乙4c8=90。，C。是Z8边上的中线，

求证：CD=-AB,

2

证明：延长CE到。，使得DE=CE,

是”边上的中线，

BE=AE,

.•・四边形4C&)是平行四边形，

AB=CD,

:.CE=-CD=-AB.

22

m

n

21.【解答】解：(1)如图，过点力作ZGLOC于点G,连接AC,

•・•顶点N的坐标为(2,26),

,04=百+(2向2=4,0G=2,AG=2y/3,

z.cos/AOG==—，

AO2

・•.ZAOG=60°,

•・•四边形。”C是菱形,

AZBOC=ZAOB=30°,ACtBD,AO=OC,

,M。。是等边三角形，

Z^C6>=60°,

•・•DELOB,

DEI!AC,

/./EDO=/ACO=60。，

/.AE。。是等边三角形,

ED=OD=x,

・.,DFHOB,

...ACDFSACOB，

,DF_CD

"7)B~~cd,

■：A(2,273),AO=4,则8(6,2收,

.OB=舟+(2拘2=4班,

DF4-x

,屯F，

.DF=64-x),

.S=—xxA/3(4-X)=--x2+2yj3x,

22

,S=--x2+2TL•(0QW4),

2

(2)...S=-当x2+2瓜=-争x-2)2+2闻0令后),

.当“2时，S有最大值，最大值为2