贵州省贵阳市白云区民族中学高二数学理上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市白云区民族中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在圆心角为的扇形中以圆心Ｏ为起点作射线OC,则使得与都不大于的概率是

(A)3/4/

(B)2/3

(C)1/2

(D)1/3

参考答案：D2.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于命题p：利用ax在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，2x取得最大值2，∴a≥2．对于命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴2≤a≤4．故选：B．3.下列命题，正确的是（

）A.若z∈C，则z2≥0

B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数

D.若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限参考答案：D略4.双曲线中，已知，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】双曲线【试题解析】因为由渐近线方程得得

所以，离心率为

故答案为：A5.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

参考答案：C6.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．

B．C．

D．参考答案：8.下列命题正确的个数有(

)．

①若a>1，则<1

②若a>b，则

③对任意实数a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，则a>b

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：B略9.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)参考答案：B10.a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．异面或相交

Ｄ．相交，平行，异面都可能

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①④12.复数的虚部是

.参考答案：3略13.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是

参考答案：1214.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为

．参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解二：设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．15.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略16.函数的减区间为_____.参考答案：[0,2]【分析】直接求导，画出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性即可。【详解】，画出导函数图像，易得时，即单调递减故：【点睛】此题考查已知解析式求单调区间题型，直接求导通过导函数正负判断原函数单调性即可，属于较易题目。17.曲线围成的封闭图形的面积是_____________,参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合计M1

（1）求出表中M、P及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.参考答案：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.………2分因为频数之和为，所以，.

…3分.

…………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.

……………6分（2）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.

……………8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

…9分设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，

…11分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.……12分19.(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点⑴求证：MN∥平面PAD；⑵若,求证：MN⊥平面PCD．参考答案：解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有

故AMNE是平行四边形∴MN∥AE又平面平面所以MN∥平面PAD----------------------6分⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PA⊥AD,又∴为等腰直角三角形又E是PD中点∴AE⊥PD,又AE∥MN∴MN⊥PD又ABCD为矩形∴AB⊥AD又AB⊥PA,AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD∵AE平面PAD-AB⊥AE

又AB∥CD,AE∥MN∴MN⊥CD又∵PD∩CD=D∴MN⊥平面PCD……12分略20.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点．（1）求证：B1C∥平面A1DB；（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．

参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AB1，交A1B于点O，由三角形中位线定理得OD∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中点E，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AB1，交A1B于点O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中点，∵D为AC中点，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中点E，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，2，3），设直线BD与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=||=∴直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值为．21.（本小题满分12分）已知函数且（I）求的值;（II）判定的奇偶性;（III）判断在上的单调性,并给予证明.参考答案：（I）因为,所以,.…………3分（II）由（1）得，因为的定义域为,………………4分又,所以是奇函数.………………7分（III）在上的为单调递增函数.证明：设，则9分

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