2023-2024学年黑龙江省黑河市名校九年级上册数学期末达标检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年黑龙江省黑河市名校九上数学期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.定义:在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作即由以4=底边:腰.如图，在AABC

中，AB=AC,ZA=2ZB.则sinB-sadA-（）

1L

A.-B.V2C.1D.2

2

2.如图，是二次函数>="必+h+，（a,h,c是常数，。邦）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）

之间，对称轴是直线x=l对于下列说法：①a6cV0；②2a+Z>=0；③3a+c>0；④当TVxV3时，j>0；@a+b>m

{am+b'）其中正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是1,则黑球的个数为（）

3

A.3B.12C.18D.27

4.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件

5.若将半径为12c帆的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

6.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A.abc<0B.-3a+cV0

C.b2-4ac>0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

7.反比例函数图象的一支如图所示，\POM的面积为2,则该函数的解析式是（）

42

B.y=—C.y=——

xxx

8.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABC。，已

知木栏总长100m,矩形菜园ABC。的面积为900m°.若设AD=xm,则可列方程（）

A,-M,，，，，'Q

空地

---------1c

A.（50一1=900

B.（60-x）x=900

C.（50-x）x=900D.（40一x）x=900

9.如图，正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且NAPD=60。，PD交AB于点D.设

BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是（）

BP

10.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k±,则a,b,c的大小关系是()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在平面直角坐标系中，点A(0,1)关于原点对称的点的坐标是.

12.如图所示，在中，ZBAC=9O°,点G是重心，联结AG,过点G作。GBC,DG交AB于点D,

若AB=6,BC=9,则A4DG的周长等于.

13.数据-3,6,0,5的极差为.

14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EE长为5c搐，母线OE(Ob)长为5CM.在母线OF上

的点A处有一块爆米花残渣，且E4=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短

距离为cm.

15.已知aABC的内角满足|后tanA—3|+AA/^COSB—1=0,则NC=_______度.

16.点("』)是二次函数》=%2一2%-1图像上一点，则3加2-6m的值为

17.函数y=」一的自变量的取值范围是

x-1---------

18.一个反比例函数的图像过点A(-2,3),则这个反比例函数的表达式为.

三、解答题(共66分)

BE

19.(10分)如图，AABC中，D是AC的中点，E在AB上,BD、CE交于O点.已知：OB:OD=1:2,求一值.

AE

20.(6分)综合与实践

问题情境

数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1,点夕是正方形ABCD内一点，FA=1,PB=2,PC=3.你能求

出NAP3的度数吗？

(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：

思路一：将绕点3逆时针旋转90，得到AfiP'A,连接PP',求出4PB的度数.

思路二：将A4PB绕点3顺时针旋转90，得到ACP'B,连接PP',求出Z4PB的度数.

请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.

类比探究

(2)如图2,若点P是正方形A8CD外一点，1ft4=3,PB=T,PC=JTT，求NAPB的度数.

拓展应用

(3)如图3,在边长为近的等边三角形A8C内有一点0,NAOC=90,ZBOC=\20,则AAOC的面积是.

21.(6分)已知y=(Z+2)/2+*T是二次函数，且函数图象有最高点.

(1)求女的值；

(2)当x为何值时，)随x的增大而减少.

22.(8分)如图，A3是。。的直径，弦CD_LA8,垂足为E,如果A8=10,CD=S,求线段AE的长.

B

23.(8分)在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它

完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次(摸球后又放回袋中)，如果摸到的是A球，则表演

唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不

是同一类型的概率是多少？

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将AABC向下平移5个单位后得到AAiBiCi,请画出AAiBiG;

(2)将AABC绕原点O逆时针旋转90。后得到AA2B2c2,请画出AA2B2c2;

(3)判断以O,ABB为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

25.(10分)如图，△ABC内接于。O,AB=AC,NBAC=36。，过点A作AD〃BC,与NABC的平分线交于点D,

BD与AC交于点E,与。O交于点F.

⑴求NDAF的度数；

⑵求证：AE2=EF*ED；

(3)求证：AD是。O的切线.

26.(10分)正面标有数字-1，-2,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡

片，正面的数字记为a,然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.

（1）请用列表或画树状图的方法把（。,份所有结果表示出来;

（2）求出点（。1）在函数y=—》+2图象上的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】证明AABC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】解：：AB=AC,

/.ZB=ZC,

VZA=2ZB,

.•.ZB=ZC=45°,ZA=90°,

AC

...在RtZkABC中，BC=---------=V2AC,

sinZB

ACBC,

..sinNB・sadA=>-----=1,

BCAC

故选：C.

【点睛】

本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

2、C

【分析】由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴判定》

与1的关系以及2a+8=l；当x=T时，尸a-5+c；然后由图象确定当x取何值时，J>1.

【详解】解：①•••对称轴在），轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

.♦.a、b异号，c>L

'.abc<\,故①正确；

②••,对称轴*=--=1,

2a

2a+b=1；故②正确；

®'：2a+b=l,

:.b=-2a,

'・•当x=-l时，y=a-b+c<l9

：.a-(-2a)+c=3a+c<l,故③错误；

④如图，当-1VXV3时，y不只是大于1.

故④错误.

⑤根据图示知，当，〃=1时，有最大值；

当m/1时，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+6>，〃(.am+b)

故⑤正确.

故选：C.

【点睛】

考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.

3^C

【分析】设黑球个数为x,根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.

【详解】设黑球个数为x,由题意得

91

7+9-3

解得：x=18

故选C.

【点睛】

本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.

4、B

【详解】随机事件.

根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：

抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.

5、D

【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为27rxi2+2=127r(c,〃)，.•.圆锥的底面半径为12"27r=6(cm),故选D.

6、B

【解析】解：A.由开口向下，可得aVO；又由抛物线与)轴交于负半轴，可得cVO,然后由对称轴在y轴右侧，得

到b与a异号，则可得力>0,故得融c>(),故本选项错误；

.................b一，

B.根据图知对称轴为直线x=2,BP--=2,得b=-4a,再根据图象知当x=l时，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c<0,故

本选项正确；

C.由抛物线与X轴有两个交点，可得从-4℃>0,故本选项错误；

224aclr

D.y=ax+bx+c=a（x+—）+-,V-A=2,二原式=。（尤一2『+'£土，.•.向左平移2个单位后所得到

2a4。2a4a

抛物线的解析式为v=ax?+竺J上,故本选项错误；

4a

故选B.

7、D

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，由APOM的面积为2,可知J|k|=2,再结合图象所在的象限，确定k的值,

则函数的解析式即可求出.

【详解】解：△POM的面积为2,

1,

,S=—|k|=2,=±4,

又图象在第四象限，

二k<0,

k=-4,

4

；・反比例函数的解析式为：y=--.

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三

角形面积S的关系，即S=J|k|.

8、B

【分析】设=贝IJAB=（60-x）加，根据矩形面积公式列出方程.

【详解】解：设=则AB=（60-x）m,

由题意，得（60—x）x=900.

故选B.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9、C

【解析】:•△ABC是正三角形，

AZB=ZC=60°,

VZBPD+ZAPD=ZC+ZCAP,ZAPD=60°,

.\ZBPD=ZCAP,

/.△BPD^ACAP,

ABP:AC=BD:PC,

•・•正AABC的边长为4,BP=x,BD=y,

.*.x:4=y:(4-x)>

1--,

/.y=----x2+x.

4

故选c.

点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还

可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

10、C

【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小.

【详解】解：函数的对称轴为：x=-2,

a=3>0,故开口向上，

x=l比x=-3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(0,-1)

【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.

【详解】•••关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数

:,点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)

故填：

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12、10

【分析】延长AG交BC于点H,由G是重心，推出AG:GH=2:3,再由OG〃8C得出丝=变=45=2,

ABBHAH3

从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.

【详解】延长AG交BC于点H

二AG:GH^2:3

VDG//BC

.ADDGAG_2

VZBAC^90°,AH是斜边中线，BC=9

：.AH=BH=-BC=-x9=4.5

22

.ADDGAG2

AD=4,DG=3,AG=3

AAOG的周长等于4+3+3=10

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.

13、1

【分析】根据极差的定义直接得出结论.

【详解】•••数据-3,6,0,5的最大值为6,最小值为-3,

二数据-3,6,0,5的极差为6-(-3)=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

14、V34

【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

【详解】解：OE=OF=EF=59n),

，底面周长=5%(cm),

将圆锥侧面沿"剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=5(c,"),弧长等于圆锥底面圆的周长5万3〃)

设扇形圆心角度数为"，则根据弧长公式得：

「5117r

J7T=------,

180

/.«=180°,

即展开图是一个半圆，

E点是展开图弧的中点，

:.NEOF=90。,

连接E4,则E4就是蚂蚁爬行的最短距离，

在RtAAOE中由勾股定理得，

EA2=OE2+OA2=52+(5-2)2=34,

EA=>/34(c/n),

即蚂蚁爬行的最短距离是用cm.

故答案为：后.

【点睛】

考查了平面展开一最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

15、75

【解析】由题意得：JJtanA—3=0,0cos8-1=0，

tanA=5/3,cosB=,

2

/.ZA=60°,NB=45°,AZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案为75.

16、1

【分析】把点（根,1）代入）=%2-2%-1即可求得根2—2加值，将3m2一6〃?变形3（加2—2〃。，代入即可.

【详解】解：•.•点（〃?」）是二次函数）=%2-2%-1图像上，

**•1=/?22—2m—1则〃，—2m=2.

3m2—6m-3（〃P_2加）=3x2=6

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键.

17、xrl

【解析】该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

x-#o,即x*

那么函数丫=1的自变量的取值范围是存1

I-1

6

18、y=—

x

【分析】设反比例函数的解析式为y=±（k/））,把A点坐标代入可求出k值，即可得答案.

X

【详解】设反比例函数的解析式为y=±（kWO）,

X

•.•反比例函数的图像过点A（-2,3）,

解得：k=-6,

...这个反比例函数的表达式为y=--,

X

故答案为：y=—

x

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、1：4

【分析】取AE中点F,连DF,利用平行线分线段成比例定理，再等量代换即可求得答案.

【详解】取AE中点F,连DF,如图，

A

YD是AC中点，

.♦.DF〃CE,

VOB：OD=1：2,

ABE：EF=1：2,

ABE：AE=1：4.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，见中点一般构造中位线利用平行线分线段成比例定理求解.

20、(1)ZAPB=135°,(2)ZAPB=45°；(3)73.

【分析】⑴思路一、先利用旋转求出NPBP，=90。，BP'=BP=2,AP'=CP=3,利用勾股定理求出PP',进而判断出△APP'

是直角三角形，得出NAPP=90。，即可得出结论；

思路二、同思路一的方法即可得出结论；

(2)将ABPC绕点8逆时针旋转90，得到MP'A,连接PP',然后同(1)的思路一的方法即可得出结论；

(3)可先将AAPB绕点A按逆时针方向旋转60。，得到AAPt,根据旋转性质，角的计算可得到AAPP，是等边三角

形，再根据勾股定理，得到AP的长，最后根据三角形面积得到所求.

【详解】解：(1)思路一，如图1,

将NBPC绕点B逆时针旋转90，得到ABP'A,连接PP',

则AABPgACBP,AP'=CP=3,

BP'=BP=2,NPBP,=9(),

；•NBPP'=45,

根据勾股定理得，P'P=y/2BP=2>/2>

,:AP=1,

二人尸+尸产=1+8=9.

又p'A2=32=9,

AP2+P'P2P'A2>

，AAPP是直角三角形，且N/1PP'=9O，

'ZAPB=ZAPP'+ZBPP'=9Q+45=135;

⑵如图2,将MFC绕点3逆时针旋转90,得到ABP'A,连接PP',

则AABPgACBP,AP'=CP=Vi~i>BP=BP=1,NPBP'=90，

:•NBPP'=45,

根据勾股定理得，PP'=y/2BP=y[2-

•；AP=3,

二A尸+尸产=9+2=11.

又P'A2=(V1T)2=11,

•••AP2+P'P2=P'A2>

二AAPP是直角三角形，且NAPP'=90，

二ZAPB=ZAPP-NBPP'=90—45=45;

(3)如图3,将AAPB绕点A按逆时针方向旋转60。，得到△AP，C,

.•.ZAP,C=ZAPB=360o-90°-120o=150°.

VAP=AP*,

•••△APP，是等边三角形，

APP=AP,ZAPP=ZAPP=60°,

/.ZPPC=90°,ZPPC=30°,

:.PP'=^PC，即=

22

VAPC=90°,

(77丫

.,.AP2+PC2=AC2,且—PC+PC?=3)2,

I2J

.*.PC=2,

:.AP=6,

S^pc=—AP-PC=—xyfix2=V3.

22

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理及

其逆定理，正确作出辅助线是解本题的关键.

21.(1)%=—3;(2)当龙＞0时，y随X的增大而减少

【分析】(1)根据二次函数的定义得出k2+k-4=2,再利用函数图象有最高点，得出k+2V0,即可得出k的值；

(2)利用(1)中k的值得出二次函数的解析式，利用形如)，=a*2(a,0)的二次函数顶点坐标为(0,0),对称轴是y

轴即可得出答案.

【详解】(1)•••y=(Z+2)是二次函数，

.，.k2+k-4=2且k+2邦,

解得k=-l或k=2,

•.•函数有最高点，

...抛物线的开口向下,

.,.k+2<0,

解得kV-2,

(2)当k=-l时，y=-x2顶点坐标(0,0),对称轴为y轴，

当x>0时，y随x的增大而减少.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键.

22>1

【分析】连接OC,利用直径AB=10,贝!!OC=OA=5,再由CD_LAB,根据垂径定理得CE=DE=，CD=4,然后利用

2

勾股定理计算出OE,再利用AE=OA-OE进行计算即可.

【详解】连接OC,如图，

：AB是。O的直径，AB=10,

.*.OC=OA=5,

VCD±AB,

11

二CE=DE=-CD=-x8=4,

22

在RtAOCE中，OC=5,CE=4,

**•OE=Joe2—CE?=3,

.".AE=OA-OE=5-3=1.

【点睛】

本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键.

23、见解析

【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可.

【详解】法一：列表如下：

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

法二：画树状图如下:

开始

ABCABCABC

画树状图或列表

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种其中不是同一类型有6种因此他表演的节目不是同一类型的概

宓旦62

率是3=5

24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形.

【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可得到AAiBiG为所作；

（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到AAzB2c2,

（3）根据勾股定理逆定理解答即可.

（2）如图所小，AAzB2c2即为所求；

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=%+/=后，A!B=752+32=^4»

即OB2+OAi2=AiB2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

25、(1)ZDAF=36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】(1)求出NABC、NABD、NCBD的度数，求出ND度数，根据三角形内角和定理求出NBAF和NBAD度

数，即可求出答案；

(2)求出AAEFS^DEA,根据相似三角形的性质得出即可；

(3)连接AO,求出NOAD=90。即可.

【详解】(