安徽省合肥市第六十中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

安徽省合肥市第六十中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是﹣y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线其渐近线方程是﹣y2=0整理得x±2y=0．故选A．2.直线

与圆相交于，两点，若，则的取值范围是-----------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故选B4.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8参考答案：D5.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500参考答案：C6.等差数列中，已知，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A7.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．8.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．9.若直线x﹣2y=0与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．5 C． D．25参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圆心到直线的距离d==，可得圆的半径为．故选：C．10.在下列条件中，使与、、不共面的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．12.设为虚数单位，若，则

．参考答案：13.已知，，若，则

．参考答案：略14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________.参考答案：略15.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.参考答案：略16.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值解答： 解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．17.如果直线与直线平行，那么系数为_________.参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

参考答案：（1）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因为，

，是中点，所以．如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设平面的法向量为，则有所以令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

…………12

19.已知曲线C上的点到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点F（1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证：+为定值． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）利用抛物线定义“到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”求动点P的轨迹； （Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与抛物线方程联立，可得y2﹣y﹣4=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求出+为定值． 【解答】（Ⅰ）解：因为动点P到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1， 所以动点P到直线x=﹣1的距离与它到点F（1，0）的距离相等， 故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y2=4x． （Ⅱ）证明：直线y=k（x﹣1）与抛物线方程联立，可得y2﹣y﹣4=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=﹣4， ∴+=+====1， ∴+为定值． 【点评】本题考查抛物线定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 20.如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，，顶点在底面的射影落在线段上，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；(III)若，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证法一：取中点，连结，∵分别是的中点，∴，又，且，∴，且∴四边形是平行四边形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分证法二：取中点，连结∵分别是的中点，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四边形是平行四边形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）证法一：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分证法二：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

，∵，∴

……6分在平面上，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

ks5u

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法二：割补法∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法三：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分设，则由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．22.（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若