2022-2023学年江西省上饶市私立康桥中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市私立康桥中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“D函数”的序号为（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④参考答案：C2.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3..若，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C.所以.故选C.4.a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（

）A、充分但不必要条件

B、必要但不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知命题，则命题的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.不等式的解集为，则a，c的值分别为A．a=-6,c=-1

B．a=6，c=1

C．a=1,c=1

D．a=-1,c=-6参考答案：A9.某校艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品参考答案：B根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．

10.已知函数的导函数的图像如右图，则（

） A．函数有1个极大值点，1个极小值点 B．函数有2个极大值点，3个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=x3﹣3x+m有三个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：﹣2＜m＜2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函数f（x）的两个极值点为x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数的极小值f（1）=m﹣2和极大值f（﹣1）=m+2．因为函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案为：﹣2＜m＜2．【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想和计算能力．12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

参考答案：①②⑤13.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________参考答案：14.在平面三角形中，若的三边长为，其内切圆半径为，有结论：的面积，类比该结论，则在空间四面体中，若四个面的面积分别为，其内切球半径为，则有相应结论：____

__参考答案：略15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,图②的火柴棒根数为,图③的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.16.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则|AB|=

参考答案：817.关于图中的正方体，下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

（I）若，求A、B、C的大小；

（II）已知向量的取值范围.参考答案：（I）， ……………6分19.已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．（3）若，求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得函数的单调减区间．（2）根据正弦函数的性质可得：当，即时，函数f（x）有最大值．（3）由题意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由题意可得：，化简可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得，所以函数f（x）的单调递减区间为．（2）当，即时，函数f（x）有最大值2，并且此时x的集合为．（3）由题意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所以cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：略21.已知a＞0，命题p：?x＞0，x+≥2恒成立，命题q：?k∈R，直线kx﹣y+2=0与椭圆x2+=1有公共点，求使得p∨q为真命题，p∧q为假命题的实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据基本不等式，以及通过方程判断直线和椭圆交点情况方法即可求出命题p，q下a的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，知道p真q假，或p假q真，求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．解答：解：命题p：因为a＞0时，对?x＞0，x+，则：2，a≥1；命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0则：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值为4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q为真命题，p∧q为假命题时，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，则：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，则：；∴a∈?；综上可得，a的取值范围是，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【题文】如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，由题意能够导出a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（﹣4，y0），y0≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，由题设知∠F1PF为锐角．由此能导出∠F1PF2的最大值为．解答：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，则由题意，得，∴a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（﹣4，y0），y0≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，∵，∴∠F1PF为锐角．∴．当，即时，tan∠F1PF2取到最大值，此时∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值为．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．22.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不