2023年中考备考数学中难题综合复习三

初三数学中难题综合复习三

L（江苏徐州•中考真题）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可

能是（）

A.2cmB.3ɑmC.6cmD.9cm

2.（江苏常州•二模）如图，在zU8C中，a4BC=45o,/8=3,1038C于点。，C于点

E,AE=I.连接£>£过点。作。胸必交8E于点F.则OF长度为（）

A.√2B.2-—C.3√2-3D.1+—

22

3.（江苏•苏州高新区实验初级中学一模）如图，ΛBC的三个顶点都在边长为1的格点图

上，则SinA的值为（）

BTCY

4.（江苏•苏州市金阊实验中学校一模）如图，二次函数y=f-4与X轴交于AB两点（点A

在点B左边），与N轴交于C点，若点。坐标为（0,2）,以。点为圆心，R为半径作圆，P为

。上一动点，当AAPC面积最小为5时，则R=.

5.（江苏扬州,二模）如图，.ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知AB=5m,

AC=4m,BC=3m,若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率

ɪ（填＞、＜或=）.

6.（2021,江苏南京•二模）4（aχ）,巴卜2，对卜尸々）是下列函数图像上任意的两点：①

y=-3x+l;②y=}③y=∕-2χ-3;④y=-d-2x+3（x＞0）；其中，满足

（苞-超）（凹-为）＜0的函数有.（填上所有正确的序号）

7.（江苏徐州•中考真题）如图，斜坡A3的坡角NBAC=I3。，计划在该坡面上安装两排平

行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A,过其另一端。安装支架DE,QE所在的直线垂

直于水平线AC,垂足为点尸,E为OF与4?的交点.已知Af）=IooCm,前排光伏板的坡角

NDAC=28°.

（1）求AE的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点。的太阳光线与AC所成的角乙OG4=32。.后排光伏板的前端”

在A8上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则E〃的最小值为多少（结

果取整数）？参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45

三角函数锐角A13o28o32o

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

8.（江苏盐城・中考真题）如图，。为线段所上一点，以O为圆心08长为半径的回。交所于

点A,点C在回。上，连接PC,满足PC2=PA∙PB.

（1）求证：PC是团。的切线；（2）若A8=3PA,求三的值.

B

AO

9.（江苏无锡•中考真题）如图，已知aABC是锐角三角形（AC<A8）.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线/,使/上的各点到B、C两点的距

离相等；设直线/与A8、BC分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心。在线段MN上,

且与边A8、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的条件下，若B∕W=∣,BC=2,则。。的半径为.

图1

10.（江苏盐城•中考真题）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部

门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接种人数（万人）710121825293742

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

■4：建议接种疫苗已接种人群

6：建议接种疫苗尚未接种人群

C:暂不建议接种疫苗人群

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据

以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现

过其中两点（3,12）、（8,42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y=6x-6）,那

么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

请根据以上信息，解答下列问题：

(I)这八周中每周接种人数的平均数为万人:该地区的总人口约为万人；

(2)若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开

始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

(3)实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少”(α>0)万人，

为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得

之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果α=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将

于第几周全部完成接种？

11.(江苏镇江•二模)已知抛物线)，=奴2+⅛x+10交X轴于点4(-10,0)和点B(2,0),其对

称轴为直线/,点C在/上，坐标为射线AB沿着直线AC翻折，交/于点R如图

(1)所示.

(1)a=,h=；

(2)如图(2),点P在X轴上方的抛物线上，点E在直线/上，EP=EB且ZBPE=ZBAF,

求证：ABBE=PB-AF.

(3)在(2)的条件下，直接写出tanZBAF的值=；直接写出点尸的坐标(，).

图⑴图⑵

12.(江苏常州•一模)已知：如图，在四边形ABCZ)中，E是边A8的中点，连接EDEC.将

AZJE沿直线Eo折叠，将BCE沿直线EC折叠，点A8同时落在CD边上点F处.延长

AaEF相交于点G,连接GC.

(1)填空：直线与直线BC的位置关系是；

(2)若ZA=90。，AB=12,求AOBC的值；

(3)在(2)的条件下，若G与AEFO相似，求Ao的长.

初三数学中难题综合复习三解析

1.（江苏徐州•中考真题）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可

能是（）

A.2cmB.3ɑmC.6cmD.9cm

【答案】C

【解析】【分析】根据三角形三边关系确定第三边的范围，进而从选项中选出符合题意的项

即可.

【详解】设这个三角形的第三边的长为XCm,

一一个三角形的两边长分别为3cm、6ɑm,

.∙.6-3<x<6+3.βP3<x<9.故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，-元一次不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解

题的关键.

2.（江苏常州•二模）如图，在A∕8C中，Wi8C=45。，/8=3,4先BC于点。，BESlAC于点、

E,AE=I.连接。E.过点。作。RmE交BE于点F.则。尸长度为（）

A.√2B.2-—C.3√2-3D.1+—

22

【答案】B

【解析】【分析】证明鲂尸£>豳4瓦？（4S/）,由全等三角形的性质得出QE=QE,BF=AE=I,

由勾股定理求出8£=2亚.则可求出答案.

【详解】解：SAD^BC,

WABD=90°,

aSJ8C=45°,

^ABD=^BAD,

^∖AD=BDf

团又DE^DF,

≡FD£=90%

WBDF=^ADEf

又鲂EEL4C,

00E^C+0C=9Oo,

团团C+团D4C=90°,

mEBC=^DAC9

（）

mBFDmAEDASAt

⑦

DE=DF,BF=AE=I9

血iB=3,

^BE=yjAB2-AE2=√32-l2=2√Σ,

底F=BE-BF=2母-1,

0OF=曰EF=乎（2血-1）=2-孝.故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握全

等三角形的判定与性质是解题的关键.

3.（江苏•苏州高新区实验初级中学一模）如图，MBC的三个顶点都在边长为1的格点图

上，则SinA的值为（）

A.ɪB.更C.辿D.-

2553

【答案】B

【解析】【分析】根据网格的特点，找到B点所在网格的顶点。，连接2£）,通过勾股定理

的逆定理判断aABD是直角三角形，进而根据正弦的定义求得SinA的值.

【详解】如图，连接B。，

根据网格的特点可知:

AD=√22+22=2√2,Aθ=√l2+32=√10,βD≈√l2+l2

AD2+BD2=10,AB2=10,

ZVLBO是直角三角形,

.∙.ZADB=90°,

.∙.sinA乌Ag故选B

ABy∣↑05

【点睛】本题考查了求一角的正弦，网格中证明三角形是直角三角形，勾股定理以及勾股定

理的逆定理的应用，证明是AABD是直角三角形解题的关键.

4.（江苏•苏州市金阊实验中学校一模）如图，二次函数＞=f-4与X轴交于AB两点（点A

在点B左边），与N轴交于C点，若点。坐标为（0,2）,以。点为圆心，R为半径作圆，P为

。上一动点，当AAPC面积最小为5时，则R=

【答案】B

［解析I分析】过点D作DM^∖CA,交CA的延长线于点M,DM交1D于点P,由EWCO=SlOCW,

OADM厂

得=2解得：DM=6后,进L而即可j求解•

ACCD2√55

【详解】过点。作花。，交C/的延长线于点Λ7,DM交：D于点P,此时△"（7面积

最小，

国二次函数y=Y-4与X轴交于AB两点（点A在点8左边），与了轴交于C点,

22

EW(-2,0),C(0,-4),即：0A=2,OC=4,JC=√2+4=2√5-

团点。坐标为（0,2）,

0OZ)=2,

^ACO^DCM,

OADM2

团Sin0JCO=sin团OCW,即:

ΛC""C5""2√5

226厂

^1DM=CD×26=6×2加=—√5.

I3Z∖APC面积最小值为5,

0∣∙AC∙MP=∣×2√5×f∣√5-^=5,解得:R=^-.

故答案为：-ɪ.

【点睛】本题主要考查：次函数与平面几何的综合，添加辅助线，找出AAPC面积最小值

为5时，点尸的位置，是解题的关键.

5.（江苏扬州•二模）如图，..ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知AS=5m,

AC=4m,BC=3m,若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率

ɪ（填＞、＜或=）.

【答案】＞

【解析】【分析】通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一

步得到答案.

【详解】解：如下图：设圆。与EWBC的三边相切于点。EF,

A

D

C

连接OZ)OEOF,设0半径为广

ZODIAC,OElBC,

回/">C=NOEC=90

又回AC2+BC2=42+32=25,AC2=25

0ABC为直角三角形，且NC=90

回四边形8CE为矩形

OD=OE

田四边形。>CE为正方形

团DC=CE=r

又团圆是三角形的内切圆，

AD=AF,BE=BF

^AF=AD=4-r,BE=3-rfBF=AB-AF=5-(4-r)=l+r

03—r=1+r,解得：r=1

3x4

所以。的的面积S=)产=乃α3.14，SABC=2=6

π1

[?]—>—

62

团树叶恰好落入水池的概率大于故答案为：>

【点睛】本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识

点.

6.（2021•江苏南京•二模）4（XQJ,鸟（法幻α≠%）是下列函数图像上任意的两点：①

y=-3x+l;②y=j；③y=χ2-2χ-3;（4）y=-x2-2x+3（x>0）；其中，满足

（x∣-9）（乂-必）<O的函数有.（填上所有正确的序号）

【答案】①④

fx-X>O[x.-x<O

【解析】【分析】根据乘法的性质得到17C或7八，得到y随X增大而减小，

0

[乂一必<。ly∣-y2>

再根据函数的性质依次分析即可得到答案.

【详解】0（-x⅛-x2）（yl-y2）<O

xl-x2>0,Jx1-X2<0

弘一为<0叫>|_%>0

回x∣>x2时MCy2，WeX2时X>%，即y随X增大而减小，

选项①，》随X增大而减小，故符合该解析式：

选项②，在每个象限内，y随X增大而减小，故不符合该解析式；

选项③，开口向上，对称轴直线X=I.

当X<1时，y随X增大而减小；当X>1时，>随X增大而增大，故不符合该解析式；

选项④，开口向下，对称轴直线χ=τ,自变量取值范围χ>o.当χ>o时，y随X增大而

减小，故符合该解析式.故答案为：①④.

【点睛】此题考查乘法的性质，函数的性质：增减性，熟记各函数的性质是解题的关键.

7.（江苏徐州・中考真题）如图，斜坡AB的坡角NBAC=13。，计划在该坡面上安装两排平

行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A,过其另一端。安装支架£>E,所在的直线垂

直于水平线AC,垂足为点EE为。尸与AB的交点.已知AD=IOoCm,前排光伏板的坡角

ZDAC=28°.

（1）求AE的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点。的太阳光线与AC所成的角NZXM=32。.后排光伏板的前端，

在A3上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则E"的最小值为多少（结

果取整数）？参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45

三角函数锐角A13o28o32o

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

【答案】(1)91cm；(2)32cm

【分析】(1)解RtGLADF求出AF,再解RtEIAfF求出AE即可；

(2)设DG交AB一直在点M,作AM3GD延长线于点N,解RtaADF求出DF,RffiIDFG求出

FG,得到AG,解RtGWMN求出AM,根据AM-AE可求出结论.

【详解】解：(1)⅛Rt^ADFφ,COSZDAF=—

AD

0AF=ADcosZDAF=100×cos28o=l∞×0.88=88Cm

Ap

在Rt^lAEF中，cosZEAF=——

AE

团AE=—A"_=4=空一%Cm

cosZEAFcos13°0.97

(2)设DG交48•直在点M,作4V0G。延长线于点N,如图,

AFGL

则ZAMN=ΛMAC+ZMGA

0ZAΛ⅛V=13o+32o=45o

在Rt^ADF中，DF=AD∙sinZDAF=IOOxsin28o=1(X)×0.47=47cm

Γ)F,

在Rt^DFG中，——=tanZDGF=tan32o=0.62

FG

DF

0FG=——≈75.8cm

0.62

04G=4F+ra=88+75.8=163.8cm

04Λ∕0GD

Ξl2¼Λ∕G=90o

团ΛV=AGχsin32。=163.8x0.53≈86.8cm

*..AN86.8

⅛Rt^ANMΦ,sιn45°=——=——

AMAM

AM=≈123.1cm

回√2

~2~

0EM=AM-AE=123.1-91=32.lcm≈32cm

团E”的最小值为32Cm

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形.

8.(江苏盐城,中考真题)如图，。为线段依上一点，以O为圆心OB长为半径的回。交心于

点A,点C在回。上，连接PC,满足PC2=p4.p8.

ΔΓ

(1)求证：PC是回。的切线；(2)若AB=3PA,求——的值.

【答案】（1）见解析；（2）ɪ

【分析】⑴连接OC,把PC=RAjB转化为比例式，利用三角形相似证明NPCO=90。即

可：

⑵利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可.

【详解】（1）证明：连接OC

EIPC2=PA∙PBEI看=普

又EBP=（3P,0PACs；PCBONPAC=NPCB,NPCA=NPBC

0ZPCO=NPCB-NoCB回NPCO=ZPAC-ZOCB

又用OC=OBgIAOCB=NOBC图ZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是，。上的点，A8是直径，E）NACB=90。，0ZPCO=9Oo0AC±PO,EIPC是圆的切

线；

（2）设AP=",则AB=3",r=1.5α0（9C=1.5«

在RtZiPCO中,团OP=2.5α,OC=I.5a,EIPC=24

,.ACPAAC1

已知λPACs.PCB,——=——B——=-.

BCPCBC2

【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判

定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键.

9.（江苏无锡•中考真题）如图，已知^A8C是锐角三角形（AC<AB）.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线/,使/上的各点到B、C两点的距

离相等；设直线/与A8、BC分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心。在线段MN上,

且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的条件下，若BM=怖，BC=2,则G）。的半径为；

32

【分析】（1）作线段8C的垂直平分线交AB于M,交8C于N,作/A8C的角平分线交

MN于点。，以。为圆心，ON为半径作。。即可.

（2）过点。作。E_LAB于E.设。E=0N=r,利用面积法构建方程求解即可.

【解析】（1）如图直线/,。。即为所求.

（2）过点。作。E_LA8于E.设。E=ON=r,

VBM=BC=2,MN垂直平分线段8C,

∙*∙BN=CN—11

：.MN=√BM2-B∕V2=J（|）2-I2=1,

,∙*SABNM=S∆β∕Vθ+S∆βQM，

1411ς11

Xlx5=5XlXr+5X彳xr,解得，r=5.故答案为：一.

2ʒzZJZ2

10.（江苏盐城•中考真题）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部

门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接种人数（万人）710121825293742

4：建议接种疫苗已接种人群

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图B-.建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据

以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现

过其中两点（3,12）、（8,42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y=6x-6）,那

么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

ɪ：J4»»T，＜靛＞

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人:该地区的总人口约为万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开

始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少α（α>0）万人，

为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得

之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果α=L8,那么该地区的建议接种人群最早将

于第几周全部完成接种？

【答案】（1）22.5,800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成

接种

【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可;

（2）①将x=9代入y=6x-6即可；②设最早到第X周，根据题意列不等式求解；

(3)设第X周接种人数y不低于20万人，列不等式求解即可

【详解】(I)L(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,180÷225%=800故答案为：22.5,800.

8

(2)①把x=9代入y=6x-6,

.∙.y=54-6=48.故答案为：48

②团疫苗接种率至少达到60%

El接种总人数至少为800X60%=480万

设最早到第X周，达到实现全民免疫的标准

则由题意得接种总人数为180+(6χ9-6)+(6χl0-6)+…+(6x-6)

0180+(6x9—6)+(6x10—6)++(6x—6)≥480

化简得(x+7)(x-8)之100

当x=13时,(13+7)(13-8)=20×5=100

团最早到13周实现全面免疫

(3)由题意得，第9周接种人数为42-1.8=40.2万

以此类推，设第X周接种人数y不低于20万人，即y=42-1.8(x-8)=-l∙8x+56.4

182

EI-ISx+56.4≥20,即x4一

团当X=20周时，不低于20万人；当x=21周时，低于20万人；

J-1.8x+56.4,(9≤x≤20)

从第9周开始当周接种人数为九

一120(x221)

EI当x≥21时

总接种人数为：

180+56.4-1.8x9+56.4-1.8x10+…+56.4-1.8χ20+20(x-20)≥800x(1-21%)解之得

X≥24.42

回当X为25周时全部完成接种.

【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式

解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

11.(江苏镇江•二模)已知抛物线〉=以2+公+10交》轴于点4(-10,0)和点8(2,0),其对

称轴为直线/,点C在/上，坐标为(m,-3),射线AB沿着直线AC翻折，交/于点F,如图

(1)所示.

(2)如图(2),点P在X轴上方的抛物线上，点E在直线/上，EP=EB且ZBPE=ZBAF,

求证：ABBE=PB∙AF.

(3)在(2)的条件下，直接写出tanNBA尸的值=；直接写出点尸的坐标(,).

14

【答案】(1)«=b=4(2)证明过程见解析；(3)IanZBAF=-,P

【解析】【分析】(1)把48代入解析式求解即可；

(2)根据已知条件证明ABPE一ABAF,即可得解；

(3)设/与工轴交于“，求出，C,根据折叠的性质得到ZE4C=NC4F,ABAF2ABAC,

根据正切的定义求解即可；

【详解】(1)把A(-10,0)和8(2,0)代入y=0χ2+bx+10中得,

1

IoOa-IOHlO=Oa=—.,α=——

4tz+2⅛+10=0'鼾得"2,故2

⅛=-4⅛=-4

(2)由EP=EB,

⑦ZPBE=/BPE,

回点尸在直线/上,

⑦AF=BF,

^ΛFAB=ZFBA,

又⑦ZBPE=ZBAF,

0ZABF=ZBPE=ZPBE=ZBAF，

0ΔBPEABAF,

BPBE

团---=---，

BABF

BPBE

0—=-----,

BAAF

⑦PB∙AF=AB∙BE,

国AB∙BE=PB∙AF;

(3)设/与X轴交于“，作CW幽R垂足为",

设MF=Cl,对称轴X=-I。”=-4,

2

12I∕∕C=O-(-3)=3,AH=-4-(-10)=6,

ɔ1

BtanZBAC=-=-=

AH62

团射线AB沿着直线AC翻折得到AF,

国历Ic=团C/凡鲂/尸二2团84。，

©CM=CH=3,

0z4Λ∕=√4∕∕=6,

H=WlFA,0FΛGM"Z=9O°,

^FMG^FHA,

MCFC1FC

团——=——,即hπ一=——

HAFA26+a

6+Q

0FC=

~~2~

MCFM

0-----=------

HAFH

3_a

即66+。，

-------rɔ

2

36+3〃/

团------二6。,

2

团0=4,

6+a6÷4

ElFC=------=-=--5---,-

22

0F∕∕=8,

…厂FW84

0tanNBAF==—=—

AH63

连接为交直线/于K,

^ABF=^PBE,

幽4BP二回尸BE,

FBBE

团---=---，

ABBP

mABP^FBE.

^PAB=^BFE,

^BFE^AFH,

第K4H=HL4EH,

o

^AHK=^AHF=9Qf

mAHKmFHA1

AHHK

团---=----,

FHAH

6HK

团一=---

86

9

⑦KH=一,

2

9

国K（-4,一）,

2

315

回直线AK的解析式为卢:x+],

315

y=—X+一

44

[Ir

-L2-4X+10

y

2

X=—

x==-102

解得《（即点力）或,

y=O63

y=­

-8

c/163、」,田生“4163

肿（孑，—）.故答案为：—,—,—

o3/8

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质、正切的定义，准

确计算是解题的关键.

12.（江苏常州・一模）已知：如图，在四边形ABa）中，E是边AB的中点，连接EDEC.将

ADE沿直线EO折叠，将JSCE沿直线EC折叠，点A8同时落在CD边上点F处.延长

AaE尸相交于点G,连接GC.

（1）填空：直线仞与直线BC的位置关系是

（2）若ZA=9（）。，AB=∖2,求AD∙BC的值；

（3）在（2）的条件下，若4CFG与aEFD相似，求AO的长.

【答案】（1）平行；（2）36；（3）2√5或3亚

【解析】【分析】（1）由折叠的性质得XBCE迫AFCE,根据全等三角形

的性质可得N/=NOPE,NB=∕EFC,由平角的定义可得出NN+N5=180°,即可得出

AD//BC-,

（2）由折叠的性质得/4E。=NoM,NBEC=NFEC,由平角的定义可得出NNED+/8EC

=90°,根据N力=90°可得//ED+/4DE=90°,则/NOE=/BEC,由/£>〃BC得/4

=NB=90°,可得DES&BEC,根据相似三角形的性质即可得出结论；

（3）分两种情形：①XCFGsXEFD,由ACFGsAEFD,AADE丝