2022-2023学年山东省滨州市阳信县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省滨州市阳信县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是

轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

2.有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1,2,3,4,

5,6的骰子，向上一面的点数不大于6,下列判断正确的是（）

A.（1）（2）都是随机事件B.（1）（2）都是必然事件

C.（1）是必然事件，（2）是随机事件D.（1）是随机事件，（2）是必然事件

3.已知a为锐角，且sin（90。一a）=今贝ija的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.函数y=kx+6的图象如图所示，则关于x的一元二次方程/+fox+fc-1=

0的根的情况是（）

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

5.如图，A2是线段4B在投影面P上的正投影，AB=20cm,乙48%=

70°,则投影&&的长为（）

A.20sin70°cm

B.20cos70°cm

C.20tan70°cm

20

D.-cm

sin70

6.如图，在直角坐标系中，AO4B的顶点为。(0,0),2(4,3),B(3,0).以点。为位似中心，在第三象限内作与

△04B的位似比为g的位似图形AOCD,则点C的坐标为()

A.(-1,-1)

4

B.(一§,-1)

4

c.(-1,-§)

D.(—2,—1)

7.由二次函数y=2。-3)2+1,可知()

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线乂=-3

C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大

8.如图，小明在8：30测得某树的影长为16爪，13：00时又测得该树的影长为4小，若两次日照的光线互相

垂直，则这棵树的高度为()

.13:00

8刈*、/

A.10mB.8mC.6mD.4m

9.如图，48是。。的直径，C,。是。。上两点，若AD=55。，贝叱80C的度数是()

A.35°

B.55°

C.60°

D.70°

10.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000

个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个.若2月5日和6日较前一天的增长率均为久，贝反满足的方程是

()

A.5000(1+x)2=22500

B.5000(1-%)2=22500

C.5000+5000(1+x)+5000(1+%)2=22500

D.5000(1+久)+5000(1+x)2=22500

11.函数y=(和y=-kx+2(k丰0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()

12.二次函数y=ax2+b%+c的图象如图所示，下列结论：

@ac<0；）个

②3a+c=0；\；/

③4ac-b2<0；

④当刀>一1时，y随x的增大而减小.

其中正确的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑

白打印机打印于边长为2c山的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷

点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约

为cm2.

14.若点P（m,2）与点Q（3,n）关于原点对称，贝式6—九）2。22=.

15.如图，点力在反比例函数为=今（久>0）的图象上，过点4作2B1久轴，垂足为B,尸

交反比例函数%>0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接H4,PC,贝IU4PC的

面积为-

16.已知二次函数y=-/+2%+巾的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一/+2x+m=0的解

为_______________.

17.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆4B两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆4B

在x轴上的影长CD为.

y.

P

XB

CODx

18.如图，等边三角形4BC内接于O。，BC=2g则图中阴影部分的

面积是______

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

(1)计算：(2022-兀)°+(-1)-3-|/8-2|+4s出45°；

(2)用公式法解方程：2x2—3%+1=0.

(3)对于实数a,b,定义运算“◎

“如下：=(a+bp—(a—b)2.若(m+2)@(zn-3)=24,求zn的值.

20.（本小题10分）

为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：俄爱你，中国），儆唱祖国》，俄和我的祖

国》（分别用字母4B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将从B,C这三个字母分别写在3张无差别不透

明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再

由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲俄和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

21.（本小题10分）

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护

区，在MN上的点力处测得C在4的北偏东45。方向上，从4向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60。

方向上,MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：73~1,732）

22.（本小题10分）

我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售

某种空气净化器，其进价时200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出

200台，且售价每降低5元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代

理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

（1）求出月销售量y（单位：台）与售价x（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（单位：元）最大？最大利润是多

少？

23.（本小题10分）

如图，4B是O。的直径，点。在的延长线上，C、E是。。上的两点，CE=CB,乙BCD=CCAE,延长

4E交BC的延长线于点F.

(1)求证：CO是。。的切线;

(2)求证：CE=CF；

(3)若=1,CD=求弦4C的长.

24.(本小题10分)

如图，函数y=-/+力％+c的图象经过点/(血,0),8(0,几)两点，m,九分别是方程第2一2%-3=0的两个

实数根，且zn<n.

(1)求zn,九的值以及函数的解析式；

(2)设抛物线y=-/+/?%+。与％轴的另一个交点为。，抛物线的顶点为。，连接AB,BC,BD,CD.求

证：△8cos△OBA；

(3)对于(1)中所求的函数y=-x2+bX+c,当0<%<3时，求函数y的最大值和最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：力、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

By是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B.

2.【答案】D

【解析】解：事件(1)：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；

事件(2)：掷一枚六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6的骰子，向上一面的点数不大于6,这是必然事

件；

故选：D.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：a为锐角，且sin(90。一a)=，，

.­■90°-a=30°,

则a的度数是：60°.

故选：C.

直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：根据图象可得k<0,b<0,

所以>0,-4k>0,

因为/=b2-4(k-1)=人2-4k+4>0,

所以/>0,

所以方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

先利用一次函数的性质得k<0,b<0,再计算判别式的值得到4=块-4(k—1),于是可判断4>0,然

后根据判别式的意义判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+。刀+。=。(4力0)的根与4=庐—4ac有如下关系：当4>0

时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.也

考查了一次函数图象.

5.【答案】A

【解析】解：如图，过点4作于点则四边形是矩形，

•••AH=A1B1,A----------

1।

在中，AH=AB-sin700=20-sm70°(cm),:；

・••ArBr=AH=20sin70°(cm)./^\__________^历/

故选：4------------/

如图，过点4作4H184于点H,则四边形4HB14是矩形，解直角三角形求出可得结论.

本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

题.

6.【答案】B

【解析】解：•••以点。为位似中心，位似比为5且4(4,3),

••.4点的对应点。的坐标为(一3*4,—：义3),即(一土一1).

故选B.

根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把a点的横纵坐标都乘以即可.

本题考查位似图形及相关概念，以及位似中的坐标变化.

7.【答案】c

【解析】解：由二次函数y=2(%—3)2+1,可知：

A：a>0,其图象的开口向上，故此选项错误；

A其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误；

C.其最小值为1,故此选项正确；

D当x<3时，y随x的增大而减小，故此选项错误.

故选：C.

根据二次函数的性质，由a的值得出开口方向，再得出最值、对称轴和增减性，分别分析即可.

此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意，作AEFC；

树高为CD,且NECF=90。，ED=16,FD=4；

在直角△EFC中，CD是斜边上的高，

.，.RtAEDCsRtAFDC,

_ED_D£

"~DC~~FD'

即=EDFD,

代入数据可得DC2=64,

DC=8.

故选：B.

根据题意，画出示意图，易得：RtAEDCsRtAFDC,进而可得瞿=黑，即代入数据可

DCFD

得答案.

本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似的知识正确进行计算.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

根据圆周角定理得到N2CB=90。，AB==55。，利用互余计算出N84C,然后根据圆周角定理得到

NBOC的度数.

【解答】

解：•・•ZB是。。的直径，

・•・乙ACB=90°,

Z.B=Z.D=55°,

・•・Z^C=90o-55o=35°,

•••乙BOC=2^BAC=2X35。=70°.

故选：D.

10.【答案】D

【解析】解：2月5日和6日较前一天的增长率均为无，久满足的方程是(l+x)+5000(1+久产=22500

故选：D.

设2月5日和6日较前一天的增长率均为久，根据题意列出方程即可求解.

本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：在函数y=：(k手0)和y=-kx+2(k70)中，

当k>0时，函数y=g(kK0)的图象位于第一、三象限，函数y=—入+2的图象位于第一、二、四象

限，故选项42错误，选项。正确，

当k<0时，函数y=((kH0)的图象位于第二、四象限，函数y=-依+2的图象位于第一、二、三象

限，故选项C错误，

故选：D.

根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.

本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解

答.

12.【答案】B

【解析】解：①•••抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，

/.a>0,c<0,

ac<0,故结论①正确；

②•・・抛物线的对称轴为直线1=1,

•••b=-2a,

•••抛物线经过点(-1,0),

•••a—b+c=0,

・•・a+2a+c=0,即3a+c=0,故结论②正确；

③•.•抛物线与％轴有两个交点，

A=b2—4ac>0,即4ac—。2<0,故结论③正确；

④••・抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为直线久=1,

二当x<l时，y随x的增大而减小，故结论④错误；

故选B.

本题主要考查二次函数的性质，以及二次函数图象与系数的关系.

13.【答案】2.4

【解析】【分析】

经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6,根据

边长为2cm的正方形的面积为4o巾2,进而可以估计黑色部分的总面积.

本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式.

【解答】

解：•••经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

.••点落入黑色部分的概率为0.6,

边长为2cm的正方形的面积为4cm2,

设黑色部分的面积为Sczn2,

则5=0.6,

解得S=2.4.

估计黑色部分的总面积约为2.4。爪2.

故答案为：2.4.

14.【答案】1

【解析】解：「点P(jn,2)与点Q(3,n)关于原点对称,

m=—3,n=—2,

贝!J(?n—n)2022

=(-3+2严2

=(-1)2022

=1.

故答案为：1.

根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出租，n的值，再求代数式的

值即可.

本题考查代数式求值.熟练掌握关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解

题的关键.

15.【答案】6

【解析】解：连接。力和0C,如图：

•・•点P在y轴上，力B〃y轴，

•■•A2。。和44PC面积相等，即SA"。=S—oc,

・.•点4在反比例函数yi=y(x>0)的图象上，点C在反比例函数=((X〉0)的图象上，AB1x轴，

11

■1•SAOAB=2x|18|-9,S&OBC=2x|6|=3,

S^APC=SA40c=S«OAB—S^OBC=9-3=6，

.•.△2PC的面积为6,

故答案为6.

连接。4和。C,利用三角形面积可得△4PC的面积等于Aaoc的面积，再结合反比例函数中系数k的几何意

乂，利用SAAOC=SAOAB—SAOBC，可得结果.

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键.

16.【答案】%=4,x2--2

【解析】【分析】

本题考查二次函数与一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想

解答.根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与x轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即

可得到另一个交点，从而可以得到关于x的一元二次方程+2x+m=0的解.

【解答】

解：由图象可知，

该函数的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(4,0),

则该函数与x轴的另一个交点是(-2,0),

当y=0时，即0=—/+2x+zu时，x1=4,x2=-2,

故关于x的一元二次方程—久2+2x+m=0的解为%】=4,x2——2,

故答案为/=4,%2=-2.

17.【答案】6

【解析】解：过P作PE1久轴于E,交AB于M,如图，

八

P

/T、

~C□ED~T

•・•P(2,2),4(0,1),B(3,l).

PM=1,PE=2,AB=3,

•••AB11CD,

AB_PM

''CD="PE

31

''CD=2

CD=6,

故答案为：6.

利用中心投影，作PE_Lx轴于E,交48于M,如图，证明△PABsACPD,然后利用相似比可求出CD的

长.

本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(

即位似变换)的关系.

18.【答案】y

【解析】解：:△ABC为等边三角形，

,'tS&BOC=S—oc，Z-AOC=120°,

在△OBC中，OB=OC,^BOC=120°,BC=20,

OB=OC=2,

„_„_120TTX22_47r

、阴影=、扇形AOC=360=T

故答案为：y.

根据等边三角形的性质可得S-OB=S-oc，^AOC=120°,将阴影部分的面积转化为扇形40C的面积，利

用扇形面积的公式计算可求解.

本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=1-8-272+2+4X苧=1一8-2VI+2+272=-5;

(2)用公式法解方程：2/-3X+1=0

解：a=2,b=—3,c=1,v_-(-3)±](-3)2-4x2xl_3±i,

X—2^2―丁

1

所以4=1,x2

(3)根据题意得：[(m+2)+(m—3)]2—[(m+2)—(m—3)]2=24,(2m—l)2—49=0,(2m—1+

7)(2m—1-7)=0,2m-1+7=0或2nl—1—7=0,

所以mi=-3,m2—4.

小的值为-3或4.

【解析】(1)根据零指数幕，负整数指数暴，特殊的三角函数值进行计算即可求解；

(2)用公式法解一元二次方程，即可求解；

(3)根据新定义列出一元二次方程，解方程即可求解.

本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，掌握零指数暴，负整数指数塞，特殊的三角函数值以及解

一元二次方程的步骤是解题的关键.

20.【答案】(1*

(2)树状图如图所示：

共有9种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率=9=|.

【解析】解：(1)因为有4B,C3种等可能结果，

所以八(1)班抽中歌曲俄和我的祖国/的概率是右

故答案为宗

（2）见答案

【分析】

（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4或

B的结果数目根，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

21.【答案】解：不会，理由如下：

；

如图，过C作力B于H,设CH=x,;

由已知有NE4C=45。，AFBC=60°,!/•!

M----'^―----------!------------------------N

贝=45°,ACBA=30°,AHB

在RtAACH中，AH=CH=x,

在RMHBC中，tan乙HBC=黑,

HB==/=⑸，

tan30V3，

3

•・・AH+HB=AB,

••・x+y/~3x=600,

解得x=瞿%~220（米）>200（米）.

MN不会穿过森林保护区.

【解析】过点C作“是垂足.4H与都可以根据三角函数用表示出来.根据4B的长，得到

一个关于CH的方程，解出CH的长.从而判断出这条公路会不会穿过原始森林保护区.

本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方

法就是作高线.

22.【答案】解：（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，

则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50•殁2=-10x+4200;

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，

则尸>300

1-1Ox+4200>450

解得：300WxW375.

.••售价久的范围为：300Wx<375,

y与x之间的函数关系式为：y=-10x+4200(300<%<375)；

(2)勿=(%-200)(-10%+4200),

=-10(x-310)2+121000.

vx=310在300<x<375内，

当%=310时,最大值为121000,

即售价定为310元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是121000元.

【解析】(1)根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货

商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售列不等式组可

得x的取值范围；

(2)根据“总利润=每台利润X每月的销售量”列出函数解析式，配方成顶点式可得函数的最值.

本题主要考查二次函数的应用，根据题意得出实际销售量关于售价%的关系式，由利润的相等关系得出总

利润的相等关系及二次函数的性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)连接OC,

•••4B是。。的直径，

ZXCB=90°,

.­./.CAD+乙ABC=90°,

•••CE=CB,

Z.CAE=Z-CAB,

乙BCD=Z-CAE,

•••乙CAB=Z-BCD,

•・•OB=OC,

Z.OBC=Z.OCB,

Z.OCB+乙BCD=90°,

・•・"CD=90°,

CD是。。的切线；

E

D

(2)•・•/.BAC=/.CAE,4ACB=匕ACF=90°,AC=AC,

：.LABC=LAFC{ASA),

・•.CB=CF,

又・・•CB=CE,

・•.CE=CF；

(3)•・•乙BCD=4CAD,^ADC=乙CDB,

DCB~ADAC,

.CD_AD_AC

''~BD~~CD~~BC9

<2_AD_