2022-2023学年北京市海淀区清华附中上地学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市海淀区清华附中上地学校八年级（下）期

中数学试卷

1.一次函数丫=一以+2的图象与丫轴交点的坐标是（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（∣,0）D.（θ,ɪ）

2.在Rt△4BC中，ZC=90°,斜边AB=8,则斜边上的中线Cn=（）

A.2B.4C.8D.16

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,√~2,√-3C.1,1,2D.5,12,15

4.下列运算结果正确的是（）

A.2ΛΛ3+3√1=5√^5B.√-25=±5

C.√∏L5÷√^5=3D.5-2=圭

5.如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（）

B.从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40。C

C.当日温度为10。C的时间点有两个

D.当日气温在20。C以下的时长超过12个小时

6.如图，4P是△4BC的角平分线，MN垂直平分4P,且交4P于点A

D,以下结论错误的是（）∕∖S

A.P4是NMPN的平分线Mk炙/

B.PM=PNBP

C.MP是AABC的中位线

D.PM=AM

7.如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：CTnHg）与其离水

面的深度力（单位：m）的函数解析式为P=α∕ι+P0,其图象如图2所示，其中Po为湖水面大气

压强，α为常数且α>0,点M的坐标为（34.5,342）,根据图中信息分析，下列结论正确的是（）

A.湖水面大气压强为76.0CmHg

B.函数解析式P=ah+Po中P的取值范围是P<342

C.湖水深20m处的压强为256CmHg

D.P与九的函数解析式为P=8h+66（0≤h≤34.5）

o

8.如图，点D是菱形ABC。内一点，ADLy轴，BDIX轴，BD=2,乙BDC=120,SΔBCD=

2√-3.若一次函数y=kx+b（kKO）的图象经过C、。两点，则b的值为（）

A.√^+lB.2(<2+1)C.3D.?

9.在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4,则BC=

10.如图，在平面直角坐标系XOy中，若4点的坐标为(4,4),B

点的坐标为(L0)，贝的长为.

H.在函数y=ym+六中，自变量X的取值范围是.

12.如图，在平行四边形4BCD中，对角线4C与Bn相交于点。，点E,F在AC上，且4E=CF,

连接BE,ED,DF,FB,若添加一个条件使四边形BEDF是矩形，则该条件可以是—.(填写

一个即可)

13.若8(3/2y2)是一次函数V=2x—1的图象上的两个点，则yι与乃的大小

关系是％y2∙(填“>”，"=”或“<”)

14.如图，在平面直角坐标系中，若直线yι=3x+a,直线刈=

-bx+5相交于点4(1,2),则关于X的不等式(3+b)x≤5-ɑ的

解集是.

15.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的

勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索力B的长度.如图.他发现秋千静

止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC=I爪，将踏板往前推送，使秋千绳

索到达。的位置，测得推送的水平距离为6爪，即DE=6τn.此时秋千踏板离地面的垂直高度

DF=3m.那么，绳索的长度为—m.

16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象.用“几何画板”软件画出的函数y=

X2(x+3)和y=x+3的图象如图所示.根据图象可知方程/(X+3)=X+3的解的个数为

；若m,n分别满足方程X+3)=5和X+3=5,则m,n的大小关系是.

17.计,算：>J~12+∣√3-2|+3-(jt—3.14)θ∙

18.如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F是直线BD上两点，月SF〃CE.求证：BE=DF.

19.先化简，后求值：(α+√~3)(α—√~9)—α(α—6),其中α=^+Jɪ-

20.在平面直角坐标系Xoy中，函数y=kx+b(kW0)的图象过点(2,-3),(-4,0).

(1)求该函数的解析式；

(2)当X>一2时，对于X的每一个值，函数y=-X+Tn的值都小于函数y=kx+b(k≠0)的值,

请直接写出实数m的取值范围.

21.在RtABDE中，NBDE=90。，C是BE的中点，过点。作且4D=BC,连接4E

交CD于工

(1)求证：四边形4BCD是菱形；

(2)若DB=8,菱形ZBCC的面积为40,求BE的长.

22.某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为

1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为IlOO元.

(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？

(2)该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知

普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本X个，获得的

利润为W元；

①求W关于X的函数关系式；

②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润.

23.有这样一个问题：探究函数y==W的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数

y=鼻的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：

JX

(1)函数y==詈的自变量X的取值范围是;

(2)如表是y与X的几组对应值.Zn的值为；

_3111

X-2-11234

~2~232

口√^6

y0m-∖r6√^21√∏τi1

3"丁丁

(3)如图，在平面直角坐标系Xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,

画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.

(5)结合函数图象估计年-χ-4=0的解的个数为个.

24.如图，在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、

CF为邻边作平行四边形ECFG,如图1所示.

(1)证明平行四边形ECFG是菱形；

(2)如图2所示，∆ABC=90o,AB=3,BC=5,M是EF的中点，连接CM,DM,求DM的长.

(3)如图3所示，若NABC=120。，AB=4,BC=8,线段CG与EF交于点。，点M是线段EF上

的一个动点，连接CM,DM,直接写出CM+DM的最小值,并写出此时券的值.

25.在平面直角坐标系XOy中，对于点P和图形分，若图形W上存在点Q,使得直线PQ经过

第四象限，则称点P是图形W的“四象点”.己知点4(-2,4),B(2,l).

(1)在点Pi(—4,—2),P2(-l,-2),。3(1，—2)中,是线段4B的“四象点”；

(2)已知点C(t,0),D(t+4,0),若等边ACDE(C,D,E顺时针排列)上的点均不是线段AB的“四

象点”，求t的取值范围;

(3)已知以E(*,2),F(-∣,2),G(-∣,-2),“(一，一2)为顶点的正方形，若线段4B上的点P

是正方形EFGH的“四象点”，请直接写出点P的横坐标XP的取值范围.

一】・2a・4・5・6-・Z・8X

26.a,b为有理数，且α+Cb=J4+2/3,则α+b=

27.已知一次函数y=kx+l,当自变量的取值范围是k≤x≤3时，相应的函数值的范围是

a<y<1,则α—.

28.如图，已知矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,将B点折到4。

的中点E,折痕MN的长度为

29.如图，AaBC中，D、E、F分别是BC、CA.AB的中点，G、M、N分别是线段4E、AF.

BD上的点，S.GM/∕BC,GN//AB,GN与EF交于点K,如果四边形尸KGM面积是2,四边形EKND

的面积是3,则AGKE的面积是.

A

30.已知四边形4BC。中，AB//CD,M为BC中点，且4M_LDM,AM=4,DM=3.

(1)求AB+CD的值；

(2)求直线4B与直线CD的距离.

31.正比例函数图象直线k和一次函数图象直线％都过点P(2,6),l1,I2与X轴围成的三角形

面积为15,而0与y轴围成的三角形面积为io.

(1)求直线k与％的函数表达式；

(2)求k与已相交所成的锐角的度数.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：当X=O时，y=-4%+2=2,

••・一次函数y=-4x+2的图象与y轴交点的坐标是(0,2),

故选：A.

当X=0时，求出y的值，即可确定一次函数y=-Ax+2的图象与y轴交点的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半是解题关键.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得.

【解答】

解：如图，在Rt△4BC中，NACB=90。，斜边AB=8,

•••斜边上的中线CD=^AB=4,

故选:B.

3.【答案】B

【解析】解：力、••・22+32=13,42=16,

.∙.22+32≠42,

•••不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∙.∙I2+(√^2)2=3，(CA=3，

ʌI2+(∙∕-2)2=(√-3)2>

∙∙∙能构成直角三角形，

故B符合题意；

C、∙.∙1+1=2,

•••不能构成三角形，

故C不符合题意；

D、V52+122=169,152=225,

.∙.52+122≠152,

•••不能构成直角三角形，

故D不符合题意；

故选；B.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、2门与3/1不能合并，故A不符合题意；

B、√-25=5,故B不符合题意；

C、√^5÷λΓ5=√^3.故C不符合题意；

。、5-2=安，故。符合题意；

故选：D.

根据二次根式的加法，除法法则，二次根式的性质，负整数指数募进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数寻，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4由纵坐标看出，当日最低气温是5。(：，故4选项不合题意；

比由函数图象看出，从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40冤，故8

不合题意；

C.由纵坐标看出，当日温度为10。C的时间点有3个，故C选项不合题意；

。.由函数图象看出，当日气温在20。C以下的时长超过12个小时，故。符合题意；

故选：D.

根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案.

本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：∙∙∙MN垂直平分4P,

.-.AM=PM,AN=PN,

•••4MAP=∆MPA,ZJVAP=ANPA,

∙.∙AP是MBC的角平分线，

.∙.4MAp=∆NAP,

.∙.∆MAP=∆MPA=4NAP=LNPA,

.-.AM//PN,MP//AC,

.∙.四边形AMPN是平行四边形，

又∙.∙4M=PM,

••・平行四边形4MPN是菱形，

ʌAM=AN,PA是乙MPN的平分线，

故选项4、B、D不符合题意，选项C符合题意，

故选：C.

由线段垂直平分线的性质得4"=PM,AN=PN,则NMAP=NMP4,4NAP=乙NPA,再证

∆MAP=∆MPA=乙NAP=4NPA,贝IL4M〃PN,MP//AC,得四边形AMPN是平行四边形，然后

证平行四边形4MPN是菱形，即可得出结论.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的判

定、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由图象可知,直线P=Wi+Po过点(0,66)和(34.5,342).

[Po=66

“(34.5k+Po=312,

解得牌66

•••直线解析式为：P=8∕ι+66.故。正确，符合题意；

•••青海湖水面大气压强为66.0CmHg,故A错误，不符合题意；

根据实际意义，函数解析式P=/+%中P的取值范围是P<≤342,故B错误，不符合题意；

将九=16.4代入解析式，

.∙.P=7.1X20+68=210,即青海湖水深20m处的压强为210CmHg,故C错误，不符合题意.

故选：D.

由图象可知,直线P=M+Po过点(0,66)和(34.5,312).由此可得出k和Po的值，进而可判断B,。；

根据实际情况可得出八的取值范围，进而可判断C;将h=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可

判断4

本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识.关键是计

算过程中需要结合实际意义.

8.【答案】B

【解析】解：过点C作CEIy轴于点E,延长BD交CE于点F,

•••四边形04BC为菱形，

：.AB/∕OC,AB=OC,

∙∙/.COE=Z.AGE,

BD1X轴，AD1y轴，

•••BD〃y轴，

.∙.∆ADB=90o,∆AGE=∆ABD,

•••Z.COE=/.ABD,

⅛E∆COE和AABD中，

ZCEo=∆ADB=90°

Z.COE=乙ABD>

CO=AB

.∙.ΔCOE≡ΔABD(AAS),

•■OE—BD=2,CE=AD,

∙■CEJ.y轴，

∙∙.CE//久轴，

BD1X轴，

.∙.BD1CE,

χ∙∙∙CE1y轴，AD1y轴，

四边形DFEH为矩形，

.∙.FE=DH,

：.CE-FE=AD-DH,

即CF=AH,

"SABCD=YBD-CF=2√^^3,

.∙.CF=2√^3,

.∙.AH=2y∕~3,

"乙BDC=120°,

•••乙CDF=60°,

.∙.DF=2.

.∙.OH=OE+EH=OE+DF=2+2=4,

在RtΔ4“。中，由勾股定理得，AO=√AH2+OH2=I(2√-3)2+42=2，7，

•••四边形ABC。是菱形，

.∙.CO=AO=2ΛΛ7,

在RtΔAEO中，由勾股定理得，CE=√CO2-OE2=J(2√^)2-22=2√^6>

・••点C的坐标为(-2/石,2),

.∙.FE=CE-CF=2y∕~6-2/3，

.・•点。的坐标为(2C-2√^6,4)>

•••一次函数丫=/«:+〃人大0)的图象经过。、。两点，

^.(-2y∕~6k+b=2

'((2√^^-2√-6)∕c+∂=4'

(fe-<2

解得3

Ib=2(√7+l)

故选：B.

过点C作CE1y轴于点E,延长BD交CE于点F,可证明△COEEAABD(AAS),则OE=BD=2,

由SABCD=γBD-CF=2/3可得CF=2y∕~3,由4BoC=120。，可知"DF=60°,所以DF=2,

所以点。的纵坐标为4,再求出ZH=C尸，利用勾股定理求出/0的长，再利用勾股定理求出CE的

长，从而求出C、D的坐标，利用待定系数法求出k,b的值即可.

本题主要考查一次函数函数与几何的综合问题，涉及到菱形的性质，三角形全等的判定与性质,

勾股定理等知识点，求出关键点C、”的坐标是解题的关键.

9.【答案】8

【解析】解：如图所示，

•：D、E分另IJ是4B、AC的中点,

•••OE是AABC的中位线，

∙∙∙BC=2DE,

DE—4,

∙∙BC=2DE=2×4=8.

故答案为：8.

先根据题意画出图形，由。、E分别是AB、4C的中点可知，OE是AABC的中位线，根据三角形中

位线定理解答即可.

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

10.【答案】5

【解析】解：力点的坐标为(4,4),B点的坐标为(1,0),

.∙.AB=J(4-1)2+(4-0)2=5.

故答案为：5.

根据勾股定理计算即可.

本题考查了点的坐标以及勾股定理，掌握勾股定理是解答本题的关键.

IL【答案】x≥-2且XHl

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0,据此即可求解.

【解答】

解：根据题意得：(2i；o

解得%≥-2且%≠1.

故答案为％≥-2且x≠l.

12.【答案】OE=∖βD

【解析】解：OE=；BD,

理由：•••四边形4BC。是平行四边形，

ʌ/O=CO1BO=DOf

•・・AE=CF9

∙.A0-AE=CO-CE.

即E。=F0.

・・・四边形BED尸为平行四边形，

.・.OE=OF,OB—ODf

∙.∙0E=^BD,

.∙.BD=EF,

••・四边形BEDF是矩形.

故答案为：OE=TBD.

根据平行四边形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论.

此题主要考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性

质定理是解题的关键.

13.【答案】<

【解析】解：当X=时，月=2X1=4√^^-1；

当X=3，T时，为=2X3√7-1=6√7-1.

•••<78-1<√-72-l,

∙∙∙yι<72-

故答案为：<.

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出乃，丫2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质

解决问题亦可）.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出yi，乃的值

是解题的关键∙

14.【答案】x≤l

【解析】解：不等式(3+b)x<5-α变形为3x+α≤-bx+5,

•••直线%=3x+a,直线为=~bx+5相交于点4(1,2),

••・当X<1时，函数％=3x+α的图象都在为=~bx+5的图象下方，

二不等式(3+b)x≤5-α的解集为X≤1；

故答案为：x≤l.

不等式(3+fa)x≤5-α变形为3x+a<-bx+5,观察函数图象得到当X<1时，函数y[=3x+α

的图象都在=~bx+5的图象下方，所以不等式(3+h)x≤5-α的解集为X<1.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确记忆从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=αx+

b的值大于(或小于)0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=fcc+b在X轴

上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合是解题关键.

15.【答案】10

【解析】解：由题意得：/-AED=90°,

在RtZkAED中，由勾股定理得：AE2+ED2=AD2,

设绳索AD的长度为笛n，则4E=(X-2)m,

.,.X2=62+(%—2)2,

解得：X=10,

答：绳索AD的长度是IOnI.

故答案为：10∙

设绳索49的长度为XnI,则4E=(x-2)m,在Rt由勾股定理得出方程，解方程即可.

本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键.

16.【答案】3Ui<n

【解析】解：由函数图象可知，函数y=%2(χ+3)和y=x+3的图象有3个交点，

所以方程/(X+3)=X+3的解的个数为3；

作直线y=5,

如图，函数y=χ2(χ+3)的图象与直线y=5,

y=x+3的图象与直线y=5的交点(2,5),

则Tn<n.

故答案为：3；m<n.

利用函数y=X2(x+3)和y=%+3的图象交点个

数判断方程+3)=%+3的解的个数，作出直

线y=5,然后通过比较直线y=5与函数y=

X2(x+3)和y=%÷3的图象的交点位置判断m、n

的大小.

本题考查了抛物线与工轴的交点：把方程解的问题

转化为两函数图象的交点问题.利用数形结合的思想是解决此类问题的关键.

17.【答案】解：原式=2√^+2-√^Z+3-l

=√^^3+4.

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幕的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】证明：・・•四边形力BCD是平行四边形，

..AD//BC9AD=BC,

・•.∆ADB=乙DBC,

•・•∆ADF+∆ADB=180°,乙CBE+乙DBC=180°,

ʌZ.ADF=(CBE,

•・・AF//CEf

：,∆F=∆E,

在AZDF和ACBE中，

NF=乙E

Z-ADF=乙CBE,

AD=CB

.∙.∆ΛZ)F≤∆CBE(AAS),

・・・DF=BE.

【解析】证明AADF三ACBE(44S),由全等三角形的性质即可解决问题.

此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

19.【答案】解：∙.∙α=]+∏=i+i<2,

2\222

∙*∙(ɑ+ʌ/3)(a,—V3)—ɑ(ɑ—6),

=α2-3—a2+6α,

=6α—3,

=6×(ɪ÷ɪV-2)—3,

=3∖Γ~2∙

【解析】求出口的值，根据平方差公式得出小—3-M+60,推出6α-3,把α的值代入求出即可.

本题考查了平方差公式和二次根式的化简求值的应用，关键是根据性质进行化简，题目比较好，

但是一道比较容易出错的题目.

20.【答案】解：(1)把(2,-3),(-4,0)代入y=fcc+b得：

Clk+b=-3

t—4fc+b=0'

解得k=T,

Ih=-2

・•・函数的解析式为y=-2x-2;

(2)根据题意，由(1)口J得：—％+τnV-2%—2,

解得久>2m+4,

•・,当%>-2,对于％的每一个值，函数y=-%+的值都小于函数y=-∣x-2的值，

：,2tn+4≤—2,

解得：m≤-3.

【解析】(1)通过待定系数法将点(2,-3),(-4,0)代入解析式求出匕b的值，进而可得函数的解析

式；

(2)根据题意得出—x+m<-^x-4,求出X得取值范围，结合X>-2即可得出Tn的取值范围.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是

解题的关键.

21.【答案】(1)证明：AD//BE,且4。=BC,

••・四边形4BC。是平行四边形，

•••点C是BE边的中点，NBDE=90。，

.∙∙BC=CE=DC,

二平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：•••四边形4BCD是菱形，

ʌAB=AD=CD=BC,

在△4BD和aCDB中，

(AB=CD

｛AD=CB,

∖BD=DB

・•.△ABD=Δ,CDB(SSS),

λSAABD=SCDB，

VBC=CE,

∙'∙SABCD~SACDE=qS菱形ABCD~2»

ʌɪ×8∙DE=40,

・•・DE=10,

・・・BE=√BD2+DE2=√82+IO2=2√H∙

【解析】(1)由直角三角形斜边中线的性质得到BC=CE=DC,通过证明四边形ABCD是平行四边

形，可得结论；

(2)由BC=CE得到S=SXCDE=?s菱形ABCD~qS^BDE，由二角形的面积公式可求解.

本题考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质、全等三角形的性质和判定直角三角形斜

边中线的性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设普通练习本的销售单价为加元，精装练习本的销售单价为几元，

由题意可得:｛黑柒黑瑞°，

解得｛建小

答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；

(2)①购买普通练习本X个，则购买精装练习本(500-X)个，

由题意可得：W=(3-2)x+(10-7)(500-X)=-2x+1500,

••・普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，

ʌX≥3(500—x),

解得X≥375,

即W关于X的函数关系式是；W=-2x+1500(375≤x≤500)；

(2)∙.∙W=-2%+1500,

∙∙∙Iy随X的增大而减小，

V375≤X≤500,

・・・当％=375时，W取得最大值，此时W=750,500-X=125,

答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元.

【解析】(1)设普通练习本的销售单价为Tn元，精装练习本的销售单价为律元，根据等量关系式：150

本普通练习本销售总额+100精装练习本销售额=1450元；200本普通练习本销售额+50精装练习

本销售额=IIoo元，列出方程组，求出即可：

(2)①购买普通练习本X个，则购买精装练习本(500-乃个，根据总利润=普通练习本获得的利润

+精装练习本获得的利润，列出关系式，然后再求出自变量X的取值范围即可；

②根据一次函数的性质和X的取值范围，可以得到商店应如何进货才能使销售总利润最大，并求

出最大利润.

本题主要考查二元一次方程组、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出

题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式.

23.【答案】X≥-2且XHO-1在每个象限内，函数y随X增大而减小，(答案不唯一)1

【解析】解：(1)由题意得：x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0,

故答案为X≥-2,⅛x≠0；

(2)当X=-1时，y=三W=匚早=-l=m,

JX-1

故答案为-1；

(3)描点连线绘出如下函数图象:

(4)从图象看，在每个象限内，函数y随X增大而减小，

故答案为在每个象限内，函数y随X增大而减小(答案不唯一)；

故答案为1.

(1)由题意得：x+2≥0且x≠0,即可求解；

(2)当X——1时，y="'2丁=—1=m;

(3)描点连线绘出函数图象即可；

(4)从图象看，函数y随X增大而减小，进而求解；

(S)在(3)的基础上，画出y=x+4的图象，从图象看，两个函数有1个交点，即可求解.

本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键.

24.【答案】(1)证明：・・・力/平分

：,Z.BAF=∆DAF,

•••四边形4BCD是平行四边形.

：.AD/∕BC,AB//CD,

.∙.∆DAF=乙CEF,∆BAF=乙CFE,

：.乙CEF=Z.CFE,

：.CE=CF,

又•••四边形ECFG是平行四边形，

四边形ECFG为菱形.

(2)解：如图，连接BD、BM,

■：∆ABC=90。，四边形4BC。是平行四边形，

・•・四边形48CD是矩形，

・・・乙BCD=90o,AB=CD,

・・・乙ECF=180°一乙BCD=90°,

又由(1)可知四边形ECFG为菱形，

・・・四边形ECFG为正方形.

•・•乙BAF=∆DAF,

・,.BE=AB=DC,

TM为EF中点,四边形ECFG为正方形.

・・・4CEM=4ECM=45°,乙CEG=90°,乙BEG=180°-乙CEG=90°,

・・・乙BEM=4DCM=I35。,CM=EMf∆CME=180°-45°-45°=90°,

.•△BMEZADMC(SAS),

：,MB=MD,Z.DMC=Z.BME,

・•・乙BMD=乙BME+乙EMD=乙DMC+乙EMD=90°,

.•.△BMC是等腰直角三角形.

AB=3,BC=5,

.∙.BD2=32+52=34,

∙.∙BD2=BM2+DM2,

.∙.DM=λ∏7.

(3)解：如图，连接GM,DG,

•••四边形4BCD是平行四边形，

：.AB//DC,AB=DC=4,AD//BC,

・••∆BAE=Z.DAE=乙BEA,

・•.BE=AE=4,

・・・CE=BC-BE=8—4=4,

V∆ABC=120o,ABllDC,AD//BC,

・・・乙BCD=60°,乙BCF=120°,

由(1)知四边形CEG尸是菱形，

.∙.CE=GE,EG//DF,CE=GE=GF=CF,乙CFG=/.CEG,乙GCF=^∆BCF=60o,CM=GM.

.∙.Z.CEG=∆BCD=60°,

.∙∙ΔCEG是等边三角形，

.∙.CG=GE=CE=GF=CD=4,Z-CFG=乙CEG=60°,

・・・乙FDG=Z-DGC=ɪ×60°=30°,

・•・Z-DGF=180°-乙CFG-乙FDG=90°,

∙∙DGɪGF9

.•・当。、H、M三点共线时，CM+DM最小，最小值为DG的长，

∙∙∙DF=CD+CF=8,GF=4,

.∙.CM+。”的最小值QG=√82-42=4口,如图,

AD

当CM+DM取最小值时，

・・・四边形CEGF是菱形，

ΛOA=OC,BC∕∕GFt

・・・乙DNC=Z-DGF=90°,

・•・DG1CE,

•・・EG=CG,

・・・EN=CN9

・・・点M是aEGC的重心，

・・・EM=2OM,

EMɔ

・',丽=2∙

【解析I(I)根据平行四边形的性质可得AB//CD,再根据平行线的性质证明NCEF=

∆CFE,根据等角对等边可得CE=CF,再由条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为

菱形，即可解决问题；

(2)首先证明四边形ECFG为正方形，再证明ABME三ADMC,可得Z)M=BM,4DMC=4BME,

再根据/BMD=乙BME+乙EMD=乙DMC+Z.EMD=90。可得到△BDM是等腰直角三角形，由等

腰直角三角形的性质即可得到结论.

(3)如图3,连接GH,DG,先证明ACEG是等边三角形，从而得CG=GE=CE=GF=CD=

4ΛCFG=/.CEG=60°,进而证DGd.GF,得当。、H、M三点共线时，CM+DM最小，最小值为

DG的长，利用勾股定理求得最小值，再证明点M是AEGC的重心，即可求得券=2.

本题考查相似型综合应用，主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三

角形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形的重心等知识点，应用时要认真领会它们之间的

联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解题的关键.

25.【答案】P2,P3

【解析】解：(1)如图:

将P(-4,-2),B(2,l)代入得3-2,

解得：卜=£

Ib=O

二直线PlB的解析式为yι=

故直线PlB经过原点，

••・由函数图象可知，线段4B上不存在一点使得其与Pl所在的直线经过第四象限;

∙.∙P2(-l,-2),B(2,1),

.∙.直线P2B的解析式为y2=χ-l.

•••直线y=X-I经过第四象限，

∙∙∙B是线段4B的四象点；

•・•。3(1，-2)在第四象限，

∙∙∙P3是线段48的四象点；

故答案为：P2,P3;

(2)如图:

∙∙.点E一定在X轴下方，

又••・等边△CDE(C,D,E顺时针排列)上的点均不是线段4B的四象点，

•••点E在第三象限，

如图所示，过点E作EFICD于F

*∙*C(t,O),D(t+4,0),

ʌCD=4,则F(t+2,0)

.・.CF=DF=2,

・・・△CDE是等边三角形，

・•.DE=CD=4,

.∙.EF=√DE2-DF2=2y∕~3,

二点E的纵坐标为-2，耳，

由(1)得直线OB的解析式为y=ɪɪ,

当y=-时，X=2y=-4V^^3>

当直线OB恰好经过点E时，点E的坐标为(-4√^I,-2√~^),

.∙.j⅛时t=-4ΛΓ3-2,

结合函数图象可知，当点E继续向左移动的时候，等边△CCE(C,D,E顺时针排列)上的点均不是线

段4B的四象点，向右移动的时候，等边△CDE(C,D,E顺时针排列)上存在一点是线段AB的四象点,

・•・当等边△CDE(C,D,E顺时针排列)上的点均不是线段4B的四象点时，t≤-4√^3-2;

(3)如图：

・・・直线4B的解析式为y=-∣%+∣,

•・•G(-∣,-2),

・,・直线OG的解析式为y=4x,

令-江+∣=4x,

解得：X=S

.∙∙p喘如

结合函数图象可知，当点P右移动的时候，直线PG经过第四象限，即点P是正方形EFG”的“四象

点”，

.•・若线段AB上的点P是正方形EFGH的“四象点”，则点P的横坐标XP的取值范围为秒<孙≤2.

(1)根据“四象点”的定义结合函数图象进行判断即可；

(2)根据题意可知点E一定在X轴下方，进而得到点E一定要在第三象限，如图所示，过点E作EFl

CD于F,先求出CC=4,F(t+2,0),则CF=DF=2,利用勾股定理求出EF=2，m，则点E的

纵坐标为-2「,当直线OB恰好经过点E时，点E的坐标为(-443,-2，3),此时t=-4ΛΓ3-2.

结合函数图象可知，当点E继续向左移动的时候，等边△CDE(C,D,E顺时针•排列)上的点均不是线

段AB的四象点，向右移动的时候，等边△CDE(C,D,E顺时针排列)上存在一点是线段AB的四象点，

故当等边4CDE(C,D,E顺时针排列)上的点均不是线段AB的四象点时，t≤-4√3-2;

(3)待定系数法求得直线4B的解析式为y=-∣x+∣,直线OG的解析式为y=4x,求得直线。G与

直线AB交点的坐标为P(S电，结合函数图象可知，当点P右移动的时候，直线PG经过第四象限，

即点P是正方形EFGH的“四象点”，即可求得点P的横坐标孙的取值范围为秒<Xp≤2.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质，等边三角形的性质，勾股定理，

一次函数的交点问题等，理解题目所给的新定义，利用数形结合的思想求解是解题的关键.

26.【答案】2

【解析】解：4+2√3=M+2√3+(C)2=(1+C)2,

"a,b为有理数，且α+√-3h=√4+2√~3-

∙∙∙a+y∕-3b=1+V^^3，

■■a=1,b=1,

.∙.α+h=l+l=2.

故答案为：2.

先根据完全平方公式进行变形，再根据二次根式的性质进行计算，求出a、b的值，最后求出a+b

即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键.

27.【答案】5^1-3<6

【解析】解：①当k>0时，y随X的增大而增大，

X—3时，y=kx+1=7,

/.3fc+l=7,解得k=2,

・•・一次函数为y=2%+1,

%=2时，y=2x2+l=5;

②当k<0时，y随工的增大而减小，

ʌX—3时，y=3/c+1=a,

X=k时，y=fc2÷1=7,

k=—，石或V石(舍去)，

a=1-3√-6，

综上，。=5或1一3，"δ.

故答案为：5或1—3>∕~^6.

分两种情况：①当上>0时，②当kVO时，根据一次函数的性质求解即可.

本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是分类讨论.

28.【答案】2710

【解析】解：矩形ABCD中，AB=DC=9,BC=AD=6,44=4B=NC=ND=90°,

∙∙∙E是AD的中点，

.-.AE=DE=^AD=3,

设折叠后点C对应的点为F,由折叠可知：EM=BM,FN=CN,乙F=乙C=90o,EF=BC=6,

在RtΔAME中，AM=AB-BM=9-BM,

由勾股定理得：AE2+AM2=EM2,

ʌ32+(9-βM)2=fiM2,

解得：BM=5,

连接EN,作NHIAB于点如图：

二四边形BCNH是矩形，

.∙.NH=BC=6,BH=CN,

在RtAEFN中，EN2=EF2+FN2=62+CN2,

在Rt∆EON中，EN2=DE2+DN2=32+(9-CN)2

ʌ62+C∕V2=32+(9-C∕V)2,

解得：CN=3,

.∙.BH=CN=3,

在Rt△MNH中，

MH=BM-BH=5-3=2,由勾股定理，得：MN=7MW+加=√22+6?=

即折痕MN的长度为2「工.

故答案为：2√-Tδ.

在RtΔAME中，AM=AB-BM=9-BM,由勾股定理可以求出：BM=5,连接EN,作NH1AB

于点H,则四边形BCNH是矩形，从而得出：NH=BC=6、BH=CN,设折叠后点C对应的点为

F,在RtAEFN中，由勾股定理得到：EN2=62+CN2,在RtZkEDN中，由勾股定理得到：EN2=

DE2+DN2=32+(9-CN)2,从而求出：CN=3,在RtΔMNH中，由勾股定理可以求出折痕MN

的长度.

本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握折叠的性

质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.

29.【答案】\

【解析】解：过4作4Q〃BC,延长DE交4Q于Q,延长NG交

AQ于P,延长MG交QE于3

•••£),E,F分别是BC,AC,AB的中点，

•••DE,EF是△4BC的中位线，

.∙.EQ//FA,EF//BC,

：.EF//AQ,

二四边形AFEQ是平行四边形，

∙.∙ML//BC,NG//AB,

••・四边形4MGP,四边形GKEL是平行四边形,

••.△AFE的面积=QE的面积，4AMG的面积=△4PG的面积，△KGE的面积=△LGE的面积,

二平行四边形MFKG的面积=平行四边形QPGL的面积=2,

VNK=BF,PK=AF,

VAF—BF,

・・・NK=PK,

二平行四边形PKEQ的面积=平行四边形NDEK的面积=3,

平行四边形GKEL的面积