2023-2024学年吉林省大安市第三中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年吉林省大安市第三中学数学八年级第一学期期

末质量跟踪监视模拟试题

末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在圆周长的计算公式C=2仃中，变量有（）

A.C9nB.C9rC.C,rD.C92n,r

2.如图，一次函数y=的图象4与了=&%+仇的图象〃相交于点P,则方程组

x=-2

D.b<=-3

3.等腰AA5C中，ZC=50°,则NA的度数不可能是（）

A.80°B.50°C.65°D.45°

4.点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）

A.（4,3）B.（―3,T）C.（-3,4）D.

5.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，

它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方

向为（）

A.北偏西15°B.南偏西75。

C.南偏东15°或北偏西15°D.南偏西15°或北偏东15°

6.如图，在4ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（）

A.NBAD=NCADB.ZBAC=ZBC.ZB=ZCD.AD±BC

7.下列说法正确的是（）.

①若/?=2a+—c,则一元二次方程ar?+bx+c=o必有一根为-1.

2

②已知关于x的方程（4-2）/+反1》+1=0有两实根，则k的取值范围是

-1<A:<3.

③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1610度.

④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或11.

A.①③B.①②③C.②④D.②③④

8.如图，在平面直角坐标系中，对△A8C进行循环往复的轴对称变换，若原来点4的

坐标是（a,b）,经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）

第一次操作第二次操作第三次操作第四次提作

——»——>——>——>

A.（-a,B.（-a,-b）C.（a,-b'）D.（a,b）

9.已知aABC中，AB=17cm,AC=10cm,8c边上的高AD=8cm,则边8c的长为（）

A.2\cmB.9c/w或21c〃zC.13cmD.13c加或21c机

10.下列说法正确的是（）

A.等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.有两条边相等的两个直角三

角形全等

C.四边形具有稳定性D.角平分线上的点到角两边的距离相等

11.分式」一有意义时x的取值范围是（）

x-l

A.B.x>lC.x>lD.x<l

12.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（X+1）（X-1）=%2-1B.x2—4x+4=x（x—4）+4

C.(x+3)(x—4)=—x—12D.—4=(x+2)(x—2)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.当a=3,a—b=—1时，a?—ab的值是

14.如图，在四边形ABCD中，已知AD〃BC,平分NABC，A5=2,那么

AD=.

15.若关于x的方程x-2m-3=4x+7的解不小于2,贝!1加的取值范围是

16.在平面直角坐标系中，点尸(a-1,a)是第二象限内的点，则a的取值范围是

2

17.计算：-

aa

18.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知45=6米，8c=8米，C0=24米，04=26米,

且AS_LBC,则这块草坪的面积是平方米.

19.(8分)已知a,b,c是AABC的三边长，满足。2+方2=]04+汕-41,且c是AABC

中最长的边，求c的取值范围.

20.(8分)如图1,在AABC和AADE中,

/BAC=/DAE=90,AB^AC,AD=AE.

E

(1)若C,D,E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：\BAD^\CAE.

(2)在第(1)间的条件下,求证：BDLCE；

(3)将AADE绕点A顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立，请

证明你的结论:若不成立,请说明理由.

(无+1x、］

21.(8分)先化简式子-------丁不~；卜一，然后请选取一个你最喜欢的x值

代入求出这个式子的值

22.(10分)某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，

派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品

在钢笔和笔记本中选择.如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记

本和1支钢笔，则需57元.

(1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？

(2)售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超

过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x>10)支钢笔，所需费用为y元,

请你求出y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低.

23.(10分)2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级

道路硬化和道路拓宽改造工程.己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6

千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米.

(1)求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；

(2)甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米.由

于工期需要，甲工程队在完成所承担的g施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来

提高了设乙工程队平均每天施工。米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程

队平均每天施工的米数a和施工的天数.

24.（10分）一次函数>=依+6的图像经过A（2,3）、3（4,-1）两点.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）丁=2%-1与直线411交于点©,求点C的坐标.

25.（12分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践

活动，现已预备了4B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每

辆8种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A,8两种型号客车各多少辆？

26.如图，△ABC中，AB=AC,ZA=108°.

（1）实践与操作：作的垂直平分线OE,与A8,BC分别交于点Z）,E（用尺规

作图.保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）推理与计算：求N4EC的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的

量.

【详解】圆的周长计算公式是。=2万厂，C和r是变量，2和乃是常量

故选：B.

【点睛】

本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键.

2、A

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案.

【详解】解：,•,由图象可知：一次函数丫:卜世+如的图象h与y=k2x+b2的图象L的交点

P的坐标是（-2,3）,

x—

yl=kix+bl-2

...方程组的解是.

y2=k2x+b23

故选A.

【点睛】

本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图

形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

3、D

【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可.

【详解】当NC为顶角时，则NA=L(180°-50°)=65。；

2

当NA为顶角时,则NA=180°-2NC=80°；

当NA、NC为底角时，则NC=NA=50。；

.•.NA的度数不可能是45°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质

是解题的关键.

4、C

【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案.

【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有(-3,4)满足

要求

故选：C.

【点睛】

本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关

键.

5、C

【分析】先求出出发L5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理

得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案.

【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16X1.5=24海里，乙船航行的路程是

12X1.5=18海里；

V242+18?=576+324=900=3O2,

...乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，

•.•甲船的航行方向是北偏东75。，

，乙船的航行方向是南偏东15。或北偏西15°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股

定理的逆定理是解题的关键.

6、B

【分析】由在AABC中，AB=AC,点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的

性质，即可求得答案.

【详解】VAB=AC,点D为BC的中点，

.*.ZBAD=ZCAD,AD±BC,ZB=ZC.

故A、C、D正确，B错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

7、A

【分析】①由〃=2a+,c可得4a-lb+c=0,当x=-l时，4a-lb+c=0成立，即可判定；

2

②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定;③设这个多边形的边

数为n,根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶

点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可.

【详解】解：①b=la+gc,则4a-lb+c=0,

一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根为-1.故①说法正确；

②：（左—2）/+病口》+1=0有两实数根，

:原方程是一元二次方程.

：.k-2^0,k^2,故②说法错误；

③设这个多边形的边数为n,

贝！1-^-----^=4n

2

解得n=H或0（舍去）

:这个多边形是11边形.

:这个多边形的内角和为:

(ll-l)xl80°=9xl80o=1610°.

故③说法正确；

一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会

有三个结果，故④错.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识

是正确解答本题的关键.

8、A

【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4,然后根

据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解.

【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，

点A第二次关于j轴对称后在第三象限，

点A第三次关于x轴对称后在第二象限，

点A第四次关于j轴对称后在第一象限，

即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

：2019+4=504余3,

经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，

坐标为(-a,》).

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组

来解题是本题的关键.

9、B

【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论，

分别依据勾股定理即可求解.

【详解】解：分两种情况：

①如图

在Rtz\ABD中，NADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2

，172=82+BD2,解得BD=15cm,

在Rt^ACD中，NADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD?+CD2

二lO^+CD），解得CD=6cm,

.*.BC=BD+CD=15+6=21cm；

由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,ABC=BD-CD=15-6=9cm.

ABC的长为2km或9cm.

故选B

【点睛】

当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所

以分类讨论计算是此类题目的特征.

10、D

【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质

判断即可.

【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错

误；

有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；

四边形不具有稳定性，C选项错误；

角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平

分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.

11、A

【解析】试题解析：根据题意得：XT#),解得：/1.

故选A.

点睛：分式有意义的条件：分母不为零.

12、D

【分析】根据因式分解的意义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因

式分解)逐个判断即可.

【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可.即a2—ab=a(a-b)

=lx(-1)=-l.

考点：因式分解-提公因式法.

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14、2

【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】AD//BC,

..ZADB^ZDBC,

(28。平分乙45。，

:.ZABC=ZCBD,

:.ZABC=ZADB,

:.AD=AB^2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理

是解题的关键.

15、/n<-8

【分析】先根据题意求到X的解，会是一个关于加的代数式，再根据X不小于2列出不

等式，即可求得正确的答案.

【详解】解：.%-2相-3=4x+7

-2m-10

x=-----

3

x>2

-2m-10°

------------>2

3

解得m<-8

故答案为：m<—8.

【点睛】

本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键.

16、0<a<l

【解析】已知点P(a-La)是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解.

【详解】:•点P(a-1,a)是第二象限内的点，

.♦.a-lVO且a>0,

解得：0<a<l.

故答案为：0<aVL

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限(-,+).

17,-

a

【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可.

211

【详解】——=-,

aaa

故答案为：一♦

a

【点睛】

本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键.

18、144

【分析】连接AC,先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理判定4ACD是

直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积.

【详解】解：连接AC,

B

D

\,在△ABC中，A8JLBC即NABC=90。，AB=6,BC=8,

,AC=VAB2+BC2=762+82=10>S^sc=；A88C=24,

又TCO=24,DA=26,

...AC2+CD2=102+242=676,

AC2=262=676

:.AC2+CD2=AD2,

...△ACD是直角三角形，且NACD=90°

/.SMCD=^AC-CD=120

S四边形ABCD=SAACB+SA4CT)=24+120=144

故答案为：144.

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式.作

辅助线构造直角三角形是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、5<c<1

【分析】*a2+b2=10a+8b-4L得a,b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值

范围即可.

【详解】解：•••满足a2+b2=10a+8b-41,

a2-10a+25+b2-8b+16=0,

(a-5)2+(b-4)2=0,

V(a-5)2>0,(b-4)2>0,

/.a-5=0,b-4=0,

/.a=5,b=4；

/.5-4<c<5+4,

・・・c是最长边，

A5<c<l.

【点睛】

考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边

进行配方，难度不大.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)成立，理由见解析

【分析】(1)根据SAS得出△BAD丝△C4E；

(2)根据得出NABZ)=NACE,根据直角三角形两锐角互余和对顶

角相等即可得出答案；

(3)延长80交CE于点M,交AC于点尸.根据SAS证明^BAD^^CAE,得出

ZABD=ZACE,根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案.

【详解】(1)'：ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即NRW=NC4E.

'：AB=AC,AD=AE,

:.ABAD^：ACAE.

(2)VABAD^ACAE,

ZABD=ZACE.

VZBAC=90°,

AZABD+ZAFB=90°.

VNAFB=NCFD,

ZACE+ZCFD=90°,

：.ZCDF=90°,

：.BDLCE.

(3)成立.理由如下：

延长5。交CE于点M,交AC于点足

VZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

即NA4O=NC4E.

'：AB=AC,AD=AE,

二ABAD^ACAE,

：.ZABD=ZACE.

VZBAC=90°,

...NAB0+NA尸B=90°.

VZAFB=ZCFM,

JNCM尸=90°,

：.BDLCE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出

ABAD^ACAE是解题的关键.

21、一-_--j;x=2时，原式=-1・

(x-1)-

【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运

算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x的值，代入求值即可.

x+lX

【详解】原式=Xd)—Q_l)2X

X2-1X2

式工一1)2X(X-I)?

-1

X

工(九一1)-

1

(1)2

Xq有意义,

\x-x—2x+1

/.x^l,x#0,

...X可以取0和1之外的任何数,

当x=2时，原式=一日一笊=一1，

【点睛】

本题考查分式的运算一化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分

式有意义，分母不为0,这一隐含条件.

22、(1)笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；(2)尸-2X+310；(3)买钢笔费用低.

【解析】(D设笔记本，钢笔单价分别为X,y元列方程组求解；

(2)若买x(x>10)支钢笔，则买(20-x)本笔记本，根据单价可写出y与x之间的

函数关系式；

(3)分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可.

【详解】(1)设笔记本，钢笔单价分别为x,y元，根据题意得

4x+2y=86

3x+y=57

解得x=14,j=15,

答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；

(2)j=14(20-x)+15x10+15x0.8(x-10)=-2x+310；

(3)买2()本笔记本费用：20x14=280元;

买20支钢笔费用：10x15+10x15x0.8=270元，

所以买钢笔费用低.

【点睛】

本题考查一次函数相关知识.正确列出表达式是解答关键.

23、(1)道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；(2)乙工程队平均

每天施工20米，施工的天数为160天

【分析】(1)设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为(2x-l)千米，根据道

路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x的一元一次方程，

解之即可得出结论；

(2)设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工(a+10)米，技

术改进后每天施工g(a+10)米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a

的分式方程，解之经检验后即可得出a值，再将其代入3二20？0中可求出施工天数.

a

【详解】解：(1)设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为(2x-l)千米，

依题意，得：x+(2x—l)=8.6,

解得：x--3.2»

2x—1—5.4•

答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米.

(2)设乙工程队平均每天施工。米，则甲工程队技术改进前每天施工3+10)米，技

术改进后每天施工点、(。+10)米，

3200

依题意，得：乙工程队施工天数为——天，

a

甲工程队技术改造前施工天数为：5400X5_[goo天,

«+10-fl+10

技术改造后施工天数为：