2023年高三物理二轮复习常见模型与练习25 电磁感现象中的双棒模型（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题25电磁感现象中的双棒模型

特训目标特训内容

目标1高考真题(ITTT)

目标2等间距不加力双棒模型(5T-8T)

目标3等间距加力双棒模型(9T-12T)

目标4不等间距不加力双棒模型(13T—16T)

目标5不等间距加力双棒模型(17T—20T)

【特训典例】

一、高考真题

1.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导

体棒必、Cd静止在导轨上。f=0时，棒必以初速度VO向右滑动。运动过程中，ab、Cd始终与导轨垂直并接

触良好，两者速度分别用以、V2表示，回路中的电流用/表示。下列图像中可能正确的是()

【答案】AC

【详解】•棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，；金属棒

Cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相

等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0,故AC正确，BD错误.

2.如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为小HCH区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B,

方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度％向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。

两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为如在导轨间的电阻均为凡感应

电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

（1）求M刚进入磁场时受到的安培力下的大小和方向;

（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为与，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；

②初始时刻N至IJab的最小距离x；

（3）初始时刻，若N到〃的距离与第（2）问初始时刻的相同、到M的距离为丘（2>1）,求M出磁场后不

【答案】（I）F=B°%,方向水平向左；（2）②X=:?缪；（3）2≤k<3

2R3BLJD~L^

【详解】（1）细金属杆M以初速度%向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=BL%电流方向为α→6,

电流的大小为I=ɪ则所受的安培力大小为F=BlL=巫％安培力的方向由左手定则可知水平向左；

2R2R

（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有B7L∙加=疗号-0且q=7∙At联立解得通过回路的电

荷量为q=翳

JDL

②设两杆在磁场中相对靠近的位移为∆x,有7=W;后=丝虫整理可得4=∙⅛手联立可得AC=铛岭

2RΔ/2R3B~L:

2nιvR

若两杆在磁场内刚好相撞，N到必的最小距离为X=AT=0

3B2I3

（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到o/的距离与第（2）问初始时刻的相同、到必

的距离为乙（％>1）,则N到”边的速度大小恒为根据动量守恒定律可知〃/=小匕+”葭解得NIH磁

2

场时，M的速度大小为匕=∙∣%由题意可知，此时M到c∙d边的距离为S=（A-1）X若要保证M出磁场后不与

N相撞，则有两种临界情况:

①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有

5AL∙Δf,=∙∣vo-w∙⅞5q=Z∙△乙=8」，：I)X联立解得々=2

w332A

②M运动到Cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有BTLM=M•孕-0；/=Z4二

3也2忆/\"

同理解得左=3综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为2<k<3>

3.如图(a),一倾角为。的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为Z的水平光滑平行金属

导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N.两根平行金属棒G、，垂直导轨放

置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状

态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行.从f=Os开始，H在水平向右拉力作用下向

右运动；f=2s时，〃与挡板M、N相碰后立即被锁定.G在f=Is后的速度一时间图线如图(b)所示，其

中l~2s段为直线.已知：磁感应强度大小B=IT,L=0.2m,G、4和A的质量均为0.2kg,G、4的电阻

均为0.1。；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；，与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑

轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：Sine=O.25,cos=0.97,重力加速度大小取IOm/s?,图

4

(b)中e为自然常数，2=1.47.求：

e

(1)在l~2s时间段内，棒G的加速度大小和细绳对4的拉力大小；

(2)f=1.5s时，棒H上拉力的瞬时功率；

【答案】(1)2m∕s2；0.9N：(2)16.15W；(3)2.53m

【详解】(1)由VT图像可得在1:2s内，棒G做匀加速运动，其加速度为α=2m∕s2依题意物块A的加速

度也为α=2m/S?,由牛顿第二定律可得T-%AgSinθ=Aa解得细绳受到拉力T=0.9N

(2)由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出"双棒"回路中的电流为/=绊

由牛顿运动定律和安培力公式有8几-T=MM由于在1：2s内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为

∕=6-5A,两棒速度差为“-%=6∙5m∕s保持不变，这说明两棒加速度相同且均为出对棒H由牛顿第二

定律可求得其受到水平向右拉力F=mHa+BIL=1.7N由v-t图像可知f=1.5s时;棒G的速度为%=3m/s

此刻棒H的速度为VH=9.5m/S其水平向右拉力的功率∕>=FVH=16.15W.

(3)棒”停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A

一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为

R1J2VI2x∏92x4

«=筌©=⅛-√,1nɔm/S。=4m/sz物块A加速度为C=gsin。=2.5m/s?说明棒H停止后绳子松弛，物块A

2RinG2X0.1×0.2

做加速度大小为2.5m∕s2的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感

应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在2:3s内瓦LV=%(%-%)；，&=产Z=产s：

KH+KGKHKG

棒G滑行的距离SG=二(%2-思(3+凡)=f--λ∣m

4=2.53m这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行

BL∖e)

速度，绳子始终松弛。

4.如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为/；两根相同的导体棒AB、CD置.于导

轨上并与导轨垂直，长度均为/；棒与导轨间的动摩擦因数为〃(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)：整个装

置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向竖直向下。从r=0时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒

从静止开始向右做匀加速运动，直到f=4时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为4；已知S棒在

/=%(0<f°<fJ时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为，"，电阻均为R,导轨

的电阻不计。重力加速度大小为g。

⑴求AB棒做匀加速运动的加速度大小;

⑵求撤去外力时CO棒的速度大小;

⑶撤去外力后，CO棒在"U时刻静止，求此时A8棒的速度大小。

【经心】⑴2〃，〃gR2"mgRt一码4〃〃吆电一码T)

【，，不】⑴BZ/；⑵8/Bl；⑶B?%Blμg21

【详解】(1)设AB棒做匀加速运动的加速度大小为α,在UfO时刻A8棒的速度为VO=M此时对C力棒：

Hmg=F%；Fiil=BIttI；I0=~^^联立解得："=册；

11

(2)在。时刻，A8棒的速度匕=研=端烂；此时I=W；E=BVI-BVCD解得VCL当岩一舞

⑶撤去外力后到CD棒静I匕对CD棒由动量定理：-/mg。2)+3〃。2-乙)=。一〃2%,)，

_4umgRt.2RL_.、

对AB棒：-μmg{t2-rlYBIKt2-t^=mvAB-mvx联立解得：匕=/我-------2∕∕^(r2-Z,)

二、等间距不加力双棒模型

5.如图所示、两固定光滑且足够长的金属导轨MM尸。平行水平放置，其间距为3两根质量均为，"，距

离也为L的金属棒48、CO平行放置在两导轨上，电阻分别是"、导轨电阻忽略小计。整个装置处在

磁感心强度为8的匀强磁场中，现给CZ）棒一定的初速度%,经过时间加后两棒处于稳定状态，下列说法

中正确的是（）

A.若在稳定前的某时刻S棒的速度为M,48棒的速度为岭，则回路中的电流大小为等一半

B.从开始至最终稳定回路产生的焦耳热为?”诏

O

C.在加内通过回路的电荷量为鬻

4BL

D.处于稳定状态时两棒与导轨所围面积为岩r（R∣+E）+炉

【答案】D

（详解JA.在稳定前的某时刻CD棒的速度为V1,AB棒的速度为匕，必然有W＞匕，回路电动势E=BLvl-BLv2

回路电阻为K+&，因此回路电流大小为/=JHP2故A错误；

K\+

B.两棒组成的系统动量守恒得=,τnh+zm⅛当匕2=VcO=I时，磁通量不再变化，两杆不再受安培力，

将匀速运动，由能量守恒得产生的焦耳热为Q==；%叶故B错误；

C.对金属棒CD由动量定理得B∕α=mx?得通过CD棒某截面电荷量q=∕f=■故C错误；

22BL

D.由于通过CD棒某一截面的电荷量为4=不*=孱*则有X=吧屿四；AB棒与CD棒间的最终

%+«2%+«22B七

距离为d=Z⅛¾⅛）+z,故所围成的面积为S=dL=C+岩XK+RJ故D正确。故选Do

2B~L^2BL

6.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导

体棒加、de静止在导轨上•片0时，棒儿以初速度出向右运动且不会与血相碰。运动过程中，be.de始

终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别为M以Me,两者的加速度分别为Hc、ade,通过曲横截面的电

荷量为q，回路中的电流为/。下列图像中正确的是（)

OtO

【答案】C

【详解】A.导体棒松切割磁感线产生由b到C的感应电流，则导体棒从受到向左的安培力，做减速运动，

导体棒de受到向右的安培力，向右做加速运动，则感应电流∕=%⅛3两导体棒的相对速度减小，感应

A

电流减小，每个导体棒所受的安培力大小尸=8/3尸随着电流的减小而减小，儿将做加速度减小的减速运

动，de将做加速度增大的加速运动，设导体棒质量为山，当两者速度相等时，电流为零，由动量守恒定律

得MwO=V两导体棒的速度最终为V=?故A错误；

2

B.加速度随着电流的减小而减小，当两者速度相等时，电流为零，加速度为零，故B错误；

C.感应电流/="绐R两导体棒的相对速度减小，感应电流减小，且税将做加速度减小的减速运动，

加将做加速度增大的加速运动，电流变化也越来越慢，最终为零，故C正确；

D.对儿棒用动量定理有8〃/=;MMWW?则q=It=噜电荷量应该是随时间的增加而增加，最后达到最大值，

22BL

因为电流随时间减小，所以伏r图线的斜率也应该是减小，故D错误。故选C。

7.如图所示，足够长的水平导轨上，有两导体棒AB和CD,导轨处在竖直向上的匀强磁场中，导体棒和导

轨始终接触良好，导轨宽度为/,两导体棒质量均为机、连接两导轨间的电阻均为R,其他电阻不计，不计

一切摩擦。现给导体棒CD一个初速度若AB棒固定，待系统稳定时,通过CO棒的电荷量为q,则（）

A.通过CD棒的电流方向从。到C

B.匀强磁场的磁感应强度大小为安

qi

c.当通过Cz）棒的电荷量为5时，co棒上产生的热量为机升

D.若AB棒不固定，当系统稳定时，通过CD棒的电荷量为£

【答案】BD

【详解】A.根据右手定则，通过Co棒的电流方向从C到。，故A错误；

B.当AB棒固定且系统稳定时，Co棒的速度为0,取口的方向为正方向，根据动量定理可得

-B，∙f=0-用%又有q=T∙t联立解得，匀强磁场的磁感应强度大小为5=等故B正确；

C.当通过CO棒的电荷量为5时，设CD棒的速度为V/,取血的方向为正方向，根据动量定理有

2

-B'∕l∣=/叫一加％又W=Tt力联立解得W=?则CD棒上产生的热量为β=→ΛwVo-ɪwv,）=2"”：

22222Io

故C错误；

D.若48棒不固定，则系统稳定后，二者速度相同，两根导体棒组成的系统所受合力为0,动量守恒，取

VO的方向为正方向，由动量守恒定律得加%=2加彩对CD棒，根据动量定理可得-BE/?=机匕

又％="，B=联立解得％故D正确。故选BD。

8.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MM尸。固定在水平面上，间距为L空间存在着方向竖直向上

的磁感应强度大小为B的匀强磁场.在导轨上放有两根质量分别为，〃和2〃?的金属棒出;、cd,两棒和导轨

垂直且接触良好，有效电阻均为R,导轨电阻不计.现给金属棒滴水平向左的瞬时冲量/0,同时给Cd棒水

平向右的瞬时冲量2∕o,则在以后的运动过程中（）

A.通过油棒的最大电流为吗

p212J

B.Cd棒的最大加速度为色学

2m2R

C.最终两金属棒将静止在导轨上

Al2

D.整个过程中该系统产生的焦耳热为外

3m

【答案】BD

【详解】A、设两金属棒的初速度大小为%,则%=%■=]",两棒刚开始运动时都会切割磁感线，产生感

m2m

应电流，此时回路中的电流最大，/“,=华=绛，M棒受到的安培力最大工,=B∕,J=&也，

2ARmRmR

加速度最大品=区=%%,此后两棒均做减速运动，由于两棒构成的系统在水平方向上不受外力，系统

2m2m2R

动量守恒，取向右为正方向，设两棒最终共同的速度为口则有2∕°-∕°=3∕w,解得V=二，即最终两棒以

共同速度二向右匀速运动，此时回路中的磁通量不变，回路中无感应电流，选项B正确，A、C错误；

3ZM

D、由能的转化与守恒定律知，该系统产生热量Q=gx2%*+g∕w说-gχ3%∕=不，选项D正确.

三、等间距加力双棒模型

9.如图，两条足够长的平行金属导轨间距C=0.5m,与水平面的夹角6=30。，处于磁感应强度5=0.2T、

方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的“、〃两根导体棒质量分别为外=0∙3kg∖%=0.1kg,电阻

均为R=O∙1C°现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2N的恒力F沿平行导轨方向向上拉。棒。导轨光

滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度g=IOmN。已知当。棒中

产生的焦耳热Q=O」2J时，其速度匕=1.0m∕s,α上方和b下方都足够长，下列说法正确的是（）

A.此时匕棒的速度大小为3m∕s

B.此时〃棒的加速度大小为InVs2

C.a棒从静止释放到速度达到1.OnVs所用的时间为0.75&

D.a、6两棒最后同时向上和向下做匀速直线运动

【答案】ABD

【详解】A.根据题意，设〃、b棒受到的安培力大小为则对。、6棒由牛顿第二定律分别有

F-mags,mθ-F.^=maaa./gsinO-Fs=相汹,代入数据解得叱4=叫外，b棒由静止释放，则有

”,2?4/=叫,工年即“，匕，=%%解得口=—2^∙=3m∕s故A正确；

mb

E

B.设此电路产生的感应电动势为E电流为/,则有E=Baj+切M；I=三;4=8二联立式子解得

2Λ

O=Img故B正确；

C.根据题意，设此过程4,b棒位移分别为Z,xfc,结合上述分析可得见Λ=∕,%根据能量守恒有

Fxa+mbgxbsmθ-magxaSine-g”[=2。〃对a棒根据动量定理有（F-SgSin。"-/女=WJ“一°

其中安培力的冲量/安=Z4加=』匕（3+生）联立代入数据可解得f=0.768S故C错误；

D.根据题意可知，由于S,gsin，+%gsin。=2N=尸且ɑ上方和6下方都足够长，则〃、6两棒最后同时向

上和向下做匀速直线运动，故D正确。故选ABD。

10.如图，固定在水平面上的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨间的距离d=lm,导轨电阻忽略不计。

虚线MN与导轨垂直，其中MNPQ范围内有方向竖直向下、磁感应强度3=1T的匀强磁场。质量机=0.5kg,

电阻R=0.5Ω的两相同导体棒。与6相互靠近静止在磁场区域的左侧，某时刻给导体棒。施加水平向右的恒

力F=IN的作用，导体棒”进入磁场边界MN时，恰好做匀速运动，此时撤去α上的恒力F,同时将恒力F

作用到导体棒〃上，经0.3s时间。、人两导体棒相距最远。导体棒“、b与导轨始终垂直且接触良好，贝∣J（）

B.导体棒。进入磁场时的速度为lm∕s

C.a、b两导体棒相距最远时导体棒”的速度为0∙5m∕s

D.a、人两导体棒相距最远的距离为0.36m

【答案】BD

【详解】AB.由导体棒切割磁场可知E=3d%,/=刍，导体棒在恒力作用下进入磁场的过程有

2A

=；相片解得%=lm/s；X=O.25m故A错误，B正确；

C.0.3S时间内导体棒Z?运动的位移为X,=~f2=0∙09m〈X未进入磁场，此时刻导体棒人速度为

2m

v=-r=0.6m∕s,a、〃两导体棒相距最远时匕=%=u故C错误；

m

D.对导体棒a运用动脑定理TBdt=〃?%-MU其中万=夕=萼解得，速度相等时导体棒a的位移当=0.2m

2A

最远距离ΔΛ=x3+xl-X2=0.36m故D正确。故选BDo

11.如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距/。磁感应强度大小为B的范围

足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为，小电阻均为r的导体杆八6与两导轨垂直放置且

接触良好，开始时两杆均静止。已知〃杆光滑，4杆与导轨间最大静摩擦力大小为尸”。现对6杆施加一与杆

垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F,己知在〃时刻，“杆开始运动，此时拉力大小为B,

下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

β∙在。〜〃这段时间内,〃杆所受安培力的冲量大小为第一3B"

C.在。〜匕这段时间内，a、（杆的总动量增加了S>二L）

D.〃、人两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于〃时刻人杆速度大小

【答案】AD

【详解】A.在整个运动过程中，“、b两杆所受安培力大小相等，当4杆开始运动时，所受的安培力大小等

于最大静摩擦力Fo,则与*=F0解得b杆的速度大小为V=爷声选项A正确；

B.由动量定理得人-/安=，小，尸一f图线与横轴围成的面积表示人的大小，知/F=J7Vi解得

/安=4_=g∕⅞_2；勺；厂选项B错误;

C.在〃〜四这段时间内，外力尸对。、b杆的冲量为/土弩二^因〃杆受摩擦力作用，可知。、b杆

所受合力的总冲量小于空警二G，即。、b杆的总动量增加量小于（片+勺&,选项C错误；

D.由于最终外力F=F。，故此时对两杆整体，所受合力为零，两杆所受的安培力均为打，处于稳定状态,

因开始时人杆做减速运动，”杆做加速运动，故。、6两杆最终速度将恒定，速度大小之差满足电”=综

2r

即AV=V速度大小之差等于〃时刻人杆速度大小，选项D正确。故选AD。

12.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置，轨道间距为与水平面的夹角均为风电阻不计。

两根相同的金属棒P、Q垂直导轨放置在同一位置，金属棒电阻均为凡质量均为，外整个装置处于垂直于

导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为瓦某时刻先由静止释放金属棒P,当P在轨道上运动的

位移为X时速度达到最大，此时立即释放金属棒Q,取重力加速度为g,整个运动过程中导体棒与导轨接触

2∕√g2R2si∏26>

B.释放金属棒Q之前,金属棒P上产生的热量为，"gxsin8-

B4L4

C.最终两金属棒之间的距离保持不变

D.最终两金属棒之间的距离越来越大

【答案】AC

金属棒P达到最大速度时满足瓶gsin。=8〃=些/解得%=驾黑叱

【详解】A.由动量定理

2RDL

.八H.TΔΦBLxEE2mRB2IJx

mgsmθ∙t-BlLt="∕ις其中q=lt=—=——解得t=B7F+2∕^/?sin0选项A正确;

2/\2/\

m3g2R2sin2θ

B.释放金属棒Q之前，金属棒P上产生的热量为0>=mgɪsin∣9-ɪmv^lj=ɪmgxsinθ-

选项B错误;

CD.金属棒P达到最大速度时，释放金属棒Q,则P的加速度许=鳖吧二巴也二2⅛2

tn

Q的加速度%=则外‹“2两棒的速度差逐渐减小，随着(IV-Vo)的减小，p的加速度

增加，Q的加速度减小，当速度差减为零时，两者的加速度相等，均为gsin仇则最终两棒的距离保持不变,

选项C正确，D错误。故选ACo

四、不等间距不加力双棒模型

13.如图所示，用、N、尸、。四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L,两组导

轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在竖直向下的磁感应强度为8的匀强磁场，两根质量均为〃?，

接入电路的电阻均为R的导体棒C、。分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，不计导体棒外其余部分

电阻。r=0时使导体棒C获得瞬时速度%向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触

良好。且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处。则下列说法正确的是（）

MqXX

XX

A.r=0时，导体棒。的加速度大小为“=g”

B.达到稳定运动时，C、。两棒速度之比1:1

C.从1=0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为，〃”：

D.从r=0时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为粤

ɔLJL

【答案】ACD

E

【详解】A.开始时，导体棒中的感应电动势E=2BL%电路中感应电流/=S导体棒。所受安培力F=WL

2A

导体棒D的加速度为α,则有F=Ina解得α=故A正确；

B.稳定运动时，电路中电流为零，设此时C、。棒的速度分别为V/,V2,则有2a片=BLv”寸变速运动中任

意极短时间△/,由动量定理得，对C棒28〃加=mA匕对Q棒8〃加=W△匕故对变速运动全过程有UL、=2%

21

解得匕=：%；W=故B错误；

*2

C.根据能量守恒可知回路产生的电能为Q=-∣mvl--∕nv^解得。=（机喏故C正确；

D.由上分析可知对变速运动中任意极短时间△/,由动量定理得，对C棒2B∕L4=机△匕可得

234=加（%-4）解得V=那故D正确。故选ACD。

14.如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B,足够长的光滑平行金属导轨水平放

置，导轨左右两部分的间距分别为/、21；质量分别为m.2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接

入电路的电阻为R,其余电阻均忽略不计：a、b两棒分别以山、2%的初速度同时向右运动，两棒在运动

过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态,

从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（)

A.a棒加速度的大小始终等于b棒加速度的大小

B.稳定时a棒的速度为1.5v0

c.电路中产生的焦耳热为T〃冰

D.流过导体棒a的某一横截面的电荷量为篝

【答案】AC

【详解】A.分别计算。、b棒的加速度，由七=B〃和牛顿第二定律得∕⅛=m联立可得”=华可知：a、

b棒串联，电流相等，b棒长度分别为/、21；质量分别为,〃、2m,则。、6棒加速度大小相等，故A

正确：

B.因为导轨光滑只受到安培力作用，对。棒，根据动量定理有耳√f=B7Λr="匕-m%同理，对6棒有

Fht=BT×2lt=2m-2va-2mvh稳定是无电流，即Blva=B∙2lvh得vo=2VΛ联立解得v„=2v0：%=%故B错误；

C.由能量守恒可知，动能的损失等于焦耳热，初动能Eko=TmV：+,x2机x（2%f末动能

Eli=；〃?（2%）2+；X2,"X诏则电路中产生的焦耳热为线。-Ek=I，丽故C正确；

D.对。应用动量定理丽W="2%-m%又4=7∙4；匕,=2%解得g=警故D错误。故选AC。

15.如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，虚线CD左侧导轨间距为23右侧导轨间

距离为心垂直导轨平面有竖直方向的匀强磁场，以C。为分界线，左侧磁感应强度大小为B、方向向下;

右侧磁感应强度大小为28、方向向上。导体棒八人垂直导轨放置，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。

现使棒”获得一向左的水平速度%,在两棒之后的运动中，导轨M、N两端的电势差UMN,导体棒“、b的

速度巳、％，以及棒”、。受到的安培力与、片与时间/的关系，下列图像大致正确的有（)

【答案】AB

【详解】BC.导体棒“向左运动，穿过闭合回路的磁通量发生变化，产生感应电流，根据楞次定律和左手

定则可知，。受到的安培力向右、b受到的安培力向右，故”向左做减速运动，匕向右做加速运动，当穿过

闭合回路的磁通量不再变化，回路不再有感应电流，两棒均做匀速运动，匀速运动时应有8%x2L=28%L

即得匕=%当定义向左为正方向，B图大致正确，故B正确，C错误;

A.根据右手定则，导轨M、N两端的电势差SWV=-28L%+8Lv.由于b棒开始做加速度减小的加速度运动,

当两棒产生的电动势大小相等时，回路中的电流为0,最后匀速运动，最后M、N间的电压为8Lv,A正确;

D.根据以上分析可知，两棒受到的安培力方向相同，故D错误。故选AB∙

16.如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨MN、A'B'CD,电阻不计，两导轨之间

存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒ab、Cd放在两导轨上，若两棒从图示位置

以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好,且始终与导轨MN垂直,不计一切摩擦,

则下列说法中正确的是（）

A.回路中有顺时针方向的感应电流

B.回路中的感应电动势不变

C.回路中的感应电流不变

D.回路中的热功率不断减小

【答案】BD

【详解】A.两棒以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知,

感应电流方向沿逆时针，故A错误；

BC.设两棒原来相距的距离为s,Λ∕M与MN的夹角为α,回路中总的感应电动势

E=BLcdv-BLabv=Bv<Lcd-Lah）=BvStana=Bvstanα保持不变，由于回路的电阻不断增大，所以回路中的

感应电流不断减小，故B正确，C错误；

D.回路中的热功率为尸=二，由于E不变，R增大，则P不断减小，故D正确。故选BD。

R

五、不等间距加力双棒模型

17.两根质量均为〃，的光滑金属棒、6垂直放置在如图所示的足够长的水平导轨上，两金属棒与导轨接触良

好，导轨左边间距是右边间距的2倍，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中。一根不可伸长的绝

缘轻质细线一端系在金属棒b的中点，另一端绕过轻小光滑定滑轮与质量也为机的重物C相连，线的水平

部分与导轨平行且足够长，C离地面足够高，重力加速度为g。由静止释放重物C后，两金属棒始终处在各

自的导轨上垂直于导轨运动，达到稳定状态后，细线中的拉力大小为（导轨电阻忽略不计）（）

5

C.-mgD.mg

【答案】C

【详解】设稳定后，“、6棒的速度大小分别为W、v2,则回路中的电动势为E=或均-丛2取=或包-2M）

E

回路中的电流为/=E到稳定状态后，电路中的电流恒定，即电动势恒定，则导体棒的加速度恒定，令

。、加速度分别为“/、“2,则有£=3乙（岭+生/）-5,2乙（匕+，4。=%32-2片）+3乙（%—201）=5乙（匕-2匕）

24

对a棒受力分析2B∕Z,=∕≡∣对匕棒受力分析T-B∕L="吗对C受力分析Wg-T=Wa2解得4=~g，a2=-g,

T=^mg故选C»

18.如图所示，两根质量均为根的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1：

2,导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用

水平恒力F向右拉CO棒，在CO棒向右运动距离为S的过程中，AB棒上产生的焦耳热为2,此时AB棒和

CD棒的速度大小均为V,此时立即撤去拉力凡设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法

正确的是（）

D

A.V的大小等于佟二吆

Vm

B.撤去拉力尸后，AB棒的最终速度大小为1口，方向向右

2

C.撤去拉力产后，CO棒的最终速度大小为,方向向右

D.撤去拉力产后，整个回路产生的焦耳热为上加一

【答案】AD

【详解】A∙由于两棒的长度之比为1:2,所以电阻之比为1:2,由于两棒是串联关系电路在任何时刻电流均

相等，根据焦耳定律Q=广阳，所以CD棒的焦耳热为2Q,在8棒向右运动距离为S的过程中，根据功能

关系有B-=3Q+1H√X2解得V=J忙吆，A正确；

2Vm

BC.设A8棒长度为/,则Cz）棒的长度为2/,撤去拉力尸后，AB棒继续向左加速运动，而8棒向右开始