2023年广西梧州市长洲区中考数学二模试卷

2023年广西梧州市长洲区中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（）A．﹣2x﹣3 B．x﹣2＝0 C．x2﹣4x﹣1＝0 D．x4﹣3x3﹣1＝02．（3分）如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣54．（3分）下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3）6．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm7．（3分）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2 C．2，﹣6 D．30，﹣348．（3分）已知⊙O的半径为cm，直线l与圆有公共点，且直线l和圆心O的距离为dcm，则（）A．d＝ B．0≤d≤ C．d＞ D．0＜d＜9．（3分）如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，将△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为A（1，2），B（2，0），D（6，0），则点C的坐标为（）A．（3，4） B．（3，6） C．（2，4） D．（2，6）11．（3分）已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，，则AB的长度为（）A．6 B．12 C．9 D．12．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是．14．（2分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．15．（2分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式的值等于．16．（2分）二次函数y＝2x2向上平移2个单位后的解析式为．17．（2分）如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是．18．（2分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝12cm．点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，秒后，△PBQ的面积为1cm2．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：|﹣2|．20．（6分）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．21．（10分）在正方形网格中，每一个小正方形的边长是1，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，其坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）请写出A1、B1、C1的坐标；（3）求点A在旋转过程中所经过的路程的长．22．（10分）某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差，绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23．（10分）某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且AB＝320米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东60°方向的公路上行驶，试问：（1）若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；（2）若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？24．（10分）如图，直线y＝x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点A、C的坐标；（2）求反比例函数解析式；（3）在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．25．（10分）已知，A、B、C、D四点在⊙O上，A是的中点，延长AD、BC交于E．（1）如图1，连接BD，求证：∠E＝∠ABD；（2）G是的中点，连接DG、CG、BG、AG，作AH⊥BG交BG于H点，求证：cos∠ABG＝；（3）如图3，在（2）的条件下，BG经过圆心O，连接AC交BG于M，若BH＝2DG＝4，求AE的长度．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG垂直AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值及F点坐标；（3）点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、﹣2x﹣3不是方程，故本选项不符合题意；B、x﹣2＝0是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；D、x4﹣3x3﹣1＝0是一元四次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线．故选：C．3．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，∴k﹣5＞0，解得，k＞5．故选：A．4．解：A．是中心对称不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：D．6．解：AB＝cm，∴＝，∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：C．7．解：由题知x2+4x+4＝16，∴x2+4x﹣12＝0，∴（x﹣2）（x+6）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣6．故选C．8．解：当直线l与圆有一个公共点，直线l与⊙O相切，则d＝cm，当直线l与圆有两个公共点，直线l与⊙O相交，则d＜cm，∵直线l与圆有公共点，∴0≤d≤cm，故选：B．9．解：1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6，∴六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是＝，故选：B．10．解：∵△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（2，0）、D（6，0），∴相似比为1：3，∴点C坐标为：（3，6）．故选：B．11．解：∵⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，，∴sin∠BOC＝＝，∴＝，∴BH＝6，∴AB＝2×6＝12．故选：B．12．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y＝的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：如图，由拼图可知△BCE是正三角形，且边长与小正六边形的边长相等，∴AB＝BC＝CD，∴AD＝3AB，即＝，∴＝，∴S大正六边形＝9S小正六边形＝9×6＝54．故答案为：54．14．解：∵反比例函数y＝﹣的图象经过点（﹣2，3），∴3＝﹣，解得k＝3．故答案为：3．15．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，∴＝x1（x1+x2）+4x2＝4x1+4x2＝4（x1+x2）＝16，故答案为：16．16．解：将二次函数y＝2x2的图象向上平移2个单位后得到y＝2x2+2．故答案为：y＝2x2+2．17．解：连接OC，OB，∵AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，∴∠ACO＝∠ABO＝90°，∵∠A＝50°，∴∠COB＝360°﹣∠A﹣∠ACO﹣∠ABO＝130°，∴∠D＝，故答案为：65°．18．解：当运动时间为t秒时，PB＝|8﹣t|cm，BQ＝|12﹣2t|cm，根据题意得：PB•BQ＝1，即×|8﹣t|×|12﹣2t|＝1．当0≤t＜6时，（8﹣t）（6﹣t）＝1，整理得：t2﹣14t+47＝0，解得：t1＝7﹣，t2＝7+（不符合题意，舍去）；当6＜t＜8时，（8﹣t）（t﹣6）＝1，整理得：t2﹣14t+49＝0，解得：t1＝t2＝7；当t＞8时，（t﹣8）（t﹣6）＝1，整理得：t2﹣14t+47＝0，解得：t1＝7﹣（不符合题意，舍去），t2＝7+．综上所述，7﹣或7或7+秒后，△PBQ的面积为1cm2．故答案为：7﹣或7或7+．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：原式＝4×+3+2﹣＝2+3+2﹣＝5．20．解：方程x2﹣2x﹣15＝0，变形得：x2﹣2x＝15，配方得：x2﹣2x+1＝16，即（x﹣1）2＝16，开方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x1＝5，x2＝﹣3．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（3，3）、B1（1，5）、C1（0，1）；（3）∵OA＝＝3，∠AOA1＝90°，∴点A在旋转过程中所经过的路程的长为＝π．22．解：（1）抽取的学生数为：24÷30%＝80（人）；则抽取的学生中良好的人数为：80﹣24﹣16﹣8＝32（人），将条形统计图补充完整如下：（2）800×＝560（名），即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名；（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有4种，∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为＝．23．解：（1）教室A不在大型货车的噪声污染范围内，理由：过A作AD⊥BC于D，由题意得，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，AB＝320米，∴AD＝AB＝160米＞150米，∴教室A不在大型货车的噪声污染范围内；（2）根据题意，在BC上取M，N两点，连接AM，AN，使AN＝AM＝200m，∵AD⊥BC，∴D为MN的中点，即DN＝DM，∴DN＝＝＝120（米），∴MN＝2DN＝240（m）．答：至少需隔音板240米．24．解：（1）在y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，则y＝2，∴A（﹣4，0），C（0，2）；（2）∵A（﹣4，0），C（0，2），∴AO＝4，OC＝2，又∵S△ABP＝9，∴AB•BP＝18，又∵PB⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴＝即＝，∴2BP＝AB，∴2BP2＝18，∴BP2＝9，∴BP＝3，∴AB＝6，∴P点坐标为（2，3）；设反比例函数的解析式为y＝，把点P的坐标代入，得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．25．解：（1）∵A是的中点，∴，∴∠ABC＝∠ACB．∵，∴∠CAD＝∠CBD．∵∠ACB＝∠E+∠CAE，∠ABC＝ABD+∠CBD，∴∠E＝∠ABD；（2）如图2，延长BG交AE于点F．∵∠GDF+∠ADG＝180°，∠ABG+∠ADG＝180°，∴∠ABG＝∠GDF．∵G是的中点，∴∠CBG＝∠DBG．∵∠GFD＝∠E+∠CBG，∠ABG＝∠GDF＝∠ABD+∠DBG，∠E＝∠ABD，∴∠ABG＝∠GFD＝∠GDF，∴DG＝GF，AB＝AF，∴BG+DG＝BG+GF＝BF．∵AH⊥BG，∴BG+DG＝BF＝2BH＝2HF，∴；（3）如图3，延长BG交AE于点F．∵BH＝2DG＝4，DG＝GF，∴BH＝HF＝4，DG＝GF＝2．∴HG＝2，∴BG＝6，BF＝8．∵BG经过圆心O，∴∠BAG＝90°．∵∠ABH＝∠ABG，∠AHB＝∠BAG＝90°，∴△ABH∽△GBA，∴，∴，∴，∴．∵∠ABG＝∠GDF，∠DFG＝∠BFA，∴△GDF∽△ABF，∴，∴，∴，∴．∵∠E＝∠ABD，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴，∴，∴．26．解：（1）∵点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵抛物线对称轴x＝1，D、C关于对称轴对称，点C坐标（0，3），如图1，∴D（2，3），设直线AD为y＝kx+c．将A（﹣1，0），D（2，3