2023-2024学年重庆市高三冲刺押题联考数学模拟试题（二）（含解析）

2023-2024学年重庆市高三冲刺押题联考数学模拟试题(二)

一、单选题

1.已知集合月=卜卜|<1},8=}1=2'+1},贝lJ(QA)cB=()

A.B.C.(-1,1)D.(2,+oo)

【正确答案】A

【分析】化简集合A,B,利用集合的补集和交集的运算定义求解.

【详解】由|#1可得一1<》<1,所以A={x[T<x<l},

因为函数y=2'+l的值域为(1,KO)，所以8=(1,+«>)

所以44={小《-1或QI},所以虱A)3=(1,物).

故选：A.

2.若复数智(i为虚数单位，”，匕wR且6*0)为纯虚数，则:=()

4+31b

4433

A.-B.—C.-D.—

3344

【正确答案】D

【分析】根据复数的除法运算化简鬻,根据其为纯虚数可得等二°且等即可求得

答案.

a+bi(a+bi)(4-3i)4〃+4bi-3ai+3Z?(4a+3b)+(4Z?-3a)i

【详解】由题意得

4+3i(4+3i)(4-3i)2525

4。+38+(4〃-3a)i

2525

..〃为纯虚数

・4+3?

.4。+3b_54b-3a_.a3

・・---------=0且------工0,一一,

2525h4

另解：设'+〃=疝(加工0),则=一3m+4%，

4+3i

即a=-3m,b=4m,

.a_3

，9b~~4

故选：D.

3.生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判

断.己知水中某生物体内抗生素的残留量》(单位：mg)与时间，(单位：年)近似满足关系式

o

y=4（l—3"）（/lw0）,其中X为抗生素的残留系数，当r=8时，y=-2,则4=（）

V

A"B.-C.-D.-

2334

【正确答案】D

Q

【分析】根据题意得?几=/1（1-3.），从而可求出人

【详解】解：因为抗生素的残留量y（单位：mg）与时间，（单位：年）近似满足关系式

丫=4（1-3-''）（2x0）,当f=8时，

所以，1/1=2（1-3-84）,

所以3-8，=』=3一2,即一8九=一2,解得a=L

94

故选：D

4.角谷猜想，也叫3〃+1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它

是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2,如此循环最终都能够得到1,如：取〃=10,

根据上述过程，得出10,5,16,8,4,2,1,共7个数.上述过程得到的7个整数中，随机选取

两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（）.

A.1B.2C.-LD.2

15152121

【正确答案】C

【分析】根据古典概型计算公式进行求解即可.

【详解】因为10,5,16,8,4,2,1,这7个数中，有2个奇数，

C；_1_1

所以随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为a=21，

故选：c

5.在BBC中，D为线段BC上一点，且BD=2CD,则A£>=（）

31132112

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

44443333

【正确答案】D

【分析】根据向量的线性运算求得正确答案.

2

【详解】AD=AB+BD=AB+-BC

3

=AB+-（AC-AB\=-AB+-AC.

3、133

故选：D

6.在二>45。中，“tanAtan8=1"是"sin?A+sin?8=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】利用同角的三角函数关系和诱导公式分别证明充分性和必要性，进而得出结果.

【详解】若tanAtanB=l,则丝A•丝0=1,

cosAcosB

即cosAcosB-sinAsinB=cos(A+3)=-cosC=0,

所以c=],所以A+8=],即A所以sinA=sin(1-B),

222

所以sin?A=sin?-s]=cosB=i-sinB,所以sit?A+sin8=1,

所以“tanAtan8=l"是"sin?A+sin?5=]”的充分条件.

若sin?A+sin25=1,贝llcos2A+cos?3=1,则——3cosA$_+——3cosJ=1，

sin-A+cos'Asin'3+cos~B

即一一;+—二=1,所以tai?Atai?B=l,所以tanAtan8=l或tanAtan8=-1,

tan-A+]tan~8+l

所以“tanAtan8=1"不是“cos?A+cos?B=1"的必要条件，

所以“tanAtanB=1”是"cos2A+cos?5=1”的充分不必要条件.

故选：A.

m

7.设a=0.98+sin0.01,b=^,c=^(log20222023+log20232022),则()

A.a>b>cB.b>a>cC,c>a>hD.c>h>a

【正确答案】D

【分析】利用构造函数法，结合导数以及基本不等式判断出4,4c的大小关系.

【详解】构造函数/(x)=e*+sinx—2x-l,/'(x)=e*+cosx-2,

当x<0时，e*<l,cosx<0,/,(x)=e,+cosx-2<0,

所以在(v,0)上单调递减，/(0)=0,

所以/(-0。1)>0,即+sin(-0.01)-2x(-0.01)-l=e^01-sin0.01-0.98>0,

也即e4s>sin0.01+0.98,/?>a,则

c=3(l°g2O222023+log20232022)>gx2Jlog20222023/%期2022=1,

所以c>b>a.

故选：D

8.已知函数./1（力=$出（21+9+酬时苦）的一个极大值点为》=?，若〃》）在区间［-4,可（4＞0）上

单调递增，则。的最大值为（）

【正确答案】A

【分析】先根据极大值点的条件求出?，再根据单调性求出”的范围，从而得到〃的最大值.

【详解】依题意/（己）=1=5也（夕+g）,于是夕+/=2E+］,kwZ,即夕=2E一keZ,结

合|同＜=可得，％=0,于是夕=4,此时〃x）=sinhx+m］，根据正弦函数的单调递增区间得：“X）

2616，

的单调递增区间满足2E-二42》+342反+巴,AeZ,即E-巴4x4E+巴,上eZ,即〃x）在

26236

+专«eZ上递增,令&=0,则“X）在一找上递增,又f（x）在区间［一。,句（。＞0）上

单调递增，故四，结合。＞0得

636

故选：A

二、多选题

9.已知48是抛物线。:丁二以上两动点，产为抛物线C的焦点，则（）

A.直线A8过焦点厂时，|4邳最小值为4

B.直线A3过焦点尸且倾斜角为60时（点A在第一象限），卜日=2怛日

C.若A3中点M的横坐标为3,则|4B|最大值为8

D.点A坐标（4,4）,且直线AEA3斜率之和为0,AF与抛物线的另一交点为。，则直线，双）方程

为：4x+8y+7=0

【正确答案】ACD

【分析】对于A,由题意，过焦点，则垂直x轴时最小，可得答案；

对于B,已知直线的倾斜角，可根据抛物线焦半径公式，可得答案；

对于C,根据三角形三边性质，可得不等式，由于中点坐标已知，根据抛物线定义与梯形中位线，

可得答案；

对于D,利用中点弦的斜率公式，可求得点。的纵坐标，进而求得该点的坐标，根据可以，求得A8

的斜率，同样方法，可得点B的坐标，可得答案.

【详解】对于A选项，直线AB过焦点F，当A3垂直于x轴时，|A网取最小值4,故正确:

对于B选项，由题意，作图如下:

则8=60，AG_Lx轴，应：_Lx轴，BP|GF\=|AF\cos0,|EF\=|cos<9,

\AC\=\GF\-^pf\BH\=p-\EF\,即|Ab|=|G月+〃，忸耳=〃—|即|,

|AF|=|AF|COS^+p,|BF|=p-\BF\cos0\AF\=­R—]BF\=­R—

f1-cos。l+cos。

IM=F=4,|BF|=』]'故错误:

对于C选项，由于45为两动点，所以|A回,，|AF|+忸q=4+/+2=8,当且仅当直线AB过焦点厂

时等号成立，故正确；

对于D选项，依题意，后"=[=＞匚里=—^―,故%=-1,即由题意,

3xA-xnyA+yn（4J

M=0-L=T，同理可得8件-7）,故直线8。方程为4x+8y+7=0,故正确.

故选：ACD.

10.如图，已知正四棱台45CD—A£GP的上、下底面边长分别为近，2夜，其顶点都在同一球

面上，且该球的表面积为2（比，则侧棱长为（）

D.710

【正确答案】AD

【分析】根据球的表面积公式可求得球的半径R;作出截面BQQg,设外接球球心为。，棱台底面

的中心分别为G,。，分别讨论。在四边形内和。在四边形内外两种情况，结合勾股定

理可求得棱台的高GG-进而可得侧棱长.

【详解】正四棱台的外接球表面积5=4万/?2=20万，解得：R=5即球的半径为逐；

BD=78+8=4,BR=j2+2=2,

作出截面设外接球球心为。，棱台底面的中心分别为G，G，

若。在四边形83。片内，如下图所示，

.♦.%=JR?-B]G；=7^1=2,OGAR2-BG。=>5-4=1，

，GG[=OG[+OG=3,

+GG；=Vl+9=M,即棱台侧棱长为M;

若。在四边形片外，如下图所示，

；.OG|=RW=\Z5M=2，OG=>]R2-BG2=^/5^4=l.

.•.GG|=OG「OG=1,

BB］=yJ(BG-B,G,)2+GG-=Vl+T=应,即棱台侧棱长为6;

综上所述：侧棱长为旧或近.

故选：AD.

11.已知R上的偶函数y=f(x)在区间上单调递增，且恒有/(l—x)+/(l+x)=O成立，则下

列说法正确的是()

A.“X)在口，2］上是增函数B.“X)的图象关于点(1,0)对称

C.函数“X)在X=2处取得最小值D.函数y=没有最大值

【正确答案】BC

【分析】由“l-x)+/(l+x)=0得函数f(x)图象关于点。，0)对称，再结合偶函数性质得出函数的周

期性，从而可得函数的单调性，然后可判断各选项.

【详解】因为又/(x)是偶函数，且在［-1,0］上单调递增，则f(x)在［0,1］上单调递减，

,//(l-x)+/(l+x)=0,Af(\+x)=-f(\-x-),

设P(x,y)是y=/⑺上任一点，它关于(1,0)的对称点是Q(2-x,-y),

/(2-x)=/［l+(l-x)］=-/(l-(l-x)］=-fM=-y,即。(2-x,y)也是函数f(x)图象上的点，

函数/(X)的图象关于点(1,0)中心对称，B正确；

从而/*)在口,2］上单调递减，A错误；

由上推导知在［0,2］上递减，由对称性知/(x)在［-2,0］上递增，

又

/(4+x)=/(I+3+x)=-/［I-(3+x)］=—/(-2—x)=-f(2+x)

=-/(I+1+X)=/(I-(1+x)］=f(-x)=f{x),即f(x)是周期函数，4是它的一个周期，

从而/(x)在［4k-2,4k］(keZ)上递增，在［4k,4k+2］(AreZ)上递减，

因此/(2)是函数的最小值，/(0)是函数的最大值，C正确，D错误.

故选：BC.

12.若实数x,y满足41nx+2111(2)，)2父+8丫-4,则()

A.xy=立-B.x+y=>/2C.x+2y=—+\/2D.x2y=l

42

【正确答案】AC

【分析】化简已知不等式，利用换元法以及构造函数法，结合导数求得乂上进而判断出正确答案.

【详解】依题意可知x>0,y>0,

不等式41nx+21n(2y)Nx?+8y-4可化为Inj(4y)>-^x2+4y-2,

设a=；x2,6=4y,则ln(a。)Na+A-2,

Hpintz-<7+l+(ln/?-/?+l)>0,

设/(x)=lnx-x+l(x>0),J"(x)=q,

所以〃x)在区间(0,1)，/(x)>O,/(x)递增:在区间(l,”),f'(x)<0J(x)递减.

所以⑴=0,

所以要使/⑷+/仅)2。成立，则a=b=l,

即。=［小=］力=4),=1,由于》>0,故解得》=夜,〉=_1,

则孙=也，x+y=42+-,x+2y=-+\/2,x2y=-,

4'42-2

所以AC选项正确.

故选：AC

求解不等式恒成立问题，可先化简不等式，根据不等式的结构进行构造函数，然后通过导数研究所

构造函数的单调性、极值、最值等性质，从而将问题求解出来.

三、填空题

13.已知二项式(五+j)的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则〃=.

【正确答案】12

【分析】根据后三项二项式系数和为79,建立等式，解出即可.

【详解】解:由题知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,

所以C；2+C：T+C：=79,

n\n\,”

即7----;---+7---；——+1=79

1(n-2)!x2!(n-l)!xl!，

八］八

化简2可r得9:△n(——n-\^+〃+1=79,

2

解得:〃=一13(舍)或77=12.

故答案为:12

14.已知函数〃x)=sinx+cosx+2sinxcosx+2,则/(x)的最大值为.

【正确答案】3+V2/V2+3

【分析】设，=sinx+cosx,用换元法化为二次函数求解.

【详解】设1=sinx+cosx,则sinxcosx=(sin-+cos.)——1L,

22

^2^2兀

E=sinx+cosx=V2(——sinx+——cosx)=V2sin(x+—)G[-V2,y/2],

224

,1,3

fW=gQ)=.+/-i+2=(r+-)2+-,

24

及时，g(f)1mx=&+2+l=3+0,即f(x)皿=3+而.

故3+0•

15.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球

的表面积的最小值为.

【正确答案】心

9

【分析】设正四棱锥的底面边长为2x,利用勾股定理求得外接球的半径R的表达式，利用换元法以

及导数求得R2的最小值，从而求得正四棱锥的外接球的表面积的最小值.

【详解】如图所示，设围成的四棱锥为P-ABCD,尸尸是正四棱锥P-A8C。的高，

2-2x

作FE上BC交BC于E,连接PE,设AB=2x,则七/=x,PE=-^—=1—九，

l-x>x=>0<x<—,

所以PF={PE?—EF2=Jl_2x，BF=叵x,

设外接球的球心为。，半径为R,

2

则R=(仿:丫+(71-2x-,

令=贝IJR=L

构造函数〃/)=萼,;(「)=加

令r⑺=0可解得产=立，

由5a）＞0，爪）递增,

/（f）在区间,/'（，）＜0,/（，）递减：在区间

所以当时R取得最小值，所以R?的最小值为

3

所以正四棱锥的外接球的表面积的最小值为幽.

9

故晅

9

14

AF.AFf-5^过原点的直线交椭圆C于M，N两点，则商行+时的取值范围为__________.

"-D|FM||FN\

-321

【正确答案】

,j1414

【分析】根据已知先求出“，c的值，i^\FM\=m,得到加目1,5］，忻间+网=2+六，记

/⑻=5一高,“叩，句，再利用导数求函数的最值得解,

【详解】解：由题可知（—c+a）（—c—“）=5,即/一。2=5,

］时|+|/加|=6....

由题可知，\\F'M\=\FN\忻凶=6,

..,1414

记.M=m则收r间C1函+网=

J4

记〃加）=

mm-6

,fZx-143（次-2）（加+6）一「一

则/⑹=式4铲=以上6）2＜°在S）上恒成立，

3（〃;2）（，：：6）20在Rs］上恒成立，

Q71

故/⑻在［1,2）上单调递减，在［2,5］上单调递增，=/（5）=y,

213

5W2

=/（）=y'/（）min=/（）=-

四、解答题

17.已知数列｛”,｝的前〃项和为s“，4=1,4尸0,a„an+l=ASn-］,其中2为常数.

（1）证明：4"+2-“"=兀；

（2）当数列｛q｝为等差数列时，记数列［争｝的前”项和为［，证明：T„<1.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】⑴根据由的,田=25,-1，得。向。,+2=25用-1，两式相减后可得%+|（%+2-4）=急褊，进一

步分析可得结论；

（2）设等差数列｛〃,,｝的公差为4根据题意有心4-。2=。2-可,从而解出2与d的值;再利用等差数列的

通项公式可得利用错位相减法求得1,可分析证明力,<1.

【详解】⑴由%%=犯-1，得%*凡+2=3+1-1,

两式相减得：（为+2-4,）=久+1，

由于a“#0，所以。,+1力0，所以。“+2-。“=4，即证.

（2）设等差数列｛为｝的公差为d,由。色=玷-1=为-1;0=1，得/=2-1,

又a,-a［=入,得4=［+/.由d=a3-a2=«2-a/,Wl+2-（A-l）=A—1-1,解得2=4；所以2d=%-4=4,

解得占2,所以4=1+2（〃-1）=2〃-1.

令b.吟,则2=（2〃-1噂1,

所以7；=1x（/+3x出+…+（21陪）①

①x部—1x（升3、©+...+（2〃一1唔「

两式相减，得:

一（2〃7Mq

-T=-+2x

3tl3如©-3

2n-1

-（2〃-呜）n+1

=—+2x

3

彳（3+2〃-呜），

所以7；=l-3（〃+l）［g）<1

18.如图，在多面体A8CDEF中，四边形ABCQ是正方形，AF//DE,DE=2AF=2AD,DELAD,

ACLBE.

（1）证明：平面ADEF1•平面ABCD

（2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

【正确答案】（1）证明见解析

（2）1

【分析】（1）由线面垂直即可证明面面垂直.

（2）由向量法只需求平面4CE与平面AB/的法向量即可求解.

【详解】Q）证明：如图，连接BD

四边形ABC。是正万形，

又AC1BE,BE,BDu平面BDE,且BDcBE=B,

；.AC_L平面BDE,

r>Ec¥®BDE,所以AC_LOE,

X-.DEA.AD,ARACu平面ABC。，且ADcAC=A,

£>EJ_平面ABCD,

又小匚平面山9底尸，

•1•平面AOEF_L平面ABCD.

(2)由题意可得ZM,DC,。£两两垂直，

故以。为原点，分别以D4，DC-OE的方向为x,>•,z轴的正方向,

建立如上图所示的空间直角坐标系D-xyz.

设31,则A(1,O,O),C(O,1,O),0(0,0,0),£(0,0,2),

故AC=(—1,1,0),AE=(—1,0,2),ft4=(l,0,0),

设平面ACE的法向量为〃=(x,y,z),

则，,令产2,得〃=(2,2,1),

n-AE=-x+2z=0

由A尸〃£>E得AD1.AF,又A£>_LA8,

AF,ABu平面ABF,所以AO_L平面ABF,

则平面ABF的一个法向量为D4=(1,0,0),

设平ACE与平面A2F所成的二面角为仇

则8s俎a“卜普=

2

即平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值为］.

UUUU

19.在工ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2smA-sinC=f您

sinCBABC

(1)求角8的大小；

(2)若。是AC边上的一点，且AE>:E>C=1:2,BD=\,当a+3c取最大值时，求ABC的面积.

TT

【正确答案】(1)8=3

⑵速

14

【分析】(1)先由向量的数量积及余弦定理求得2shMt叱=1+£-：；,再由正弦定理化简得

sinCa~+c-b~

a123+c2-b2=ac9即可求出cos5,进而求出5；

(2)先由ZA£>8+NC£)B=7c结合余弦定理得(a+c)2+3c?=9,令。+c=3cose,Gc=3sin。，借助辅

助角公式得a+3c=后sin(e+0,求出取最大值时4c的值，即可计算面积.

/+〃一/

uuruuriinri.uuri4+从"2

【详解】（1）由C4・C8=C4•C3cosC="・

lab2

uiruun|iiiri।muI々222a2^c2-b2

=网也qcos8=的；

2

ULIULI

fuii2sinA—sinCCA.,CBci~+h~-c+工^方小工田,旦2。—c（1+b~—c,上位x?2,2

贝I」-----------=uiruun=———-——，由正弦定理倚-----=-------，化a-b=ac，

sinCBABCa+c-b7-ca+c-b

故cosBJ+1'-=L又Be（（U）,故B=W；

2ac23

（2）

12

易得=§"C£>=§〃，由NA£>8+NCQ8=7i,可得

17724-1-c2%2+]―〃2

cosZADB+cos/CDB=-------+--------=0,

-b-b

33

整理得|尸="2+2'2—3,y.a2+c2-b2=ac,整理可得（a+c?+3c?=9,

令ci+c=3cosO,J^c=3sin。,

则a+3c=2GsinO+38se=V^lsin(e+e),其中sing=,COS°=

当sin(O+0)=l,即夕+e=1时，Q+3。取最大值，

2721

此时a+c=3cos=3sin=3sin=3cos(p-,解得〃

7

ABC的面积为,acsinB=1x@x3包x立=迈.

2277214

20.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200

只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按小20鼠[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]

分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标

值不小于60的有110只.假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的2x2列联表，并根据列联表及a=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白

鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

单位：只

指标值

抗体合计•

小于60不小于60

有抗体

没有抗体

合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次

注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.

①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

②以①中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记〃个人注

射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当X=99时，P（X）取最大值,

求参加人体接种试验的人数〃及E（X）.

n(ad-bc)2

参考公式：Z2=（其中〃=a+O+c+d为样本容量）

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

尸年认）0.500.400.250.150.1000.0500.025

k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

【正确答案】（1）列联表见解析；认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯

错误的概率不大于0.05；

⑵①0.9；②接受接种试验的人数为109或110；当接种人数为109时，E（X）=98.1；当接种人数为

10时,E（X）=99

【分析】（1）先根据题中数据完成列联表，计算/的数值，分析即可得出结果；

（2）①根据对立事件的概率求解即可;②不同小老鼠之间的实验显然无关，于是可近似看成二项分

P(X=99)>P(X=98)

布,由题意可知解出〃的范围即可求解

P(X=99)>P(X=100)

【详解】（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：

在［0,20）内有0.0025x20x200=10（只）；在［20,40）内有0.00625x20x200=25（只）；

在［40,60）内有0.00875*20x200=35（只）；在|60,80）内有0.025*20x200=100（只）；

在［80,100］内有O.（X）75x20x200=30（只）.

由题意，有抗体且指标值小于60的有50只：而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所

以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20

只，故列联表如下：

指标值

抗体合计

小于60不小于60

有抗体50110160

没有抗体202040

合计70130200

零假设为〃。：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.

根据列联表中数据，得72=200x(50x20-201101，4.945>3.841,

160x40x70x130

根据夕=0.05的独立性检验，推断〃。不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60

有关，此推断犯错误的概率不大于0.05；

(2)①令事件A="小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件3="小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”,

事件C="小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，

记事件4,B,C发生的概率分别为P(A),P®,P(C),

16020-

则P(A)=砺=0.8,P(B)=—=0.5,P(C)=l-P(A)P(B)=l-0.2x0.5=0.9,

所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率为0.9.

②由题意，知随机变量X~8(〃,0.9),P(X=Z)=Cx09x0/i(A=0,l,2,,«),

因为P(X=99)最大，

一、rP(X=99)>P(X=98)./JefX0.9"x0.1n-99>C：x0.998x0.1"-98

所以由1P(X=99)2P(X=100)可得jC：>x0.9"xO.r-99>x0,9l()oxO.l"-'00'

991

解得1094〃41-,因〃是整数，故”=109或〃=110,

所以接受接种试验的人数为109或110,

当接种人数为109时，E(X)="p=109x0.9=98.1；

当接种人数为110时，E(X)=〃p=110x0.9=99

22

21.已知双曲线C：WT=l(a>0,6>0)的离心率是石，点F是双曲线C的一个焦点，且点F到双曲

线C的一条渐近线的距离是2.

(1)求双曲线C的标准方程.

⑵设点〃在直线》=，上，过点M作两条直线直线4与双曲线C交于AB两点，直线4与双

4

MA\ME

曲线。交于。，七两点.若直线八8与直线。石的倾斜角互补，证明舄二Gk

MD\MB

【正确答案】⑴人上】

（2）证明见解析

【分析】（1）由题知进而解方程即可得答案;

c2=a2+b2

（2）由题设直线；）+，,4（占,乂）,8（马,乂），进而与双曲线联立方程结合韦达

,,,,仰+1）（4/+15）,,,,优2+［）（4/+15）

定理得|朋4也用=^~我4直线4的斜率为太，同理可得-4|^_,一L,

进而根据k2=k'2可得=\MD\-\ME\,进而可证明结论.

【详解】（1）解：根据双曲线的对称性，不妨设尸（c,0）,其渐近线方程为法土冲=0,

因为焦点厂到双曲线C