2023年高考物理一模试题汇编全国通用13 磁场的性质（解析版）

专题13破场的性质

1、（2023•浙江省强基联盟高三下学期2月统测）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，图中的

CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意

图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场，经调节后电

子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示），

将电子束打到靶上的点记为P点。则（）

A.M接加速电压的正极

B.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

C.仅减小M、N之间的加速电压，可使尸点左移

D.仅增大偏转磁场磁感应强度的大小，可使P点右移

【答案】C

【解析】A.根据题意可知，电子在MN之间加速，受到向右的电场力，所以MN之间的电场线水平向左，

则M接加速电压的负极，故A错误；

B.由电子运动轨迹粒子，电子进入磁场时受到向下的洛伦兹力作用，根据左手定则可知偏转磁场的方向

垂直于纸面向里，故B错误；

CD.电子在加速电场中加速，由动能定理得

eU=-ιnv2-O

2

电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

evB=in—

解得电子在磁场中做圆周运动的轨道半径

如减小M、N之间的加速电压，电子在磁场中做圆周运动的半径，•减小，电子出磁场时的速度偏角变大，

P点左移；增大偏转磁场磁感应强度的大小，则电子在磁场中做圆周运动的半径减小，电子出磁场时的速

度偏角增大，P点左移，故C正确，D错误。

故选Co

2、（2023•安徽省江南十校高三下学期联考）根据相对论效应，运动粒子的质量>FJ,人为粒

子的静止质量。把放射源铀、针或镭放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，成为细细的一

束。已知α粒子的速度约为光速的木，夕粒子的速度接近光速。若在射线经过的空间施加匀强磁场，可

观察到分裂成三束的实际射线轨迹，如图所示，设α粒子的偏转半径为〃，夕粒子的偏转半径为若不

考虑相对论效应，只根据经典物理学理论计算出α粒子的偏转半径为匕，计算出β粒子的偏转半径为欧，

以下说法正确的是（）

A.向左偏转的是a射线

B.向左偏转的是£射线

C.

rarβ

D.⅜⅞

rarβ

【答案】AC

【解析】AB.根据左手定则可判断，带正电的α粒子受到向左的洛伦兹力，向左偏转，带负电的夕射线受

到向右的洛伦兹力，向右偏转，A正确，B错误;

CD.不考虑相对论时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由

V2,7⅜v

qBnv=，叫）一=>r=-2-

r'qB

考虑相对论效应

得

a粒子的速度约为光速的《，β粒子的速度接近光速。

≈OO

联立解得

rarβ

CiE确，D错误。

故选AC.

3、（2023•湖北省八市高三下学期3月联考）如图所示，。点为两个半圆的圆心，两个半圆间的区域内（含

边界）有垂直纸面向外的磁场（图中没有画出），磁感应强度大小与到圆心。的距离成反比。粒子。、人从

左边入口进入，分别沿着内半圆和外半圆做匀速圆周运动。已知内、外半圆的半径之比为1:2,粒子a、b

的质量之比为1:2,电量之比为1:2,不计粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（）

A.粒子α,6的速度大小之比为1:1

B.粒子α,匕的速度大小之比为1:2

C.粒子”，〃在磁场中运动时间之比为1:1

D.粒子小人在磁场中运动时间之比为2:1

【答案】AD

【解析】AB.由洛伦兹力提供向心力得

2

qvB=-

推导得

V=吆

m

代入已知量得粒子。、粒子b的速度大小之比为1：1,A正确，B错误;

CD.磁场中运动时间

πr

t=—

V

得粒了•人粒子b在磁场中运动时间之比为2：1,C错误，D正确。

故选ADo

4、（2023•湖北省八市高三下学期3月联考）无限长通电直导线周围磁场的磁感应强度大小为8=（其

中Z为比例系数，/为直导线的电流强度，d为离直导线的距离）。如图所示，在光滑绝缘桌面上有三根相

互平行无限长的通电直导线。、b、c,均处于静止状态。导线6、C的间距是导线。、匕的两倍，导线b中

电流大小为/°,方向水平向右。下列说法中正确的是（）

-----------------------------------a

-----------------»-----------------b

-----------------------------------c

3

A.导线“中电流大小为31°,方向水平向右

B.导线。中电流大小为:/°,方向水平向左

C.导线C中电流大小为2/（）,方向水平向左

D.导线C中电流大小为3/。，方向水平向右

【答案】B

【解析】AB.对通电导线c而言，在光滑桌面上处于静止状态，说明导线。、b在导线C处产生的磁场大小

相等方向相反，合磁场为零。所以导线。中的电流方向应与人中的电流方向相反，方向水平向左。设导线

a、。间的距离为d,则导线b、C间的距离为2d,导线〃、。间的距离为3d。则有

3d2d

解得

故A错误，B正确。

CD.对通电导线”而言，在光滑桌面上处于静止状态，说明导线爪C在导线”处产生的磁场大小相等方

向相反，合磁场为零。所以导线C中的电流方向应与〃中的电流方向相反，方向水平向左。且有

占=也

3dd

解得

故CD错误。

故选Bo

5、（2023•福建省福州市高三下学期二模）如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方

向沿半径向外，电场强度大小可表示为£=色，。为常量。电荷量相同、质量不同的两粒子在半径r不同的

r

圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）

©

A.两个粒子均带负电

B.质量大的粒子动量较小

C.若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动

D.若加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动

【答案】AC

【解析】A.两个粒子做圆周运动，则所受电场力指向圆心，可知两粒子均带负电，选项A正确：

B.根据

V2

Eq=tn—

r

且

p=mv

E=-

r

可得

p=y[maq

两粒子电量相等，则质量大的粒子动量较大，选项B错误;

C.根据

av2

Eq=-q=m—

rr

可得

mv2=aq

与轨道半径无关，则若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动，选项C正确;

D.由表达式

mv2=aq

可知，两粒子动能相同，根据

p=mv=y∣2mEk

可知两粒子动量不同；若加上垂直纸面的匀强磁场，若能做匀速圆周运动，则满足

v2

qvB=777—

tnvp

qBπ=——=—

两粒子电量相等，则如相等，若例＞£粒子做向心运动；当M＜二时粒子做离心运动，但是与K的关系

rrr

不能确定，即两个粒子不一定能同时做离心运动或向心运动，选项D错误。故选AC。

6、（2023•福建省龙岩市高三下学期3月质检）如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀

强磁场（图中未画出），AC边长为/,回8=30",一群比荷为2的带正电粒子以相同速度在CD范围内垂直

m

AC边射入，从。点射入的粒子恰好不从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为

t,粒子在磁场中运动的最长时间为∣f,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则（）

A

B.粒子运动的轨道半径为且/

A.磁感应强度大小为一

qt7

c.粒子射人磁场的速度大小为幽D.粒子在磁场中扫过的面积为色也叫尸

It49

【答案】CD

【解析】A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,垂直BC边射出的粒子在磁场中运动的时间是

πm

而

解得

πrn

D-----

2qt

故A错误;

B.设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为仇则有

且T=驯/

2πqB3

解得

画出该粒子的运动轨迹如图

弧轨迹的圆心均在铅板的。点，Oa=R、函0〃=团Coh=60。，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法

正确的是（）

A.该粒子带正电B.粒子从4到C的运动时间为Cr

2Bk

C.粒子与铅板的碰撞生热为3B%2必D.c点与d点的电势差为次2

O

【答案】BD

【解析】A.由左手定则可知该粒子带负电，选项A错误；

B.粒子从α到C的运动时间为

πmπm

t=-X--------1----X—

a3IfBq3Bq

结合A=幺，综合计算可得

m

_π

tac~2Bk

选项B正确；

C.分析可知粒子在两个磁场中运动的圆弧轨迹半径相等，设为R,由洛伦兹力充当向心力可得

2Bq%=哈

RF/

即2F

综合可得

mvx=IBqR

mv2=BqR

由能量守恒，粒子与铅板的碰撞生热为

AZV22

β=ɪ∕I-ɪmv2

结合根=/，综合计算可得

K

Q=^B2R2qk

选项C错误；

D.分析可知粒子从c∙点到4点做类斜抛运动，粒子在c点的速度与巴的夹角为30。，把粒子在c∙点的速度

分别沿着只/和电场线的方向分解，沿着巴方向的分速度为

Vt=v2cos30°

粒子到达"点时沿电场线方向的分速度为0,由动能定理

TJ12ɪ2

UCdq=铲2~~tnvx

结合

m=-

k

mv1=BqR

综合解得

外沙卬

O

选项DIE确。

故选BDo

8、（2023•湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第七次月考）如图质量为"?、电荷量为4的带正电粒子（忽

略粒子重力），以速度%沿00'方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场E和水平向里匀强磁场8,

2F

经过该区域中的P点的速率为Vp,此时侧移量为s,若％=——，下列说法中正确的是（）

B

A.带电粒子在P点的速率Up=

带电粒子的加速度大小恒为变

B.

m

mEπm

若S=源，粒子从射入该区域到尸点所用时间至少福

D.粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力

【答案】BC

【解析】

A.粒子运动过程中，洛伦兹力始终与速度方向垂直而不做功，则根据动能定理

2

-qEs-^mvp—ɪ//zvθ

解得

IqEsf

VP=

m

故A错误;

B.将粒子进入电磁场的初速度%看成是两个水平向右分速度匕、%的合成，其中水平向右分速度匕满足

qvtB=qE

解得

E

W=-

B

则另一水平向右分速度匕满足

IJ—IJ__E___2__E__E_~~_E_

2-0B~BB~B

则粒子在电磁场中的运动可分解为:以V1水平向右做匀速直线运动和以V2大小做匀速圆周运动，其中以V2

大小做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力；可知粒子运动过程受到的合力大小为

E

F令=q%B=q=B=qE

D

根据牛顿第：定律可知带电粒子的加速度大小为

a=%=处

mm

故C正确；

C.以叫大小做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有

qvB=m-

2r

解得

vEγι----

_mv2_B_mE

qBqBqB2

若

mE

s=——7=r

qB-

可知粒子从射入该区域到P点所用时间至少为

1F12πmπm

t.=-T=-×------=------

m*n44qBIqB

故C正确;

D.粒子合速度为分速度匕与匕的合成，其中匕的大小方向均保持不变，匕的大小不变，方向时刻发生

改变，当彩方向与匕方向相反时，粒子的合速度最小，则有

vi—Iv1—v21=———=O

minI121§

可知粒子受到的洛伦兹力最小值为零，而粒子受到的电场力保持不变，故D错误。

故选BCo

9、（2023•湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第七次月考）如图所示，磁感应强度为8的匀强磁场方向垂

直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中历段是半径为R的四分之一圆弧，ab、Cd的延长线通过圆弧

的圆心，Ob长为R。一束质量为"人电荷量为4的粒子，在纸面内以不同的速率从。点垂直外射入磁场，

已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中〃、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下

列分析中正确的是（）

XX×X×

XX×XX

X0、×XXX

N∖χXXX

Xv⅛

M∖XXX

I

b''~θ"a

A.粒子带负电

B.从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率

C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间

2πm

D.所有粒子所用最短时间为

3qB

【答案】D

【解析】

A.粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A错误;

B.根据

A.若线圈静止在导线正上方，当导线中通过正弦交流电，线圈中会产生感应电流

B.若线圈在恒定电流正上方由西向东运动，检测线圈受到安培力与运动方向相反

C.若线圈由北向南沿水平地面通过恒定电流上方，感应电流的方向先逆时针后顺时针，然后再逆时针

D.若线圈由北向南沿水平地面通过恒定电流上方，检测线圈所受安培力在水平方向的分量一直向北

【答案】CD

【解析】A.若线圈静止在导线正上方，当导线中通过正弦交流电，由对称性可知，通过线图的磁通量为

零，变化量为零。感应电流为零，故A错误；

B.若线圈在恒定电流正上方由西向东运动，由对称性可知，通过线圈的磁通量为零，变化量为零。感应

电流为零，安培力为零，故B错误；

C.根据通电直导线周围的磁感线分布特点，检测线圈自北靠近直导线到导线正上方的过程中，穿过线圈

的磁场有向下的分量，且磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可知，线圈中的电流方向先逆时针

后顺时针；当检测线圈逐渐远离宣导线的过程中，穿过线圈的磁场有向上的分量，磁通量先增大后减小，

由楞次定律和安培定则可知，线圈中的电流方向先顺时针后逆时针，故C正确；

D.由楞次定律"来拒去留"可知，检测线圈受到安培力在水平方向的分量一直向北，故D正确。

故选CD0

11、（2023•湖北省华中师大新高考联盟高三下学期一模）如图所示，一个圆柱体空间被过旋转轴的平面

MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与Z轴平行的匀强磁场。一质子

以某一速度从圆柱体左侧垂直OyZ平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。质子重力忽略不计。下列关于质

子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）

12、（2023•四省高三下学期2月适应性测试）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸

面，线段MN是屏与纸面的交线，长度为4L,其左侧有一粒子源S,可沿纸面内各个方向不断发射质量为

，小电荷量为q、速率相同的粒子；SPLMN,P为垂足，如图所示，己知SP=MP=乙，若MN上所有的

点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）

M

S∙-P

N

λ应qBLf32qBL^qBLnMqBL

mmmm

【答案】C

【解析】粒子要打中MN的右侧所有位置，最容易的方式为粒子从S匕出，绕过距离最近的〃点，从右侧

打中MN最下端的N点，粒子运动的轨迹如图所示

MN为轨迹圆的弦长，Q为MN中点、,SP=PQ=L,MQ=2L.粒子运动的半径为『，根据几何关系可知

四边形SpOQ为平行四边形，则

r2=OQ2+MQ2

解得

r=√5L

粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知

V2

qvB=m—

解得粒子的最小速率为

y∕5qBL

V=-----

m

故选Co

13、（2023•山东省济宁市高三下学期一模）特高压直流输电是国家重点工程，输电线路简化图如图所示。

高压输电线上使用“。伙*正方形间隔棒”支撑导线LnL2、L3、L4,其目的是固定各导线间距，防止导

线互相碰撞，图中导线Li、L2、L3、U水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，并与“a。Cd正方形间隔棒”

所在平面垂直，abed的几何中心为。点，。点到四根导线的距离相等并远小于导线的长度，忽略地磁场，

当四根导线通有等大、同向的电流时，下列说法正确的是（）

A.。点的磁感应强度沿ac连线方向

B.。点的磁感应强度沿切连线方向

C.L1所受安培力沿正方形的对角线函方向

D.Ll所受安培力沿正方形的对角线〃方向

【答案】C

【解析】

AB.根据右手螺旋定则以及对称性可知，直导线L1和L3在。点处的磁感应强度为零，直导线L2和L3在

。点处的磁感应强度为零，所以。点处的磁感应强度为零，故AB错误；

CD.如果通电导线均通垂直纸面向外的电流，根据右手螺旋定则可得L2、L3、L4在Ll处的磁感应强度的

方向从Ll指向L2,再根据左手定则可以确定，L受到的安培力的方向应马磁感应强度方向垂直，即Ll所

受安培力沿正方形的对角线近方向，故C正确，D错误。

故选C。

14、（2023•广东省深圳市高三下学期第一次调研）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中

有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔Sl无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入

匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为玉、x2,则分别打到M、N的原子核质量之比为（）

【答案】C

【解析】

设原子核质量为，加电荷量为4,进入磁场时的速度大小为V,则粒子在电场中加速的过程，由动能定

理得

qU=-mv2

2

得速度为

V=

在磁场中，洛伦兹力提供向心力

mv2

qvB=

代入速度得

_1∣2mU

由题知C=2，4=/，因此有

得原子核质量之比为

色=E

m2%2

15、（2023•广东省深圳市高三下学期第一次调研）反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构

如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知。为装置中心点，〃、氏c、d点到。点距离相等，

直线ClOb与线圈轴线重合,直线Coa与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流,贝版）

A.两线圈间为匀强磁场B.O点的磁感应强度为零

C.〃、C•两点的磁感应强度相同D.b、d两点的磁感应强度相同

【答案】B

【解析】

B.根据安培定则，左侧线圈产生的磁场在从d点处的磁感应强度方向整体向右，右侧线圈产生的磁场在

6、d点处的磁感应强度方向整体向左，由于两线圈内通入的电流大小相等，根据对称性可知，两线圈在。

点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，则。点的磁感应强度为零，B正确；

A.根据上述。点的磁感应强度为零，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，A错误；

C.根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在“点的磁场方向斜向右下方，在C点的磁场方

向斜向右上方，右侧线圈在4点的磁场方向斜向左下方，在C点的磁场方向斜向左上方，根据对称性结合

磁场叠加可知，两线圈在。、C两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即。、C两点的磁感应强度不相同，

C错误；

D.根据环形电流磁场磁感线分布规律可知，左侧线圈在氏d两点的磁场方向均向右，右侧线圈在6、

d两点的磁场方向均向左，根据对称性结合磁场叠加可知，氏”两点的磁感应强度大小相等，方向相反,

即从d两点的磁感应强度不相同，D错误。

故选Bo

16、（2023•山东省历城二中高三下学期一模）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，

图中虚线为磁场的边界，其中标段是半径为R的四分之一圆弧，ab,c"的延长线通过圆弧的圆心，。万长

为R。一束质量为〃八电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从。点垂直向射入磁场，已知所有粒

子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正

确的是（）

a；XXX×X

×××XX

LXXXXX

C於7×XX

Λ∕∙X[X

X

b0'a

A.粒子带负电

B.从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率

C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间

2τIm

D.所有粒子所用最短时间为丁丁

SqB

【答案】D

【解析】

A.粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A错误;

B.根据

上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为8。开关S与1接通，恒

流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定

值电阻凡，同时对动子施加一个回撤力尸，在“时刻撤去力尸，最终动子恰好返回初始位置停下。若动

子从静止开始至返回过程的丫一，图像如图丙所示。已知模型飞机起飞速度匕=40m∕s,%=L5s,Z2=2.0s,

线圈匝数〃=50匝，每匝周长/=Im,动子和线圈的总质量加=5kg,线圈的电阻R=0.5Ω,&=4.5Ω,

B=OJT,不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：

(1)动子和线圈向前运动最大位移；

(2)回撤力尸与动子速度V大小的关系式；

(3)图丙中岭的数值。(保留两位有效数字)

'UMUM相向磁场

【答案】(I)40m；(2)(400+5v)N；(3)-33m∕s

【解析】

(1)动子和线圈向前运动的最大位移即0L时间段内的位移，由图像知

X=；卬2=4Om

(2)动子和线圈在A4时间做匀减速直线运动，加速度大小为

a=—^—=80m∕s2

’2一4

根据牛顿第二定律有

F+F女=ma

其中

F俣=YiBll

可得

_nBlv

I=------

&+R

解得

F=(4()0-5V)N

在弓-A时间反向做匀加速直线运动，加速度不变

根据牛顿第二定律有

F-F.∕i-ma

联立相关式子，解得

f=(400+5v)N

(3)动子和线圈在在与时间段内的位移

at、2

ɪ!=”3一2)

从。时刻到返回初始位置时间内的位移

X2=X-Xx

根据法拉第电磁感应定律有

LΔΦ

E=n---

Z

据电荷量的定义式

q=∕Δ/

据闭合电路欧姆定律

R+h

解得从4时刻到返回初始位置时间内电荷量

△①

q=n--------

R+&

其中

ΔΦ=Blx1

动子和线圈从G时刻到返回时间内,只受磁场力作用，根据动量定理有

F.iΛt=ιnv2

又因为安培力的冲量

F堂Z=nBIl∖t=nBlq

v2=a(t3-t2)

联立可得

v2=33m∕s

故图丙中％的数值为一3m∕s

18,（2023•安徽省淮北市高三下学期一模）如图所示的直角坐标系中，x<O区域有沿X轴正向的匀强电场，

x≥0区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8。一个带正电的粒子从原点。进入磁场，初

速度大小为W，速度方向与y轴正向夹角为仇粒子第一次在磁场中运动时离y轴最远距离为心且带电粒

子经电场偏转后将再次从。点进入磁场，不计粒子重力，求：

(1)粒子的比荷;

(2)粒子从。点出发再次回到。点所用时间。

【答案】⑴里X2；⑵2L(tanθ+兀一θ)

BL(l+cos夕)?

【解析】

(1)粒子的运动轨迹如图所示

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

BqVG=m~

r

根据几何知识，粒子在磁场中运动时离y轴最远距离为

L=r+rcosθ

联立解得粒子比荷为

q_v0(1+cosθ)

mBL

(2)粒子在磁场中运动时间为

_2(π-θ)m

'―_Bq~

在电场中运动时间为tι,粒子进入电场时的速度方向与y轴正向成。角，则从磁场进入电场的位置与。点

距离为

y=2rsin6

粒子进入电场后沿y轴正方向做匀速运动，沿工轴方向先减速后加速，最后到达。点，则有

y=v0cos^r2

解得

2Ltanθ

右=-----------

(l+cos^)v0

粒子从。点出发再次回到。点所用时间为

联立以上相关式子解得

L2L(tane+jτ-6)

(1+cosΘ)VQ

19、(2023•安徽省合肥市高三下学期一模)如图所示，在平面直角坐标系XOy内，X轴上方有垂直于坐

标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,X轴下方有沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为强”4。

2m

X轴上S3,0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与X轴正方向夹角为30°~150°范围内发射带正

电的粒子，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从0点进入电场。已知粒子的质量为机、电荷量为q,

不计粒子重力及粒子间相互作用。问：

(1)由S处最先发射的粒子与最后发射的粒子，发射的时间差为多少：

(2)由S处发射的速度最小的粒子，从发射到第二次经过。点的时间;

(3)若仅电场强度大小变为2["一”，最小速度的粒子从S处发射后第2023次经过X轴的位置为P点,

m

最先发射的粒子从S处发射后第2023次经过X轴的位置为。点，求PQ间的距离。

2⑸1011,

(3)------a

4

【解析】

(1)粒子在磁场中圆周运动的周期公式为

_2πm

I=------

CjB

设粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为8,则粒子在磁场中的运动时间为

θ_θm

t=—1=----

2πqB

TT

所以/与。成正比。由几何知识可知，发射粒子运动方向与X轴正方向夹角为150°时，。角最小为。=彳，

5TT

粒子发射时间最晚；发射粒子运动方向与X轴正方向夹角为30。时，8角最大为J=?，粒子发射时间最

早。所以最先发射的粒子与最后发射的粒子，发射的时间差为

4τrm

3qB

(2)粒子在磁场中运动时，有

mv2

qvB=

解得

V=幽

m

可知发射速度越小的粒子，其圆周运动半径越小。由几何知识可得，粒子圆周运动半径最小为

d

r=—

'l2

则粒子最小速度为

Im

速度最小的粒子在磁场中运动的时间为

1F兀m

t∣=-T=—

'2qB

粒子在电场中运动时有

qE.yβq2B2d

%=-=-----;-

m2m~

粒子在电场中先减速，再反向加速返回。点，在电场中运动的时间为

,_2匕_2∖βm

1

ai3qB

所以粒子从发射到第二次经过。点的时间为

（3）最小速度的粒子，在磁场中偏转半个圆周，垂直X轴方向进入电场，然后在电场中做直线运动，先减

速到0,然后再反向加速返回到X轴，返回到X轴时，位置会向左移动2门此后不断重复相同的运动过程，

所以从S处发射后第2023次经过X轴时的位置坐标为

2022

XP=-----×2ζ=-IOlld

由几何知识得，最先发射的粒子在磁场中圆周运动的半径为

r2=d

则粒子速度为

qBd