函数初步知识（解析版）-三年（2020-2022）中考数学真题汇编（湖北）

专题09函数初步知识

一.选择题

L（2022∙宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1,

3）.若小丽的座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的

同学的座位是（）

□□□0

6□日□0

横

5□□0

口□0

4n0

3□□

0排

国□□

2□□0

14

—2⅛

ŋ刎

A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）

【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位

位置.

【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4,2）.

故选：C.

/□口

7

6□

日

祸

5□

4□□

3□□

2

□国排

1□口

蕨3

耐

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

2.（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点ACa,-⅛）在第三象限，则点B（-ab,b）

所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据点A(a,-8)在第三象限，可得αVO,-b<0,得匕>0,-ab>O,进

而可以判断点B(-ab,b)所在的象限.

【解答】解：；点A(a,→)在第三象限，

.∙.α<0,-⅛<0,

Λft>O,

-ab>O,

.∙.点B(-ab,b)所在的象限是第一象限.

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征.

3.(2020∙宜昌)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2

排第4歹∣J,小王在第3排第3歹U，小张在第4排第2歹U,小谢在第5排第4歹!J.撤走第

一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是()

Illl

-小⅞i

A.小李现在位置为第1排第2列

B.小张现在位置为第3排第2列

C.小王现在位置为第2排第2列

D.小谢现在位置为第4排第2列

【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答.

【解答】解：根据题意画出图形可得：

Γ----Γ----Γ----Γ----1

:::小李：:

第1排i-----1-----!—4—I

第2排［…世式-二-二

第3排卜

Illll

第铝F1_!

1ɪ3孙、谢

A、小李现在位置为第1排第4歹U,此选项说法错误；

B、小张现在位置为第3排第2歹U，此选项说法正确；

C、小王现在位置为第2排第3歹U,此选项说法错误；

。、小谢现在位置为第4排第4歹此选项说法错误；

故选：B.

【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.

4.（2020•黄石）函数y=占+逐=！的自变量X的取值范围是（）

A.x22,且x#3B.x22C.x≠3D.x>2,且xW3

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0,就可以求出X的范围.

【解答】解：根据题意得：x-2≥0,且x-3W0,

解得x》2,且xW3.

故选：A.

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面

考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5.（2020•恩施州）函数y=与ɪ的自变量的取值范围是（）

ʌ.x≥-1B.xe-l且x≠0C.x>0D.x>-l且x≠0

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，x+120且XW0,

解得x≥-1且x≠0.

故选：B.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

6.（2022•黄石）函数y=焉+告的自变量X的取值范围是（）

A.xW-3且XWlB.x>-3且XWlC.x>-3D.x》-3且XWl

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：函数y=7^+告的自变量X的取值范围是：

x+3>0,且X-1≠O,

解得：x>-3且xWl.

故选：B.

【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件是解

题关键.

7.（2021•黄石）函数y=^（χ-2）°的自变量X的取值范围是（）

A.x2-1B.x>2C.x>-1JLx≠2D.XW-I且xW2

【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数基的概念列不等式组求解.

【解答】解：由题意可得：卜+ι>°，

tχ-2≠0

解得：x>-1且x≠2,

故选：C.

【点评】本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幕的概念，

掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，a°=l（a≠0）是解题关键.

8.（2022•恩施州）函数y=客的自变量X的取值范围是（）

A.x≠3B.x23C.x》-Mx#3D.x›-1

【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即

可得出结论.

【解答】解：由题意得：

俨+1≥0

Ix-3≠0,

解得：x》-1且x≠3.

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据

题意列出不等式组是解题的关键.

9.（2020•黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，

日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生

产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y

（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）

【分析】根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量y（吨）与时间t（天）

之间函数关系.

【解答】解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再

逐渐减小，最后为0.

故选：D.

【点评】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减

小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

10∙（2020∙随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最

能体现他离家的距离（S）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

【分析】从家出发步行至学校时，停留一段时间时.，乘车返回时三段分析得到相应的函

数图象，然后即可得解.

【解答】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；

②停留一段时间时，离家的距离不变，

③乘车返回时，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，

纵观各选项，只有B选项符合.

故选：B.

【点评】本题是对函数图象的考查，根据题意，理清从家出发步行至学校，停留一段时

间后乘车返回，明确离开家的距离随时间的变化情况是解题的关键.

11.（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∕7BC,ZD=90o,AB=4,BC=6,ZBAD=

30°.动点P沿路径A-BfCfD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过

点P作PHLAD,垂足为H.设点P运动的时间为X（单位：s）,4APH的面积为y,则y

关于X的函数图象大致是（）

（分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达

式，进而求解.

【解答】解：①当点P在AB上运动时,

y=∣AH×PH=ɪXAPSinAXAPCOSA=ɪ×χ2×字=易Λ图象为二次函数;

②当点P在BC上运动时，如下图，

Λ

由①知，Blf=ABSinA=4xW=2,同理AH'=2√3,

11

贝IJy=・XAHXPH=W(2g+x-4)×2=2√3-4+x,为一次函数；

③当点P在CD上运动时，

同理可得：y=∣×(2√3+6)×(4+6+2-x)=(3+√3)(12-χ),为一次函数；

故选：D.

【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积

等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，

理解动点的完整运动过程.

12.(2021•孝感)如图，Ae为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD=4,点P沿折线C-A

-D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PElBC于点E,则4

CPE的面积y与点P运动的路程X间的函数图象大致是()

【分析】根据点P运动路径分段写出ACPE的面积y与点P运动的路程X间的函数关系式

即可.

【解答】解：；BC〃AD,

ΛZΛCB=ZDΛC,

：NPEC=∕D=90°,

ΛΔPCE∞ΔCAD,

CPCEPE

^,AC一AD一CD'

VΛD=3,CD=4,

ΛAC=√AD2+CD2=5,

当P在CA上时，即当0<xW5时,

CDPC4

PdγE=F^=/'

SADPC3

CE=R-=TG

113462

Λy=iPE∙CE=ʌ×|x×5x=25x,

当P在AD上运动时，即当5<x≤8时,

PE=CD=4,

CE=8-X,

11

Λy=^PE∙CE=i×4X（8-x）=16-2x,

综上，当0VχW5时，函数图象为二次函数图象，且y随X增大而增大，当5VxW8时，

函数图象为一次函数图象，且y随X增大而减小，

故选：D.

【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性

质是解题的关键.

13∙（2022∙湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上,

小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形的面积为

S”小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2,若S=SL%,则S随t变化的函数图象

大致为（）

SS

C.θltD.

【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象.

【解答】解：由题意得：当OWt<l时，S=4-t,

当lWtW2时，S=3,

当2V<tW3时，S=t+1,

故选：A.

【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据列出函数的解析式是解题的关键.

14.（2022∙宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）

的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）

D.20m∕min

【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可.

【解答】解：由函数图象知，从30-70分钟时间段小强匀速步行,

,2000-1200

...这一时间段小强的步行速度为Fl=20（m∕min）,

故选：D.

【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的

关键.

15.（2022∙随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是:

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图

中X表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）

A.张强从家到体育场用了15min

B.体育场离文具店1.5km

C.张强在文具店停留了20min

D.张强从文具店回家用了35min

【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可.

【解答】解：由图象知，

A、张强从家到体育场用了15min,故A选项不符合题意；

B、体育场离文具店2.5-1.5=1(km),故B选项符合题意；

C、张强在文具店停留了65-45=20(min),故C选项不符合题意；

D、张强从文具店回家用了Ioo-65=35(min),故D选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关

键.

16.(2022•武汉)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h

随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是()

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的

粗细，作出判断.

【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水

面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关.则相应的排列顺序就为选项A.

故选：A.

【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.

二.填空题

17.（2020•岳阳）函数y=VTU中自变量X的取值范围是旦.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【解答】解：依题意，得X-220,

解得：x22,

故答案为：x22.

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数

是非负数.

18∙（2022∙鄂州）中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐

趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标

系，使“白巾”位于点（-1,-2）,焉”位于点（2,-2）,那么“兵”在同一坐标系下

的坐标是（-3,1）.

【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案.

【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，

把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，

.,.（^I^2,-2+3）,

即（-3,1）.

故答案为：（-3,1）.

【点评】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得

出答案.

19.（2021•武汉）如图（1）,在aABC中，ΛB=ΛC,ZBΛC=90o,边AB上的点D从顶点A

出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D,E两点运

动速度的大小相等，设x=AD,y=AE+CD,y关于X的函数图象如图(2),图象过点(0,

2),则图象最低点的横坐标是—√∑-」.

(1)(2)

【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造aNBE丝

ΔCΛD,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的X值即可.

【解答】解：Y图象过点(0,2),

即当X=AD=BE=O时，点D与A重合，点E与B重合，

此时y=AE+CD=AB+ΛC=2,

「△ABC为等腰直角三角形，

AB=AC=I,

过点A作AF_LBC于点F,过点B作NBLBC,并使得BN=AC,如图所示：

ΛΔNBE^ΔCAD(SAS),

ΛNE=CD,

又∙.∙y=AE+CD,

.∙.y=AE+CD=AE+NE,

当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时:

ΛD=BE=x,AC=BN=1,

.∖AF=AC∙sin45o=ɪ,

又YNBEN=NFEA,ZNBE=ZAFE

ΛΔNBE^ΔAFE

NBBE1x

--=--，SrtP-7=∙=~r=--，

AFFE退回X

22

解得：X=√2-1,

图象最低点的横坐标为：√2-l.

故答案为：V2—1.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB、AC的

长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键.

三.解答题

20.(2022•鄂州)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑

步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的

距离y(km)与他所用的时间X(min)的关系如图所示：