2023届四川省高考数学复习14不等式选讲2

2023届四川省高考数学复习

专题14不等式选讲解答题30题专项提分计划

1.(四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题)已知函数

/(x)=∣2x+l∣+∣x+∕n∣,若/(x)≤3的解集为口,1].

(1)求实数机，”的值；

12

(2)己知”力均为正数，且满足=-+：+2机=0,求证：16∕+∕≥8.

2ab

2.(四川省泸县第二中学2022届高考仿真考试(一)文科数学试题)已知出b,C为

正数，且满足a+〃+c=3.

(1)证明：ab+bc+ca<3;

(2)证明：9ab+bc+Aac≥\2abc

3.(四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学(理)试题)已知。>0,

b>O,且α+8=2∙

⑴证明：y≤(Λ+2)2+(⅛+1)2<17;

⑵若不等式∣3x+〃?+l|+∣3x-加-l|≥√^与+√^行对任意xeR恒成立，求〃?的取值范

围.

4.(四川省成都市金牛区2023届高三上学期理科数学阶段性检测卷(二))已知函数

/(x)=log2(∣X-11+1x-51-«)

(1)当α=5时，求函数f(x)的定义域；

(2)当函数/*)的值域为R时，求实数”的取值范围.

5.(四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题)已

知：/(x)=∣x+l∣-∣x-∕w∣,rn>0.

⑴若加=2,求不等式/(x)>2的解集；

(2)g(x)="x)-∣x-m,若g(x)的图象与X轴围成的三角形面积不大于54,求机的取

值范围.

6.(四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学(理)试题)设函数

/(x)=∣2x-2∣+∣2x+l∣.

⑴解不等式/(x)≤4+x;

(2)令/(x)的最小值为T,正数。，b,C满足α+A+c=T,证明：y∕ab+∖[ac<^.7.(四

川省绵阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题)已知函数

/(x)=∣x+2∣+∣2x+l∣.

⑴求〃x)的最小值；

111Q

⑵若C均为正数，且/⑷+/®+/(C)=I8,证明：l+→-!-≥-^-58.(四

abca+/7+c

川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学(文)试题)已知函数

f(x')=∖x-m∖+X+—,m≠Q.

m

(1)若m=1,/(x)<7,求实数X的取值范围；

(2)求证：VX∈H,/(x)≥4.

9.(四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题)设/(x)=∣x-l∣+∣x+l∣.

⑴求”x)≤x+2的解集；

31

⑵若/(X)的最小值为"?，且α>0,h>0,2a+2h=m,求''+；—十的最小值.

3a+2bl+3o

10∙(四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(文科)试题)设。，

b,C均为正数，且/+^+4/=1.证明：

(1)ab+2bc+2ca<1；

11.(四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题)已知函数

/(x)=∣x-2∣+∣x+l∣.

⑴求不等式/(x)≤5的解集：

Hl2]

(2)若，(X)的最小值是机，且α+6=:，α>0,b>0,求一+弁的最小值.

3a2b

12.(四川省凉山州2023届高三第一次诊断性检测数学(理)试题)己知函数

/(Λ-)=∣X-2∣+∣2X+8∣.

(1)求不等式/(x)≤9的解集；

(2)若/(x)≥∕“恒成立，求实数。的取值范围.

13.(四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题)已知

/(x)=|%÷21+1or-21(6/∈R).

⑴当α=2时,解不等式AX)<12；

⑵若WX≥1,不等式/(χ)≤∕+χ+3恒成立，求。的取值范围.

14.(四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题)已知函数

/(x)=2∣x+l∣-∣2x+3∣.

⑴求f(x)的最大值加；

(2)若正数4,"c满足a。。=；??,证明：—F—+—≥∙Ja+∖∕b+>∕c

aDc

15.(四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题)已知

函数/(x)TXITX-2同(加>0)的最大值为6.

(1)求”?的值；

(2)若正数X,y,Z满足x+y+z=m,求证：^χy+4xz≤√m.

16.(四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试(二)数学

试题)已知函数〃X)=IaX+l∣+∣2x-4(α>0).

(1)若α=l,解不等式"x)≤7;

⑵当x>0时,F(X)≥4恒成立,求。的取值范围.

17.(四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试理科数学试题)设函数

/W)=*".

⑴若〃x)>f(x+⑹的解集为{x∣x<0},求实数旭的值;

(2)若0<α<6,且/(a)=/。)，求±+1=的最小值.

18.(四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷(二))

己知函数/(χ)=∣χτ∣+2∣χ+ι∣.

⑴求不等式/(x)<5的解集；

(2)设〃x)的最小值为用.若正实数a"满足a+26+3c=w,求3/+2从+c?的最小

值.

19.(四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试(一诊)文科数学试题)已知函

数=∣x+2∣.

(1)求不等式/(x)<2x的解集；

(2)记函数F(X)的最大值为若正实数小b,c∙满足a+6+4c=gM,求证：

1+1+1>16.20.（四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上

abc

学期一诊模拟考试文科数学试题）已知函数/（χ）=k+ι∣-∣χ-4.

⑴/（x）≤-∕√+6%恒成立，求实数〃?的取值范围；

⑵在（1）的条件下，设，〃的最大值为机0,a,b,C均为正实数，当3a+4∕,+5c=%时，

求〃+加+/的最小值.

21.（四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题）已知函数

f（x）=|x—2Λ∣+∣X+⅛∣+Ga>0,h>0,c>0.

（1）当α=b=c=l时，解不等式/W<6；

（2）当函数/O）的最小值为7时，求«+√⅛+T+JC+2的最大值.

22.（四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）

试题）已知函数f*）=∣χ∣+∣χ-3∣.

⑴求不等式，（X）>汕的解集；

X

⑵设函数Ax）的最小值为例,若正数。也C满足,+上+；=2，证明“+%+3cZ9.

a2b3c3

23.（四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（文科）试题）已知函数

f（x）=2x∣x-α∣+x（α∈R）

（1）当。=1时，解不等式/（x）>l;

⑵若/（x）<x+2对于任意的Xi：|,|恒成立，求实数。的取值范围.

24.（四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题）已知函数

/（x）=∣2x-3∣+∣2x+3∣.

⑴解不等式/（x）≤8;

⑵设函数十）的最小值为"若正数-≡→⅛÷⅛=y-证明:

a+2⅛+3c≥9.

25.（四川省广安市2021∙2022学年高二下学期“零诊”考试数学（理）试题）设函数

/(x)=∣x+5∣+2∣x+2∣的最小值为r

⑴求f的值;

1112

⑵若。，b,C为正实数，且短丽+获=屋求证:M%E≥L

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26.（四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试

题)已知函数F(X)=IX+l∣+∣χ-2∣.

(1)解不等式“X)>6；

(2)若关于X的不等式〃X)≥f+力在［0,4］上恒成立，求实数机的取值范围.27.(四川

省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学(文)试题)已知

/(x)=∣x+4∣-∣x-,n∣.

(1)若优=2,求/