2023-2024学年辽宁省大连数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年辽宁省大连数学九上期末学业质量监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在RtAABC中，NC=90。，NB=30。，BC=''4"cm,以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则。C与

AB的位置关系是（）.

C.相交D.相切或相交

2.一元二次方程χJ4x-l=0配方可化为(I

A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5

3.用配方法解一元二次方程V-8X+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.(x—盯=-7B.(%-4)2=7C.(χ+4)2=7D.(x-4)2=25

4.比较CoSI0。、cos20。、cos30∖COS40。大小，其中值最大的是()

A.CoslOoB.cos20oC.cos30oD.cos40o

5.已知2是关于X的方程/一5χ+%=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.3B.-3C.-5D.6

7

6.√16,√90,π四个实数，任取一个数是无理数的概率为（）

7.下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）

8.要将抛物线），=/+2工+3平移后得到抛物线,=/，下列平移方法正确的是（）

A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位.B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位.

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位∙D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

9.一个菱形的边长是方程f-8x+15=()的一个根，其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为()

A.48B.24C.24或40D.48或80

10.已知Xi,X2是关于X的方程χ2+aχ-2b=()的两个实数根，且xι+x2=-2,xrx2=l,则b"的值是()

A.B.—C.4D.-1

11

Λ,

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.小明身高是L6m,影长为2,〃，同时刻教学楼的影长为24机，则楼的高是.

12.布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色

的概率是.

13.已知A(-4,2),B(2,-4)是一次函数.V=履+〃的图像和反比例函数y=-图像的两个交点.则关于R的方程

X

m

kx+b=-的解是.

X

14.己知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2百，则这个菱形的面积是.

15.已知关于X的方程χ2+mx-6=0的一个根为2,则这个方程的另一个根是

▲.

16.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是.

17.如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A,当钟面显示3点30分时，分针垂直与

桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2,钟面显示3

点50分时，A点距桌面的高度_________________.

18.如图，在AABC中，AB=AC=L点D、E在直线BC上运动，设BD=x,CE=y.如果NBAC=30。，ZDAE=105°,

则y与X之间的函数关系式为.

D.BE

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿

BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.

A

Λnrr:

20.（6分）如图，海中有一个小岛A,它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的

8处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30。的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危

险.

21.（6分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据:

销售单价X（元/件）•••30405060•••

每天销售量y（件）•••500400300200…

（1）研究发现，每天销售量y与单价X满足一次函数关系，求出y与X的关系式；

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品

每天获得的利润8000元?

22.（8分）如图，AB是。。的直径，弦CD垂足为“，连接AC.过Bo上一点E作EG//AC交CO的

延长线于点G,连接4E交Cr）于点E,且EG=FG.

（D求证：EG是。。的切线；

（2）延长AB交GE的延长线于点“，若AH=2,CH=2近，求（W的长.

23.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一

座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB，行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80

千米，ZAa45°,ZB=30o.

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：√2≈1∙41,√3≈1.73）

24.（8分）已知正比例函数y=kix（kι≠O）与反比例函数y=勺（Z,≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2,1）.

X

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标.

25.（10分）如图，AC为。的直径，B为。上一点，NACB=30,延长CB至点O,使得CB=BD,过点D

作DELAC,垂足E在C4的延长线上，连接3E.

（1）求证：BE是一。的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积.

26.（10分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低

于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量V（千克）与销售单价X（元）符合一次函数关系，如图所

示.

（1）求）'与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围;

(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元?

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】作CDJ_AB于点D.根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断.

【详解】解：作CDJ_AB于点D.

VZB=30o,BC=4cm,

ΛCD=—BC-2cm,

2

即CD等于圆的半径.

VCD±AB,

.∙.AB与。C相切.

故选：B.

2、D

【分析】移项，配方，即可得出选项.

【详解】x2-4χ-l=0,

2

x-4x=lr

x2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.

3、B

【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解.

【详解】χ2-8χ+9=0,

.,.X2-8X+16-16+9=0>

.∙.(X-4)2=7,

故选：B.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

4、A

【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可.

【详解】V10°<20°<30°<40°,

二CoSIO°>cos200>cos300>CoS40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角

度的增大而减小.

5、A

【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5,计算即可求解.

【详解】由根与系数的关系，设另一个根为X,

则2+x=5,

即x=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果Xi,X2是方程χ2+px+q=0的两根，那么X]+X2=-p.

6、B

【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；

【详解】Y共有4种结果，其中无理数有：质，π共2种情况，

二任取一个数是无理数的概率P=AJ；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.

7、B

【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.

【详解】Y中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180。后能和原来的图形重合，

.∙.第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，

.∙.中心对称图形共有2个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.

8、D

【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法.

【详解】解：y=X?+2x+3=(x+l)~+2,y-2=(x+l)",

由题意得平移公式为：∖~C，

Iy=V-2

.∙.平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键.

9、B

【解析】利用因式分解法解方程得到xl=5,x2=3,利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边

长为5,利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6,然后计算菱形的面积.

【详解】解：(X-5)(x-3)=0,

所以

x∣=5,X2=3,

Y菱形一条对角线长为8,

.∙.菱形的边长为5,

菱形的另一条对角线为

2λ∕52-42=6,

•••菱形的面积=,x6x8=24.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.也考查了三角形三边的关系.也考查了三角形三边的关系和菱形的性质.

10、A

【解析】根据根与系数的关系和已知X1+X2和X∣∙X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【详解】解：∙.∙χ∣,X2是关于X的方程χ2+aχ-2b=0的两实数根，

ΛXI+X2=-a=-2,xι∙X2=-2b=l,

解得a=2,b=,

2

Λba=()2=.

_11

14

故选A.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、19.2//1

【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答.

【详解】设教学楼高度为xm,

列方程得：ɪ=-

242

解得X=19.2,

故教学楼的高度为19.2m.

故答案为：19.2m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

I

12、一

4

【分析】直接根据概率公式求解.

【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率L.

2+1+54

故答案为：ɪ.

4

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

13、xι=-4,xι=l

【分析】利用数形结合的思想解决问题即可.

YY]

【详解】∙∙∙A(-4,1),B(l,-4)是一次函数尸质的图象和反比例函数＞=一图象的两个交点,

X

m

；・关于X的方程Ax+5=—的解是XI=-4,xι=l.

X

故答案为：Xi=-4,xι=l.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14、2√3

【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面

积.

详解：依照题意画出图形，如图所示.

在RtAAOB中，AB=2,OB=Q,

'OA=JAe2_O§2=L

ΛAC=2OA=2,

:・S菱形ABCD=—AC∙BD=ɪ-×2×2√3=2√3.

故答案为

点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键.

15、-1.

【解析】方程X?+mx-6=O的一个根为2,设另一个为a,.∙.2a=-6,解得：a=-1.

6'?

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

：.积为大于-4小于2的概率为4=^,

故答案为—.

2

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、19公分

【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=IO,进而得出AIC=I6,

求出OA2=OA=6,过A2作A2D±OA.从而得出A2D=3即可.

可得AC=OB=16（公分）

TAB=IO（公分），

ΛOA=O∖=OA2=16-10=6（公分）

过A2作A2DJ_OAI,

VZDOA2=30°

.∙.A,D=1×OΛ=i×6=3（公分）

22

.∙.钟面显示3点5（）分时，A点距桌面的高度为：16+3=19（公分）.

故答案为：19公分.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出NA2OAI=30。，进而得出A2D=3,是解决问题的关键.

18、y=L

X

【解析】∙.∙∕BAC=3(F,AB=AC,

ΛZACB=ZABC=18°-3°=75，

2

：.NACE=NABD=I80°-75°=105°,

VZDAE=105o,NBAC=30°,

：.ZDAB+ZCAE=105o-30o=75o,

又；ZDAB+ZADB=ZABC=75o,

ΛZADB=ZCAE.

Λ∆ADB^∆EAC,

.CEAC

,即

"~AB~~DB1X

.1

・・y=-∙

X

故答案为y=L

X

三、解答题（共66分）

19、6.4m

ΛEFFG、丁DFFG

【分析】由CD〃EF〃AB得可以得至!]△CDF<^∆ABF,ΔABG<ΔEFG,故J=—7_____—_______-tTt______—______

ABBFAB~BG'BF~BG

34,求出BD,再得工9=2；

进一步得

BD+3BD+7AB12

【详解】解：；CD〃EF〃AB,

,可以得至必CDFSAkABF,AABGsAkEFG,

.CDDFEFFG

''~∖B~~BF,AB^BG,

XVCD=EF,

.DFFG

••一9

BFBG

∙.DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,

•34

,'BD+3~BD+J

ΛBD=9,BF=9+3=12

.1∙6-3

∙∙~AB~n

解得，AB=6.4m

因此，路灯杆AB的高度6.4m.

【点睛】

考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.

20、无触礁的危险，理由见解析

【分析】作高AD,由题意可得NACD=60。，ZABC=30o,进而得出NABC=NBAC=30°,于是AC=BC=20海里,

在RtZ∖ADC中，利用直角三角形的边角关系，求出AD与15海里比较即可.

【详解】解：过点A作AD,BC,垂足为D

二NBAC=30°=NABC

ΛBC=AC=20

AD

Λsin60°

^AC

AD=20×sin60°=10√3>15

所以货船在航行途中无触礁的危险.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，正确作出高线是解题的

关键.

21、（1）j=-10x+800;（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元

【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=单件利润X销售量”可得关于X的一元二次方程，解之即可得.

【详解】解：（1）设y=h+b,

30⅛+⅛=500

根据题意可得

40&+0=400

女=TO

解得：〈

8=800

每天销售量y与单价X的函数关系为：y=-IOX+800,

(2)根据题意，得:Cx-20)(-10x+800)=8000,

2

整理，得：X-IoOX+2400=0,解得：xι=40,x2=60,

Y销售单价最高不能超过45元/件，

.*.x=40,

答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的

相等关系.

22、(1)见解析(2)OM=巫

2

【分析】(1)连接OE,由GE=GF推NGEF=NAFH,证NoE4=NQ4R,得NGEO=90°，根据切线判定

定理可得；(2)连接。C,设。。的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在放AOCH中，求得r=3,在RtAACH

中，求得AC=J（2夜）2+2?=，由AC//GE,证RtAOEM~RtAC"4,得治；OEOM_3

~CH,P2√3^2√2

AeZ

可求OM.

【详解】（1）证明：连接QE,如图,

•：GE=GF，

：.NGEF=NGFE,

而NGFE=NA

：.ZGEF=ZAFH,

•：ABLCD,

二NOAE+ZAE"=90°,

∙∙∙NGE4+NO4F=90°,

'：OA=OE,

：.ZOEA^ZOAF,

∙∙∙NGE4+NOE4=90°,即NGEO=90°，

：.OElGE,

.∙.EG是。。的切线；

(2)解：连接。C,如图，

设。。的半径为厂，则OC=r，0H=r-2,

在RfAOCH中,(r-2)R2j∑y=/,解得r=3,

在RfAACH中,AC=J(26+2?=2后，

VACHGE,

：.ZM=ZCAH,

：.RtAOEM~RtACtt4,

OMOEPjrlOM3

ACCH2√32√2

.∙.OM=还.

【点睛】

考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.

23、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米

【分析】（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

AC=白=*4。巴千米）,

2

AC+BC=80+40√2≈40×1∙41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD

（2）Vcos30°=——，BC=80（千米），

BC

：.BD=BC∙cos30o=80×—=40√3（千米），

2

CD

Vtan45°=——，CD=40（千米），

AD

'.AD=―—=—=40（千米），

tan4501

ΛAB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），

.∙.汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

12

24、（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：-x,y=一;（2）B点坐标是（-2,-1）

2X

【解析】试题分析：

（1）把点A、B的坐标分别代入函数y=kιx（k"O）与函数y=中求出k∣和k2的值，即可得到两个函数的解

析式；

（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B的坐标.

试题解析：

解：（1）把点A（2,1）分别代入y=kιx与y=4可得：k1=-,k2=2,

X2

12

・•・正比例函数、反比例函数的表达式分别为：y=-χ,>=—；

2X

1

y=—X（ɔC

9X=-2X=2

（2）由题意得方程组：C,解得：\1,，<一9,，

y=2E=TM=I

X

，点B的坐标是（-2,-1）.

25、(1)详见解析；(2)-τr--√3.

22

【分析】(1)连接OB