2023-2024学年浙江省杭州市数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省杭州市数学七年级第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.关于X的方程（。一1）/-4=0是一元一次方程，则”的值是（)

A.1B.-1C.0D.±1

2.下列一元一次方程中，解为X=I的是（）

A.x-5=6B.3x+l=4C.x÷l=0D.2x—1=0

3.下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（）

■“芹cO

4.下面图形中，射线OP是表示北偏东30。方向的是（）

北..北

A.西［——东B.西里洋一

东

窈曲

北北p

C.西一5纥二东D.西一

东

施⅛

5.如图，点O为直线AB上一点，ZCOB=27o29',贝SjNl=（)

C

AOB

A.152o3UB.153o31,C.162o31,D.163o31,

6.如图，在3x3方格中做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x,y的值是（）

x=2fx=-2

D.<

），=一11y=i

7.—5的绝对值是（）

11

A.5B.-C.一一D.-5

55

8.我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选

择（）

A.扇形图B.条形图C.折线图D.以上都适合

9.已知。、b.C三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）

A.a+c<OB.b-c>O

C.c<—h<一aD.—h<a<—c

10.甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是

1米/秒，乙的速度是1.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）

A.2.5米B.11米C.3米D.3.5米

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，两条直线AB,CD交于点O,射线OM是NAoC的平分线，若N3。。=80°,则NBOM的度数是

12.若〃?是-6的相反数，且加+〃=—11,则〃的值是.

13.多项式243∕（+3b-1是次项式，其中常数项为.

14.A学校有〃，个学生，其中女生占45%,则男生人数为.

15.如果式子1一2X与％-2的值相等，则X=.

16.中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三

三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.同物几何？

即：一个整数除以3余2,除以5余3,除以7余2,则这个整数为.（写出符合题意且不超过300

的3个正整数）

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知AABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABEgACAD；

(2)求NBFD的度数.

18.（8分）如图，NAOC与NBOC互余，OO平分NBoGNEoC=2NAOE.

（1）若NAOn=75。，求NAOE的度数.

（2）若NDOE=54。,求NEoC的度数.

19.(8分)计算：

(1)(―10)+(+3)+(―5)—(—7)

(2)(-2)2÷4+(-3)

⑶(-2)3×f∣-f]-∣-2∣

(4)22o53'×3+107°45,÷5

20.（8分）用方程解应用题

甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75

千米的速度从乙站开往甲站.那么快车开出后几小时与慢车相遇？

21.(8分)如图，已知OE〃8C,BE是NABC的平分线，NA=55。，ZC=65o,试求NoE5的度数.

22.(10分)如图，已知线段AB和点C，请按要求画图：

A'*B

C*

(1)画直线AC和射线BC；

(2)延长线段AB至点O,使Bo=AB，连接CO；

(3)画出N54C的角平分线分别交8C、CD于点E、F.

23.(10分)如图，点P是定长线段AB上一点，C、。两点分别从点P、8出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直

线AB向左运动(点C在线段AP上，点。在线段BP上).

(1)若点C、。运动到任一时刻时，总有PD=2AC,请说明点尸在线段AB上的位置；

(2)在(D的条件下，点。是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求丝的值；

AB

(3)在(D的条件下，若点C、。运动5秒后，恰好有CD=LAB,此时点。停止运动，点。继续运动(点D在

2

MN

线段PB上)，点M、N分别是C。、P。的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②——的值不变.可以说明，

AB

只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

ACPDB

24.(12分)已知，。为直线A8上一点，NOOE=90。.

(1)如图1,若NAoC=I30。，0。平分NAOC.

①求/80。的度数；

②请通过计算说明OE是否平分N50C.

(2)如图2,若N30E：NAoE=2：7,求/4。。的度数.

D

C/)

图1图2

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得同=1且a-I/O,进一步得到答案.

【详解】由题意，得：

Ial=I且a-1H0,

解得：a=-l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键.注意X的系数不能为0这个条件.

2、B

【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断.

【详解】解：A.x—5=6,解得：x=ll,故此选项不符合题意；

B.3x+l=4,3x=4-1,3x=3,解得：X=1,符合题意；

C.x+l=0,解得：x=—l,故此选项不符合题意；

D.2x-l=0,解得：X=’,故此选项不符合题意；

2

故选:B.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键.

3、C

【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形.

【详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；

长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；

三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；

四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图.

4、D

【分析】根据方向角的概念进行解答即可.

【详解】解：Y方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向,

二射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，

南

故选D.

【点睛】

本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.

5、A

【解析】点A.O.8在同一条直线上，所以Nl和NAOB互补，即/1+NAO8=180。.

【详解】Zl=180o-NAoB=I80。-27o29,=179o60,-27o29,=152o3Γ

故选：A.

【点睛】

考查了补角的定义，度和分的单位换算，及对邻补角的位置关系的认识.

6、A

【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可.

3x+2+l=l-3+2y

【详解】解：由题意得:

l-3+2y=3x+y+2y

x=-l

解得：

J=I

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般.

7、A

【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-5到原点的距离是5,

所以-5的绝对值是5,故选A.

8、C

【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图

表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目作答.

【详解】解：根据题意，得

要求直观反映元月1号开始每天气温的变化情况，结合统计图各自的特点，

应选择折线统计图.

故选：C.

【点睛】

本题考查统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键.

9、C

【分析】根据数轴得出c<∕j<O<0,网<同<卜|，再逐个判断即可.

【详解】观察数轴可知，c<b<0<α,∣⅛∣<∣α∣<∣c∣,

A、a+c<0,故本项正确；

B、b-c>O,故本项正确；

C、c<-a<-b,故本项错误；

D、-b<a<-c,故本项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查在数轴上比较数的大小.

10、D

【分析】根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶51米，从而求出第十次迎面相遇时的总

路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断.

【详解】解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25X2=51米，

甲

乙--------------------------------X-----

.∙.第十次迎面相遇时的总路程为51X11=511米

•••甲行驶的时间为511÷(1+0.6)

4

•••甲行驶的路程为空×I=坨米

44

T一个来回共51米

1250人士L

：.-------÷5146个来回

4

，此时距离出发点些^-51X6=12.5米

4

故选D.

【点睛】

此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、140°

【分析】先根据对顶角相等得出NAoC=80°,再根据角平分线的定义得出NCOM,最后解答即可.

【详解】解：；/300=80°,

.∙.N4OC=80°,ZCOB=IOOo,

T射线OM是NAoC的平分线，

.∙.NCOM=40°,

.∙.NBOM=40°+100°=140°,

故答案为：140°.

【点睛】

此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等.

12、-17

【分析】直接利用相反数的定义得出m的值，再利用已知得出n的值.

【详解】Tm是-6的相反数，且m+n=-∏,

.∖m=6,6+n=-ll,

解得：n=-l.

故答案为-1.

【点睛】

此题考查相反数，正确得出m的值是解题关键.

13、四三-1

【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最

高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有。个单项式，次数是从那么这个多项式就叫》次“项式，据

此分析可得答案.

【详解】解：多项式2∕H3b-1是四次三项式，其中常数项为-1,

故答案为：四；三；-L

【点睛】

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义.

14、55%加

【解析】将男生占的比例：1-45%,乘以总人数就是男生的人数.

【详解】男生占的比例是l-45%=55%,则男生人数为55%加，

故答案是55%

【点睛】

本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

15、1

【分析】根据题意列出方程，移项、合并同类项、系数化为1,即可求解.

【详解】解：由题意得：l-2x=x-2,

移项得：-2x-x=-2-1,

合并同类项得：-3x=-3,

系数化为1得：x=l；

故答案为：L

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤是解题的关键.

16、23,128,233.

【分析】根据“一个整数除以3余2,除以5余3,除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数

能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一

步求解即可.

【详解】根据题意，我们首先求出三个数：

第一个数能同时被3、5整除，即15,

第二个数能同时被3、7整除，即21,

第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1,即70,

然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，

即：15x2+21x3+70x2=233,

最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233—105x2=23,

综上所述，该数可用105%+23表示，

当左=0时，105Z+23=23,

当Z=I时，105A+23=128,

当Z=2时，105Z+23=233,

故答案为：23,128,233.

【点睛】

本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)NBFD=60°.

【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明AABEgZXCAD;

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)∙.∙Z∖ABC为等边三角形，

.'AB=BC=AC,NABC=NACB=NBAC=60°.

在AABE和ACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

Λ∆ABE^∆CAD(SAS),

(2)V∆ABE^∆CAD,

.∙.NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

ΛZBAD+ZEBA=60o,

VNBFD=NABE+NBAD,

ΛZBFD=60o.

18、(1)20°；(2)36°.

【解析】试题分析：设NAOE=X,贝IJNEOC=2x,ZAOC=3x,NCo8=90。-3x.根据角平分线定义得到

ZCOD=ZDOB=45o-l.5x.

(1)根据NA00=75°,列方程求解即可；

(2)由Nz)OE=NEoC+NCOO,得到45。+0.5*=54。，解方程即可得到结论.

试题解析：解：设NAOE=X,则NEOC=2x,ZAOC=3,x,ZCOB=90o­3x.TO。平分

NCOB,：.NCoD=NDOB=-NCO8=45°-1.5x.

2

(1)若NA00=75°,即NAoC+NCOD=75°,贝!∣3x+45"1.5x=75°,解得：x=20o,即NAoE=20。;

(2)VZDOE=ZEOC+ZCOD=2X+45O-1.5X=45O+0.5X.若NDoE=54°,即45°+0.5x=54°,解得：x=18°,则2x=36°,

即NEOC=36°.

19、(1)-5；(2)-2；(3)-3；(4)90°12'∙

【分析】(1)由题意根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)由题意根据塞的乘方和有理数的加法可以解答本题；

(3)由题意根据塞的乘方、有理数的乘法和减法以及乘法分配律进行计算即可；

(4)根据题意利用角的运算法则进行计算即可.

【详解】解：(1)(-10)+(+3)+(-5)-(-7)

=-10+3-5+7

=-5；

(2)(-2)2÷4+(-3)

=4÷4+(-3)

=1-3

=-2；

=-4+3+-2

=-3；

（4）22o53-×3+107°45'÷5

=22°53'×3+107°45'÷5

68°39'+21°33'

90o12'.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算以及角的运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及角的运算法则.

【分析】设快车开出X小时与慢车相遇，则慢车行驶了(X+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度X慢车行驶时间+快

车速度X快车行驶时间，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设快车开出X小时与慢车相遇，根据题意得

50(x+l)+75x=275,

9

解得：X=-,

9

答：快车开出后M小时与慢车相遇.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度X慢车行驶时间+快车速度X快车行驶时间，列出关于

X的一元一次方程是解题的关键.

21、NDEB=30°.

【分析】根据三角形的内角和求出NABC的度数，再根据角平分线得出NEBC的度数，最后根据平行线的性质即可解

答.

【详解】解：在ABe中，NA3C=18()。一NA-NC=60。，

VBE是ZABC的平分线，

二ZABE=ZEBC=30°,

VDE//BC,

二NDEB=NEBC=39。.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是综合运用上述知识点.

22、(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析

【分析】(1)根据直线，射线的定义画出图形即可；

(2)根据要求画出线段CD即可；

(3)作出NBAC的平分线即可解决问题；

【详解】解：如图所示：

D

B

(1)直线AC、射线3C、交点C；

(2)延长线段AB,BD=AB，连接8；

(3)角平分线、息E、F.

【点睛】

本题考查作图——复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23、(1)点P在线段AB的！处；(2)!或1；(3)结论②竺的值不变正确，W=L

33ABAB12

【分析】(1)设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据PZ)=2AC,可知点P在线段4B

上的位置；

(2)由AQ—BQ=PQ可知AQ=PQ+BQ,当点Q在线段AB上时，等量代换可得AP=BQ,再结合AP^^AB

可得£2的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得AQ-BQ=AB=PQ,易得丝的值.

ABAB

(3)点C停止运动时，CD^-AB,可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，

2

MN

可得MN与AB的数量关系，易知空的值.

AB

【详解】解：(1)设运动时间为t秒，则PO=PB-2/,PC=AP-/,

由Pr)=2AC得P8—2r=2(AP-f),即P3=2AP

QAP+PB=AB,.∙.AP+2AP=AB,.∖3AP^AB,即AP=3AB

所以点P在线段AB的1处；

3

(2)①如图，当点Q在线段AB上时，

I，_______I_______J

APQB

由AQ_5Q=PQ可知AQ=PQ+8Q,

QAQ=AP+PQ

PQ=AP=-AB

,PQ

"AB~3

②如图，当点Q在线段AB的延长线上时，

11，一

APBQ

QAQ-BQ=AB,AQ-BQ=PQ

.-.AB=PQ

.溶=I

AB

综合上述，丝的值为1或1；

AB3

(3)②——的值不变.

AB

由点C、。运动5秒可得C尸=5,3。=5x2=10,

如图，当点MN在点P同侧时，

I------11H1------------1

ACPMNDB

点C停止运动时，CD=JA8,

2

点M、N分别是CO、PO的中点，

：.CM=LCD,PN=LPD

22

:.CM=-AB

4

.∙.PM=CM-CP=-AB-5

4

2

QPD=PB-BD^-AB-IO

3

.∙.P7V=∣(∣AB-10)=∣AB-5

:.MN=PN-PM=~AB

12

LAB

当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以MNl2A”=1；