2020-2020年北京市昌平区高一年级上册期末数学试卷(有答案)

2020-2020年北京市昌平区高一上册期末数学试卷(有答案)

北京市昌平区高一(上)期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},

N={4,5},则集合{1,6}=()A.MUNB.MANC.CU(MUN)

D.CU(MAN)

2.(5分)已知角。为第二象限角，则点M(sine,cos0)位于

哪个象限()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.(5分)如图，点M是AABC的重心，则为()

A.B.4C.4D.4

4.(5分)下列向量中不是单位向量的是()

A.(-1,0)B.(1,1)C.(cosa,sina)D.(||W0)

5.(5分)已知向量=(-1,2),=(2,m),若〃，则m=()

A.-4B.4C.-1D.1

6.(5分)已知点A(0,1),B(3,2),C(a,0),若A,

B,C三点共线，则a=()A.B.-1C.-2D.-3

7.(5分)设仁R,向量=(3,),=(-1,1),若，，贝”|=

()

A.6B.4C.D.3

8.(5分)在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以TT为周

期的是()

A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=tan2

9.(5分)函数y=5sin(2+)的图象，经过下列哪个平移变换，

可以得到函数y=5sin2的图象？()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

10.(5分)计算sin=()

A.B.C.D.

11.(5分)与-60。角的终边相同的角是()

A.300°B.240℃.120°D.60°

12.(5分)已知集合｛ct|2TT+waW2TT+,金｝,则角a的终边落在

阴影处(包括边界)的区域是()

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填

在答题卡的横线上.13.(5分)比较大小：sinlcosl(用“>"，“<”

或“二”连接).

14.(5分)已知向量=(1,1),=(2,0),则向量，的夹角

的余弦值为.15.(5分)已知函数f()=cos(G［0,2n］)与函数

g()=tan的图象交于M,N两点，贝

16.(5分)定义：如果函数y=f()在定义域内给定区间［a,b］

上存在0(a<0<b),满足f(0)=,则称函数y=f()是［a,b］上

的“平均值函数”，。是它的一个均值点.例如y=||是［-2,2］上的平均

值函数，。就是它的均值点.若函数f()=2-m-1是［-1,1］上的

“平均值函数”，则实数m的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数f()=lg(+1)-lg

(I)求函数f()的定义域；

(II)判断函数f()的奇偶性.

18.(12分)已知集合A={|2sin-1>0,0<<2TT},B={|2>4}.

(1)求集合A和B；

(2)求ACB.

19.(12分)已知函数f()=Asin(co+(p)的图象如图所示，其

中A>0,u)>0,|(p|<,求函数f()的解析式.

20.(12分)已知f()=2sin(2-).

(I)求函数f()的单调递增区间与对称轴方程；

(II)当£[0,]时，求f()的最大值与最小值.

21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(),B(),

锐角a的终边与单位圆O交于点P.

(I)用角a的三角函数表示点P的坐标；

(II)当=-时，求a的值.

22.(10分)如果f()是定义在R上的函数，且对任意的£R,

均有f(-)R-f(),则称该函数是“-函数”.

(I)分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2-3是否为

函数”？(直接写出结论)(II)若函数f()=sin+cos+a是"-函

数”，求实数a的取值范围；

(III)已知f()=是“-函数”，且在R上单调递增，求所有可能

的集合A与B.

北京市昌平区高一(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},

N={4,5},则集合{1,6}=()A.MUNB.MANC.CU(MUN)

D.CU(MAN)

【解答】解：CUM={1,4,6},CUN={1,2,3,6}

选项A,MUN={1,2,3,4,6},不满足题意；

选项B,MPN={5},不满足题意.

选项C,CU(MUN)={1,6},满足题意;

选项D,CU(MAN)={1,2,3,4,6},不满足题意；

故选：C.

2.(5分)已知角e为第二象限角，则点M(sine,cos9)位于

哪个象限()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：Ye是第二象限角，

/.sin6>0,cos9<0,

则点M(sine,cos9)在第四象限.

故选：D.

3.(5分)如图，点M是^ABC的重心，则为()

A.B.40.4D.4

【解答】解：设AB的中点为F

•.•点M是aABC的重心

故为c

4.(5分)下列向量中不是单位向量的是()

A.(-1,0)B.(1,1)C.(cosa,sina)D.(||W0)

【解答】解：A.C.D.中的向量的模都等于1,因此都是单位

向量；

B中的向量的模=,因此不是单位向量.

故选：B.

5.(5分)已知向量=(-1,2),=(2,m),若〃，则m=()

A.-4B.40.-1D.1

【解答】解：•.•向量=(-1,2),=(2,m),〃，

••9

解得m=-4.

故选：A.

6.(5分)已知点A(0,1),B(3,2),C(a,0),若A,

B,C三点共线，则a=()A.B.-1C.-2D.-3

【解答】解•「A、B、C三点共线,

共线；

•.•=(3,1),=(a,-1)

3x(-1)=a

解得，a=-3,

故选：D.

7.(5分)设仁R,向量=(3,),=(-1,1),若，，贝”|=

A.6B.40.D.3

【解答】解：•.•£R,向量=(3,),=(-1,1),±,

=-3+=0,

解得=3,=(3,3),

||==3.

故选：0.

8.(5分)在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以TT为周

期的是()

A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=tan2

【解答】解：y=sin是奇函数，周期为2TT,

y=cos是偶函数，周期为2TT,

y=tan是奇函数，周期为TT,

y=tan2是奇函数，周期为.

故选：0.

9.(5分)函数y=5sin(2+)的图象，经过下列哪个平移变换，

可以得到函数y=5sin2的图象？()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

【解答】解：把函数y=5sin(2+)的图象向右平移个单位，可得

函数y=5sin2的图象，故选：0.

10.(5分)计算sin=()

A.B.0.D.

【解答】解：sin=sin(TT+)=-sin=-,

故选：B.

11.(5分)与-60。角的终边相同的角是()

A.300°B.240℃.120°D.60°

【解答】解：与-60。终边相同的角一定可以写成x360。-60。的形

式，金，

令=1可得，300。与-60。终边相同，

故选：A.

12.(5分)已知集合{a|2TT+waW2TT+,£},则角a的终边落在

阴影处(包括边界)的区域是()

A.B.C.D.

【解答】解：集合{a|2TT+waw2TT+,e},表示第一象限的角，

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填

在答题卡的横线上.13.在分)比较大小：sin1>cos1(用“〉”,

或“=”连接).

【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sin>cos,

••

•9

.\sin1>cos1.

故答案为：>.

14.(5分)已知向量=(1,1),=(2,0),则向量，的夹角

的余弦值为.

【解答】解：设向量，的夹角为e,6G[0,TT],•••=(1,1)，=

(2,0),

...COS0===,

即向量，的夹角的余弦值为,

故答案为：.

15.(5分)已知函数f()=cos(G［0,2TT］)与函数g()=tan

的图象交于M,N两点，则

|+|=TT.

【解答】解：由题意，M,N关于点(，0)对称，

|+|=2X=TT,

故答案为TT.

16.(5分)定义：如果函数y=f()在定义域内给定区间［a,b］

上存在0(a<0<b),满足f(0)=,则称函数y=f()是［a,b］上

的“平均值函数”，0是它的一个均值点.例

如y=||是［-2,2］上的平均值函数，0就是它的均值点.若函数f

()=2-m-1是［-1,1］上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是

(0,2).

【解答】解：:函数£()=2-巾-1是区间［-1,1］上的平均值

函数，

「•关于的方程2-m-1=在(-1,1)内有实数根.

即在(-1,1)内有实数根.

即2-m+m-1=0,解得=m-1,=1.

又1?(-1,1)

.*.=m-1必为均值点，

即-1<m-1<1?0<m<2.

•••所求实数m的取值范围是(0,2).

故答案为：(0,2)

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数f()=lg(+1)-lg

(1-).

(I)求函数f()的定义域；

(II)判断函数f()的奇偶性.

【解答】解：(1)依题意有

解得-1

故函数的定义域为(-1,1)

(2)

Vf(-)=lg(1-)-Ig(1+)=-f()

Af()为奇函数.

18.(12分)已知集合A={|2sin-1>0,0<<2TT},B={|2>4}.

(1)求集合A和B；

(2)求APB.

【解答】解：(1)集合A={|2sin-1>0,0<<2TT}

={|sin>,0<<2TT}

={1<<}，

B={|2>4}

={|2->2}

={|<-1或>2}；

(2)根据交集的定义知，

AAB={|2<<}.

19.(12分)已知函数f()=Asin(w+(p)的图象如图所示，其

中A>0,u)>0,|(p|<,求函数f()的解析式.

【解答】解：由题意A=1,,，3=1,

将(，1)代入f()=sin(+(p),可得sin(+(p)=1,

V|(p|<,.*.(p=,

/.f()=sin(+).

20.(12分)已知f()=2sin(2-).

(I)求函数f()的单调递增区间与对称轴方程；

(II)当£[0,用寸，求f()的最大值与最小值.

【解答】解：(I)因为，由，

求得，可得函数f()的单调递增区间为，e.

由，求得.

故f()的对称轴方程为，其中

(II)因为，所以，故有,

故当即=0时，f()的最小值为-1,

当即时，f()的最大值为2.

21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(),B(),

锐角a的终边与单位圆O交于点P.

(I)用角a的三角函数表示点P的坐标；

(II)当=-时，求a的值.

【解答】解：(I)P(cosa,sina).…2分

(II)

因为，所以，即，

因为a为锐角，所以.一右分

(III)法一：

设M(m,0),

则，

因为，所以，

所以对任意成立，

所以，所以m=-2.M点的横坐标为-2.…10分

法二：设M(m,0),

则,

9

因为，

所以，即m2-2mcosa-4cosc(-4=0,(m+2)[(m-2)-

2cosa]=0,

因为a可以为任意的锐角，(m-2)-2cosa=0不能总成立，

所以m+2=0,即m=-2,M点的横坐标为-2.…10分.

22.(10分)如果f()是定义在R上的函数，且对任意的£R,

均有f(-)R-f(),则称该函数是“-函数”.

(I)分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2-3是否为

函数”？(直接写出结论)(II)若函数f()=sin+cos+a是"-函

数”，求实数a的取值范围；

(Ill)已知f()=是“-函数”，且在R上单调递增，求所有可能

的集合A与B.【解答】解：(I)①、②是“-函数”，③不是“-函

数"；----(2分)

(说明：判断正确一个或两个函数给1分)

(II)由题意，对任意的金R,f(-)黄-f(),即f(-)+f()

#0；

因为f()=sin+cos+a,

所以f(-)=-sin+cos+a,

故f()+f(-)=2cos+2a；

由题意，对任意的£R,2cos+2aW0,即aH-cos；---(4分)

又cos£[-1,1],

所以实数a的取值范围为(-°°,-1)u(1,+°°)；---(5

分)

(III)(1)对任意的WO,

(i)若£A且-£A，贝ij-R,f(-)=f(),

这与y=f()在R上单调递增矛盾，(舍去)，

(ii)若£B且-£B