2023-2024学年重庆市南川区部分学校数学七年级上册期末质量检测试题含解析

2023-2024学年重庆市南川区部分学校数学七上期末质量检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果Nl与N2互补，N2与N3互余，则Nl与N3的关系是（）

A.N1=N3B.Zl=180-Z3

C.Zl=90+Z3D.以上都不对

2.多项式/加+2〃的值随着X的取值不同而不同，下表是当X取不同值时对应的多项式的值，则关于X的方程

TnX—2〃=4的解为（）

X-2-1O12

twc+2n4O-4-8-12

A.-1B.-2C.0D.无法确定

3.若a,h,C为AABC的三边长，则下列条件中不能判定ΔABC是直角三角形的是（）

A.«=1.5,b=2,c-2.5B.a:b:c=3:4:5

C.ZA+ZB=ZCD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

4.在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为

负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）

5.如图，NAoB为平角,且NAoC=LNBOC,则NBOC的度数是（）

4

6.在—5],4∣,—（—7）,∣0∣,T-2|中，负数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.一个多边形从一个顶点出发引出7条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（）

A.70B.35C.45D.50

8.若。与3互为相反数，则∣α+3∣等于（）

A.-3B.0C.3D.1

9.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作X天完成这项工程，则

可列的方程是（）

±

XX,B+

A.—I--------------1・

4040+5044040x50

XXD+XX

C.----1----1•+

4050404050

10.下列生活、生产现象中，可以用基本事实”两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

D.测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直

11.下列说法正确的是（）

A.将310万用科学记数法表示为3.1X107

B.用四舍五入法将1.097精确到百分位为LlO

C.近似数2.3与2.30精确度相同

D.若用科学记数法表示的数为2.01义10$,则其原数为20100

12.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果乌=',那么a=b

cc

,F,ab.,一,

C.如果ma=b,那么一=—D.如果ma2=3a,那么a=3

cc

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一般情况下P+L=P±L不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：P=r=0.我们把能使得P+L=P1L

343+4343+4

成立的一对数P,/称为“相伴数对”，记作（p∕）∙若（。,4）是“相伴数对”，则Ia的值为.

14.已知多项式2x"'+3与多项式4^+2/+匕—1的次数相同，则m的值是

15.若ab=a+3,则2。人+3。-5必+10=；

16.如图，线段总的长是。到直线AC的距离，则NPBC=一°.

,P

17.方程；x+：=—1的解为；

36

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，点C是线段4B上一点，点/、N分别是线段AC、BC的中点；

⑴若AB=I6,AM=6,求线段MN的长.

⑵若NM=8,求线段AB的长.

ACNE

19.（5分）如图，动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时动点。也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点

相距16个单位长度，已知动点P、Q的速度比为1:3（速度单位：1个单位长度/秒）

16-12-8-10481216

16-12-8→10481216

(备用图)

(1)求两个动点运动的速度.

在数轴上标出P、。两点从原点出发运动2秒时的位置.

(3)若表示数。的点记为。，P,。两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间,

OQ=2OP?

20.（8分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是。公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍,

玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷.

（1）该村三种农作物种植面积一共是多少公顷？

（2）水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？

2

21.（10分）如图，O为直线AC上一点，OD是NAoB的平分线,OE在NBoC的内部，NBOE=36。，ZEOC=-ZBOC,

3

求NAoD的度数.

B.E

D、\

A0C

22.（10分）化简并求值:

已知A=3crb-Iab2+abc,小明错将“2A—8”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b-3ab1+Aabc.

（1）计算3的表达式；

（2）小强说正确结果的大小与C的取值无关，对吗？请说明理由.

（3）若ɑ=',h^-,求正确结果的代数式的值.

85

23.（12分）如图，在AABD和AFEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,ZB=ZE,试说明:

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据Nl与N2互补，N2与Nl互余，先把Nl、Nl都用N2来表示，再进行运算.

【详解】TN1+N2=18O°

ΛZl=180o-Z2

又∙.∙∕2+Nl=90°

ΛZl=90o-Z2

ΛZl-Zl=90o,即Nl=90°+Nl.

故选C.

【点睛】

此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.

2、C

【分析】-mx-2n=l即mx+2n=-l,根据表即可直接写出X的值.

【详解】V-mx-2n=l,

∕∙mx+2n=-l,

根据表可以得到当X=O时，mx+2n=-l,即∙mx-2n=L

故选：C.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键.

3、D

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A选项中,15+22=2.52,即q2+〃=c2,满足勾股定理，故是直角三角形；

B选项中，(3x)2+(4x)2=(5x)2,片+〃=¢2满足勾股定理，故是直角三角形；

C选项中，ZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180o,所以NC=90°,故是直角三角形；

D中，NA:ZB:NC=3:4:5,ZA+ZS+ZC=180°,则NA=45°,NB=60°,NC=75°,故不是直角三角形.

故选D

【点睛】

本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.

4、B

【解析】试题解析：|+0.5|<|-1.0|<|+2.5|<|-3.5|,

∙∙∙∣+0∙5∣最接近标准.

故选B.

5、A

【分析】根据平角的性质得到NAOC+NBOC=180°,再根据这两个角之间的比例关系求出NBOC.

【详解】解：TNAOB是平角，

ΛNAoC+NBOC=180。，

,：ZAOC=-ZBOC,

4

4

ΛZBOC=180o×-=144°.

5

故选：A.

【点睛】

本题考查平角的性质，解题的关键是利用平角的性质和角度之间的比例求角度.

6、B

【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.

【详解】负数有-5^,-∣-2∣,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.

7、B

【详解】试题分析：根据从一个顶点出发共引7条对角线可得：多边形的边数为10,则对角线的总条数

n(n-3)10x7”

=--------=--------=35

22

考点：多边形的对角线条数

8^B

【分析】根据相反数的定义得4=-3,再去计算绝对值即可.

【详解】解：V"与3互为相反数，

∙'∙ci——3>

则∣4+3∣=卜3+3∣=0.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义.

9、D

【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的乙每天

40

做整个工程的、，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1.

4XX

【详解】设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：—+—+—=1.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.

10、B

【分析】根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果.

【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误；

把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故B选项正确；

利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故C选项错误；

测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故D选项错误.

故选：B

【点睛】

本题主要考查的是对“两点之间，线段最短"，“两点确定一条直线"以及“垂线段最短”的理解.

11、B

【分析】A、利用科学记数法进行验证即可；

B、利用四舍五入法进行验证即可；

C、利用精确度的概念进行验证即可；

D、利用科学记数法进行验证即可.

【详解】解：A、将310万用科学记数法表示为3.1X106,故此选项错误；

B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10,故此选项正确；

C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；

D.若用科学记数法表示的数为2.01XIO，，则其原数为201000,故此选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键.

12、B

【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.

【详解】A、利用等式性质1,两边都加c,得到α+c=h+c,所以A不成立，故A选项错误；

B、利用等式性质2,两边都乘以c,得到a=。，所以B成立，故B选项正确；

C、成立的条件c≠0,故C选项错误；

D、成立的条件aW0,故D选项错误；

故选：B.

【点睛】

主要考查了等式的基本性质.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两

边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-1

【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出a的值，进而得解.

【详解】解：根据题意得：→7=τj4^

343+4

去分母得：28α+84=124+48,

移项合并同类项得：16α=-36,

9

解得：a——,

4

449

所以Ka=XX(一:)=T，

994

故答案为：一1.

【点睛】

此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键.

14、1

【分析】根据题意依据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

【详解】解：多项式"3+2"+bτ的次数为1；

由题意可得多项式2竞"+3的次数也为1；

所以m的值是1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查多项式的次数，熟练掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键.

15、1.

【分析】将2"+3α-5而+10化简变形为-3(ab-a)+10,将条件而=4+3变形为ab-a=3,整体代入目标式即可求解.

【详解】解：∙.∙α力=α+3

.∙.ab-a=3

又V2ab+3α-5出?+IO=-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=l

故答案为：L

【点睛】

本题主要考察了整式的化简求值，根据题目的的结构特点，灵活变形，运用整体思想代入求值，常常能化繁为简，快

速计算.

16、1

【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可

求出NPBC的度数.

【详解】解：V点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，

.∙.线段BP即为点P到AC的垂线段，

ΛPBlAC,ZPBC=Io,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出

答案.

7

17、X=——

2

【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可.

【详解】解：^-x+7=-l

36

去分母,得：2x+l=-6

移项，合并同类项得：2x=-7

7

系数化为1,得：X=—

2

7

故答案为：%=—

2

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤逐步求解，去分母进注意不要漏乘.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)MN=S(2)AB=16.

【分析】(1)先根据中点的定义求出AC,再利用线段的和差求出BC,然后再根据中点的定义求出CN,即可求出

MN；

(2)根据中点的定义可求得AC和BC分别等于2MC和2CN,再根据NM=MC+CN=8,即可求出AB的长.

【详解】解：(1)因为M、N分别是线段AC、BC的中点，

所以AC=2AM,CN='BC,

2

又因为Aβ=16,AM=6,

所以

AC=2AM=12,jBC=AB-AC=4,

所以CN=LBC=2,

2

所以ΛCV=MC+GV=6+2=8；

(2)因为“、N分别是线段AC、BC的中点，

所以AC=2MC,BC=2CN,

所以AB=AC+BC=2MC+2CN=2{MC+CN)=2NM=16.

【点睛】

本题考查线段中点的有关计算，线段的和差.掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.

19、(1)动点P的速度是2个单位长度/秒，动点。的速度是6个单位长度/秒；(2)见解析；(3)0.4秒或10秒.

【分析】(D设动点P的速度是X单位长度/秒，列方程2(x+3x)=16,求解即可；

(2)分别计算P,Q表示的数，在数轴上表示即可；

(3)设y秒时，OQ=2OP,分当。在P的右边和当Q在P的左边两种情况分类讨论，列方程求解即可.

【详解】解：(1)设动点P的速度是X单位长度/秒，根据题意得：

2(x+3x)=16

解得%=2Λ3x=6

答：动点P的速度是2个单位长度/秒，动点。的速度是6个单位长度/秒.

(2)-2×2=-4,6×2=12;

尸、Q两点从原点出发运动2秒时的位置如图：

PQ

■Ia

-1642-8-10481216

(3)设》秒时，OQ=IOP

当。在P的右边时，根据题意得：

12-6y=2(4+2y)

y=0.4

当。在P的左边时，根据题意得：

6y-12=2(4+2y)

解得：y=10

.∙.当再经过0.4秒或10秒时，OQ=IOP.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，注意第(3)步要分两种情况讨论，不要遗漏.

20、(1)7α-3;(2)2α+3

【分析】(1)根据题意，分别表示出小麦、水稻和玉米的面积，相加可得；

(2)水稻面积减玉米面积可得.

【详解】(D根据题意，小麦a公顷，水稻4a公顷，玉米(2a-3)公顷

・工总面积为：α+4α+24-3=7a-3

(2)4。一(2〃-3)=2Q+3

【点睛】

本题考查用字母表示实际量，解题关键是先根据题干，用字母表示出所有的量，然后再进行加减等运算.

21、ZAOD=36o.

9

【分析】NBoE=36。，ZEOC=yZBOC,得出NBOC的度数，再由邻补角和角平分线的定义即可得出NAOD的度

数.

2

【详解】解：