2023-2024学年辽宁省辽阳县数学九年级上册期末预测试题含解析

2023-2024学年辽宁省辽阳县数学九上期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色

后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0∙3,由此可估计盒中红球的个数约为（）

A.3B.6C.7D.14

2.抛物线y=-（x+2）2+5的顶点坐标是（）

A.（2,5）B.（-2,5）C.（-2,-5）D.（2,-5）

3.已知aABCWADEF,NA=60°,ZEMO0,则NF的度数为（）

A.40B.60C.80D.100

4.如图，在ΔABC中AB=AC.NACB=72°.BO是NABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,

则图中等腰三角形共有（）

A.3个B.5个C.6个D.2个

5.如图，ΘO中弦AB=8,OC±AB,垂足为E,如果CE=2,那么。O的半径长是（）

6.已知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积是（）

A.6πB.9πC.12πD.16π

7.顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是（）

A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形

8.对于一个函数，自变量X取”时，函数值y也等于α,我们称“为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两

个相异的不动点XI、X2,且X1<1<X2,则C的取值范围是（）

1

A.c<-3B.c<-2C.c<-D.CVl

4

9.已知关于X的一元二次方程2∕+3χ+α=0有一个根是2那么。的值是（）

A.-2B.-1C.2D.10

10.要使根式√Γ万有意义，X的取值范围是（）

A.x≠0B.x≠lC.Λ>0D.Λ>l

11.某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望.开发商为

促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）

A.5%B.8%C.10%D.11%

12.如图，抛物线.丫=如2+法+。（6^0）的开口向上，与X轴交点的横坐标分别为-1和3,则下列说法错误的是（）

A.对称轴是直线X=IB.方程"2+力χ+c=0的解是％=-1,x2=3

C.当-l<x<3时，y<0D.当x<l,）'随I的增大而增大

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正六边形ABCDEF内接于Θ0的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为

14.若“是方程2/=χ+3的一个根，则代数式6∕-3α的值是.

15.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为

3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，操作平台C离地面的高度为米.

（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28c>≈0.47,cos28o≈0.88,tan28o≈0.53）

16.一元二次方程2χz+3x+l=θ的两个根之和为.

17.廊桥是我国古老的文化遗产•如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-J-χ2+10,

40

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米.（精确到1米）

18.若点P的坐标是（-4,2）,则点P关于原点的对称点坐标是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时,

如果百位上的数字为。、十位上的数字为》，三位数，是“差数”，我们就记：F（t）=h×{a-b）,其中，l≤α≤9,

0≤⅛≤9.例如三位数1.:5-1=4,.∙.1是“差数”，.∙.∕7（514）=lχ（5-1）=4.

（1）已知一个三位数，〃的百位上的数字是6,若加是“差数”，F（m）=9,求加的值；

（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为〃，请判断〃是不是“差数”，若是，请求出/（〃）；若不是，

请说明理由.

20.（8分）已知关于X的一元二次方程（a+c）χ2+2bx+a-c=0,其中a、b、C分别为AABC三边的长.

（1）若方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；

（2）若AABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根.

21.（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：

X-5-3-214

_33

y-1-3I

^42

（1）写出这个反比例函数表达式；

（2）将表中空缺的*y值补全.

22.（10分）若二次函数y=6!√+bχ+c3≠O）的图象的顶点在y=履+r（Zr≠O）的图象上，则称

y=ox?+bx+c（α≠0）为y=h+，（左≠0）的伴随函数，如y=-f-1是y=2x-1的伴随函数.

（1）若函数y=∕-2x+2是y=2x+f的伴随函数，求f的值；

（2）已知函数y=—/+笈+，是y=χ+2的伴随函数.

①当点（2,-2）在二次函数），=一元2+法+，的图象上时，求二次函数的解析式；

②已知矩形ABoC,。为原点，点3在〉'轴正半轴上，点C在X轴正半轴上，点A（6,2）,当二次函数y=-χ2+⅛χ+c

的图象与矩形ABoC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标.

23.（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,设锐角NDOC=α,将ADOC按逆时针方向旋转得到

△D，OU（0。V旋转角V90。）连接AC，、BD,,AC，与BD，相交于点M.

（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1,请猜想AC与BA的数量关系以及NAMB与α的大小关系，并证明你的猜

想；

（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC，与BD，的数量关系以及NAMB与α

的大小关系，并证明你的猜想；

（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3,AD/7BC,此时（1）Ae与BA的数量关系是否成立？NAMB与α的

24.（10分）如图，AD是。O的直径，AB为。O的弦，OP_LAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交

OP于点C

（1）求证：ZCBP=ZADB

（2）若OA=2,AB=I,求线段BP的长.

25.(12分)(1)某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1,在AABC中，点。在线段BC上，

/840=30°,ZOAC=15°,AO=6,BO:CO=2:1,求AB的长.经过数学小组成员讨论发现，过点8作

BDHAC,交Ao的延长线于点O,通过构造ΔA5D就可以解决问题(如图2)请回答：NADB=

AB=_______

(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABC。中对角线AC与3。相交于点。，AC±AD,

AO=BZABC=ZACB=∏5°,BO:OD=2:1.求OC的长.

26.在AABC中，AB=AC,ZA=60o,点D是线段BC的中点，ZEDF=120o,DE与线段AB相交于点E,DF

与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.

A

图1图2图3

(1)如图1,若DFj_AC,垂足为F,证明：DE=DF

(2)如图2,将NEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.DE=DF仍然成立吗？说明理

由.

(3)如图3,将NEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F,DE=DF仍然成

立吗？说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，

【详解】

Y

解：根据题意列出方程F=0∙3,

20

解得：x=6,

故选B.

考点：利用频率估计概率.

2、B

【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐.

【详解】Y抛物线y=-(x+2)2+5,

,该抛物线的顶点坐标为(-2,5).

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标.

3、C

【分析】根据全等三角形对应角相等可得NB=NE=4()。，ZF=ZC,然后利用三角形内角和定理计算出NC的度数,

进而可得答案.

【详解】解：V∆ABC^∆DEF,

ΛZB=ZE=40°,ZF=ZC,

VZA=60o,

ΛZC=180°-60°-40°=80°,

：.ZF=80o,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

4、B

【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可.

【详解】解：'：AB^AC,ZACB=Tr

ΛZABC=ZACB=720,ZA=180"-NABC-NACB=36°,4ABC为等腰三角形

VBD是ZABC的角平分线

：.ZABD=ZCBD=ɪZABC=36o

2

ΛZBDC=180o-ZCBD-ZC=72o,ZABD=ZA

.∙.ZBDC=ZACB,DA=DB,ZkDBC为等腰三角形

ΛBC=BD,4BCD为等腰三角形

•：BE=BC

ΛZBED=ZBDE=ɪ(180°-ZABD)=72°,Z∖BEC为等腰三角形

2

ΛZAED=180o-ZBED=108°

ΛZEDA=180o-ZAED-ZA=36o

：.ZEDA=ZA

ΛED=EA,4EDA为等腰三角形

共有5个等腰三角形

故选B.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解

决此题的关键.

5、B

【分析】连接OA,由于半径OCLAB,利用垂径定理可知AB=2AE,设OA=OC=x,在RtZkAOE中利用勾股定理易

求OA.

【详解】解：连接OA,

VOC±AB,

ΛAB=2AE=8,

ΛAE=4,

设OA=OC=X,贝!)OE=OC-CE=X-Z

在Rt∆AOE由勾股定理得：

OA1=AE2+OE2

即：X2=42+(X-2)2,

解得：x-5>

故选择：B

C

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

6、C

【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】解：底面圆的半径为3,则底面周长=6π,侧面面积=Lχ6πχ4=12τr,

2

故选C.

考点：圆锥的计算.

7,C

【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.再根据对角线

互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.F.G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

E11

贝!]EH〃FG〃BD,EF=FG=-BD;EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四边形EFGH是平行四边形，

又∙.∙AC>LBD,

ΛEH±EF,ZHEF=90o,

.∙.边形EFGH是矩形.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.

8、B

【分析】由题意知二次函数y=χ2+2x+c有两个相异的不动点修、X2,由此可知方程χ2+x+c=0有两个不相等的实数根,

即A=l-4c>0,再由题意可得函数y=χ2+x+c=O在x=l时，函数值小于0,即l+l+c<0,由此可得关于C的不等式组，

解不等式组即可求得答案.

【详解】由题意知二次函数y=χ2+2x+c有两个相异的不动点xi、X2,

所以XI、X2是方程χ2+2x+c=x的两个不相等的实数根，

整理，得：x2+x+c=0,

所以A=l-4c>0,

又χ2+x+C=0的两个不相等实数根为XI、X2,XJ<1<X2.

所以函数y=χ2+x+c=0在x=l时，函数值小于0,

即l+l+c<0,

l-4c>0

综上则

l+l+c<0

解得c<-2,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题

的关键.

9、C

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将X=T代入关于X的一元二次方程2f+3x+α=0,列出关于a的一元一

次方程，通过解方程即可求得a的值.

【详解】根据题意知，χ=T是关于X的一元二次方程2∕+3x+α=0的根，

•*.(-1)l+3×(-1)+a=0,即—l+a=0,

解得，a=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的解使方程的左右两边相等.

10、D

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知当x-l≥0时，二次根式有意义.

【详解】要使Jr万有意义，

只需χ-l≥0,解得χ≥l.

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围.二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学

误认为是被开方数中的X是非负数，如G1中X的取值范围写为X≥O,因此学习二次根式时需特别注意.

11、A

【分析】设平均每次下调的百分率为根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于X的一元二次方

程，即可得出结果.

【详解】设平均每次下调的百分率为X,

依题意，得：16000(I-X)2=1444(),

解得：Xl=O.05=5%,X2=1.95(不合题意，舍去)，

答：平均每次下调的百分率为5%.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于X的方程，是解题的关键.

12>D

【解析】由图象与X轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确.

【详解】解：•••抛物线与X轴交点的横坐标分别为-1、3,

....................-1+3.

二对称轴是直线X=--------=L方程aχ2+bx+c=0的解是XI=-1,×2=3,故A、B正确；

2

∙.∙当-IVXV3时，抛物线在X轴的下面，

Λy<O,故C正确，

Y抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)的开口向上，

.∙.当xVl,y随X的增大而减小，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查抛物线和X轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3√3

【解析】连接0B,

360°

T六边形ABCDEF是。。内接正六边形，.∙.NBOM=-------=30°,

6x2

ΛOM=OB∙cosZB0M=6×—=3√3,

2

故答案为36.

【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.

【详解】解：Ta是方程2必=》+3的一个根,

2a2=a+3,

.∙.2a2-a=3,

.,,6a2-3a=3^2a2—a]=3x3=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.

15、7.6

【分析】作CE上BD于E,AF_LeE于尸，如图2,易得四边形AHEF为矩形,则放=AH=3.4m,ZHAF^90°,

再计算出NCAF=28°,在RLAb中利用正弦可计算出C/,然后计算CE即可.

【详解】解：作CELBO于E,A尸_LCE于/，如图2,

图2

•••四边形AHEE为矩形，

ΛEF=AH=3Am,ZHAF=90°,

：.ZCAF=ZCAH-NHAF=118o-90°=28°,

在Rt二ACF中，sin^.CAF-Sin28oAC=—≈0.47,

ΛB=9x0.47=4.23,

.∙.CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6m,

.∙.操作平台C离地面的高度为7.6m.

故答案是：7.6.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三

角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算.

16、一

2

【解析】试题解析：由韦达定理可得：

h3

X\+X2=一=-T∙

a2

3

故答案为：一彳.

2

点睛：一元二次方程根与系数的关系：

bc

X∣+无2=，X∣.工2=一,

aa

17、8√5

【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有』√+10=8,

40

即χ2=80,Xl=4石,x2=-4Λ∕5.

所以两盏警示灯之间的水平距离为：归一引=卜石一（一4√5）∣=8√5≈18（m）

18、（4,-2）.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】解：点P的坐标是（-4,2）,则点P关于原点的对称点坐标是：（4,-2）.

故答案为：（4,-2）.

【点睛】

本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.

三、解答题（共78分）

19、（1）m=633;（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220,"是“差数”，/（"）=16

【分析】(1)设三位数m的十位上的数字是X,根据F(m)=x(6-X)进行求解；

(2)根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解.

【详解】解：(D设三位数加的十位上的数字是X,

∕7(m)=x(6—x)=9,

解得，X=3,

.∙.个位上的数字为：6—3=3,

.,∙m=633；

(2)小于300的“差数”有101,110,202,211,220,

ʌn=IOl+110+202+211+220=844,

显然〃是‘‘差数"，尸(“)=F(844)=4x(8-4)=16.

【点睛】

本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键.

20>(1)直角三角形；(2).xι=-LX2=0

【解析】试题分析：(1)根据方程有两个相等的实数根得出△=(),即可得出a2=b2+c2,根据勾股定理的逆定理判断即

可；

(2)根据等边进行得出a=b=c,代入方程化简，即可求出方程的解.

解：(1)AABC是直角三角形，

理由是：V关于X的一元二次方程(a+c)X2-2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根，

即(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

：•a2=b2+c2,

.*.∆ABC是直角三角形；

(2)・・・ZiABC是等边三角形,

:∙a=b=c,

，方程(a+c)X2-2bx+(a-c)=0可整理为2aχ2-2ax=0,

.∖X2-x=0,

解得：Xl=O,X2=l.

考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理.

3333

21、(1)y=~i(2)——,—4,——,—1,3,2,3,—

X524

【分析】(1)设出反比例函数解析式，把X=-3,y=τ代入解析式即可得出答案；

(2)让X、y的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值.

【详解】解：(1)设y=&,

X

X=-3,γ=-1

k=(-3)(-l)=3,

.3

・・y——

X

(2)《=x∙y=3

333

y=~->%2=—4,>,=--,x=-l,y=3,X=2,⅞=3,y=-.

i5425b194

333

故答案为：一一，一4,——,—1»3,2,3,—.

524

【点睛】

本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键.

22、(1)/=-1；(2)①y=-∕+2或y=-(χ-5f+7;②顶点坐标是(1,3)或(4,6).

【分析】(1)将函数y=∕-2x+2的图象的顶点坐标是(1,1),代入y=2x+f即可求出t的值；

⑵①设二次函数为y=-(x-/?>+%,根据伴随函数定义，得出左=〃+2代入二次函数得到：y=-(x-hf+h+2,

把(2,-2),即可得出答案；

②由①可知二次函数为y=—(x-〃)2+%+2,把(0,2)代入y=—(x—〃)2+4+2,得出h的值,进行取舍即可,把(6,2)

代入y=-(x一〃)2+〃+2得出h的值，进行取舍即可.

【详解】解：(D函数y=f—2x+2的图象的顶点坐标是(1,1),

把(1,D代入y=2x+/,得l=2xl+f,解得：/=-1.

(2)①设二次函数为‘丫=一(》—〃)2+跣

二次函数y=-(x-h)2+左是y=χ+2的伴随函数，k=h+2,

•••二次函数为y=-(χ-+/7+2,

把(2,—2)代入y=—(无一〃尸+〃+2得一(2—/2)2+〃+2=—2,

A1=0,∕z2=5,.∙.二次函数的解析式是y=-∕+2或y=-(χ-5)2+7.

②由①可知二次函数为y=-(x-h)2+h+2,

把(0,2)代入y=-Q-∕z)2+〃+2,得2=—(0—//)2+〃+2,

解得%=1,h2=0,

当力=0时，二次函数的解析式是y=-∕+2,顶点是(0,2)

由于此时y=-x2+2与矩形ASOC有三个交点时只有两个交点

.•.〃=0不符合题意，舍去

.∙.当〃=1时，二次函数的解析式是y=—(X-I)2+3,顶点坐标为(1,3).

把(6,2)代入y=-(龙一∕z)2+∕ι+2得2=-(6-∕Z)2+∕Z+2,

解得4=4,4=9,

当％=9时，二次函数的解析式是y=—(X-9)2+11,顶点是(9,11)

由于此时y=-(X-9)2+11与矩形ABoC有三个交点时只有两个交点

=9不符合题意，舍去

.∙.当〃=4时，二次函数的解析式是y=-(X-4)2+6,顶点坐标为(4,6).

综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6).

【点睛】

本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键.

23、(1)BD,=AC,,ZAMB=α,见解析；(2)AC,=kBD,,ZAMB=a,见解析；(3)AU=BA成立，NAMB=a

不成立

【分析】(1)通过证明ABOAgZkAOC得到BU=AC,NOBA=NOAC,根据三角形内角和定理求出NAMB=

NAoB=NCOD=a；

(2)依据(1)的思路证明ABOASaAOC,得到AC,=kBD,,设BD，与OA相交于点N,由相似证得NBNo=NANM,

再根据三角形内角和求出NAMB=a；

(3)先利用等腰梯形的性质OA=ODQB=OC,再利用旋转证得？AoCii?BOD,由此证明AAoC¢g4BOD^,得到

BA=AC及对应角的等量关系，由此证得NAMB=a不成立.

【详解】解：(1)AC,=BD,,ZAMB=a,

证明：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=OC=ɪAC,OB=OD=

BD,

2

AOA=OC=OB=OD,

XVOD=ODSOC=OCS

/.OB=ODr=OA=OCS

VZDrOD=ZCOC,

Λ180°-ZDrOD=180°-ZCOC,

AZBODr=ZAOCS

.∖∆BODr^∆AOCr,

ΛBDr=ACS

/.ZOBDr=ZOACS

设BDwOA相交于点N,

/.ZBNO=ZANM,

：・180o-ZOACr-ZANM=180°-ZOBDr-ZBNO,

即NAMB=NAOB=NCOD=α,

(2)ACr=kBD,,NAMB=Q,

证明：Y在平行,四边形ABCD中，OB=OD,OA=OC,

XVOD=ODSOC=OCr,

ΛOCr=OA,ODr=OB,

VZDrOD=ZCOC,

.∖180o-ZDrOD=180°-ZCOC,

/.ZBODr=ZAOCS

Λ∆BODr∞∆AOCr,

ΛBDr：ACr=OB:OA=BD:AC,

VAC=kBD,

ΛACr=kBD,,

V∆BODr∞∆AOC,,

设BA与OA相交于点N,

ΛZBNO=ZANM,

Λ180o-NOAC'-ZANM=180o-ZOBD,-ZBNO,即NAMB=NAOB=α,

综上所述，AC,=kBD,,NAMB=α,

(3)：在等腰梯形ABCD中，OA=ODQB=OC,

由旋转得：2coe五？DOD,

：.180??COCii180??DOD,

即？AoCii?3。D,

:AAOC忸ABoD

ΛACr=BD∖?OACiiWDB,OC翼=?OBD,

设BA与OA相交于点N,

•：NANB=EXMgNAMB=?OBD?AOBJtMCiɪ?OBD,

.∙.≡MB泄OBa,

...AU=BA成立，NAMB=a不成立.

此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，

对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.

24、（1）证明见解析；（2）BP=I.

【解析】分析：（D连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利

用等量代换进行证明；

（2）证明AAOPsaABD,然后利用相似比求BP的长.

详（1）证明：连接OB,如图，

•・,AD是OO的直径，

ΛZABD=90o,

.∙.ZA+ZADB=90o,

VBC为切线,

ΛOB±BC,

ΛZOBC=90o,

.∙.ZOBA+ZCBP=90o,

而OA=OB,

AZA=ZOBA,

ΛZCBP=ZADB;

(2)解：VOP±AD,

：•ZPOA=90o,

ΛZP+ZA=90o,

ΛZP=ZD,

.φ.∆AOP^∆ABD,

JBP=L

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

25、(1)75,3√3;(2)浮

【分析】⑴根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75°,结合NBoD=NCOA可得出aB0Ds∕∖C0A,利用相似三

角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出NABD=75。=/ADB,由等角对等边可

得出；

⑵过