2023年初升高数学暑假衔接-集合的基本运算（学生版）

第2.1章

2.1.3集合的根本运算

度］溪理要求了iw求心中有修

1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

高中要求2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

口△基础知识夯实基■,■立完赛知识体系

1并集

概念由全部属于集合4或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合4与B的并集.

记号4UB（读作:4并B）

符号4UB={x\xE4或％GB}

图形表示

(1)4U4=4即一个集合与其本身的并集是其本身；

(2)4U0=4即一个集合与空集的并集是其本身；

性质

(3)4UB=BU4即集合的并集运算满足交换律；

(4)4UB=BQ4UB,即一个集合与其子集的并集是其自身.

注生活中讲的“或〃，如你妈奖励你数学考试总分值：今晚大餐是吃羊排或海鲜：如电视剧里女生对男

朋友说：你选她或我，表达的是“选其一不可兼得”.

并列中的“或“有所不同，它指的是只要满足其中一个条件即可，比方学校搞个party,要求满足4UB

(其中4=｛身高170cM以上｝,8=｛长得帅｝),那身高1620n的贵哥由于长得帅当然能参加了，假设刘德华

想参加当然也可以(满足身高170cm以上，又帅).并列中的“或“是可以两者兼得的.

(例)设集合M=｛4,5,6,8｝,N=｛3,5,7,8｝,那么MUN等于.

(练)设集合4=｛菱形｝,8=｛矩形｝,推断正方形与AUB的关系.

2交集

概念由属于集合4艮属于集合B全部元素所组成的集合，称为集合/与8的交集.

记号4DB（读作交B）

符号A[\B={x\x64且％6B]

CO

图形表示

(i)arvi=A,an0=0；

(2)408=804；

性质

(3)anBu4anBuB；

(4)anB=404UB；

注（1）交集中的“且”，是"同时满足”的意思、，比方学校搞party,要求满足4nB（其中4=｛身高170cm

以上｝,8=｛长得帅｝）,那身高162cm的贵哥虽然长得帅但也遗憾出局，只有刘德华这样的人物才能参

加.

（2）当集合4和集合B无公共元素时，不能说集合4B没有交集，而是ZnB=0.

（例）设集合M=｛456,8｝,N=｛3,5,7,8｝,那么MCIN等于.

（练）设集合4=｛菱形｝,B=｛矩形｝,那么4（18等于.

3补集

对于集合4由全集U中不属于集合4的全部元素组成的集合，称为集合4相

概念

对于全集U的补集.

记号（读作:4的补集）

符号C(jA={x\xEU,X^A}

UCD

图形表示

CuA

⑴C.cu；

(2)CuU=0,Cu0=U；

性质

(3)Cu(C(M)=4；

(4)4u(CM)=U；4n(CM=0.

注求集合4的补集的前提是4是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同.

(例)已知全集〃={1234,5,6,7},4={5,己7},则等于()

腌经典例题从典例中JW力

(题型1)离散型集合运算

(典题1)设力={/lx?+ax+12=0},B={x\x2+3x+2b=0),AC\B={2}

(1)求a力的值及4B；

(2)设全集U=AUB求(CM)U(CuB).

变式练习

1.设集合4={X|X2-2X-3=0},B={X\X2=1},则AUB等于()

A.{-1}B.{1,3}C.{-1,1,3}D.{1,-3)

2.集合4={0,2,a},B={l,a2},假设4UB={0,1,2,4,16},则a的值为()

A.OB.lC.2D.4

3.已知集合U={x6Z|-3<x<8},C(/M={-2,1,3,4,7},N={-2,-1,2,4,5,7},则MnN的元素个数为

()

A.1B.2C.3D.4

4.已知全集U={123,4,5,6},集合A={2,3,5},集合8={1,3,4,6},求集合4n(G/B).

5.已知集合4={x\x2-(2+a)x+2a=0},B=[2,5,a2+5a-12}.

(1)假设364求实数a的值；

(2)假设金4={5},求实数a的值.

(题型2)连续型集合运算

已知全集”=心集合4=卜必.；8}，B={m|3>2m-1},

求：(l)AnB,AUB：(2)Cu(AnB).

(典题2)集合4={x|-1<x<1],B={JC\X<a}.

(1)假设4nB=0,求a的取值范围；

(2)假设AUB={x|x<l},求a的取值范围.

变式练习

1.设集合4={x|-lW%42},fi={x|0<x<4},则4nB等于()

A.{x|0<x<2]B.{x|l<x<2]

C.{x|0<x<4}D.{x[l<%<4}

2.已知全集U=R，集合4="|/-3%-4<0},8=卜氏-1三0},则集合4。(：(；8=()

A.{x|-4<%<1}B.{x|-1<%<1}C.{x|-1<%<4]D,{x|l<x<4]

3.设全集U为实数集R,M=(x||x|>2),/V={X|X2-4X+3<0},则图中阴影局部所表示的集合是()

u

M

‘此

A.{x\x<2}B.{x|-2<%<2}C.{x|-2<%<1}D.{x|l<x<2}

2

4.已知集合A={x|x-%-2<0},B={x\a-2<x<Q},假设4nB={%|-1<x<0},则AUB=L

（题型3）综合应用

(典题1)设集合4={x\x2=4%},B={x|x2+2(a—l)x4-a2-1=0}.

(1)假设ACB=B,求a的取值范围；(2)假设4UB=B,求Q的值.

变式练习

1.设/={x\x2+4%=0},B={x\x2+2(a+l)x+a2-1=0},其中如果24nB=8,则实数a的取值

范围.

2.已知集合4={%|2m-1＜冗＜3徵+2},8={%|工4-2,或%25},是否存在实数小，使An8H0?假设存

在，求实数机的取值范围；假设不存在，请说明理由.

3.设集合P={x|x2-x-6<0},Q={x\2a<x<a+3}.

(1)假设PUQ=P,求实数a的取值范围；

(2)假设PCQ=0,求实数a的取值范围；

(3)假设PnQ={x|0Wx<3},求实数a的值.

轻松训练通过捱习，艰■修力

1.已知集合U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6),则()

A.MdN={4,6}B.MUN=UC.(QN)UM=UD.(C(/M)ON=N

2.集合A={x|-1WxS2},B={x\x<l],则An(CRB)=()

A.{x\x>1}B.{x\x>1}C.{x|l<x<2}D.{x[l<x<2}

3.己知集合A=[x\x2-x-2<0},F={x|a-2<x<a},假设4nB={x|-1<x<0},则AUB=(

4(-1,2)B.(0,2)C.(-2,1)D.(-2,2)

4.已知A={x|/+ax+b=0},B-(x\x2+ex+15=0},AuB={3,5},AC\B={3},则实数a=

b=,c=.

5.设集合A={-4,2m-l,m2},B={9,m-5,1-m},又An8={9},求实数m.

2

6,已知集合A=[x\x-x-2<0},B={x\