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文档简介
第2.1章
2.1.3集合的根本运算
度]溪理要求了iw求心中有修
1理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
高中要求2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
3能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
口△基础知识夯实基■,■立完赛知识体系
1并集
概念由全部属于集合4或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合4与B的并集.
记号4UB(读作:4并B)
符号4UB={x\xE4或%GB}
图形表示
(1)4U4=4即一个集合与其本身的并集是其本身;
(2)4U0=4即一个集合与空集的并集是其本身;
性质
(3)4UB=BU4即集合的并集运算满足交换律;
(4)4UB=BQ4UB,即一个集合与其子集的并集是其自身.
注生活中讲的“或〃,如你妈奖励你数学考试总分值:今晚大餐是吃羊排或海鲜:如电视剧里女生对男
朋友说:你选她或我,表达的是“选其一不可兼得”.
并列中的“或“有所不同,它指的是只要满足其中一个条件即可,比方学校搞个party,要求满足4UB
(其中4={身高170cM以上},8={长得帅}),那身高1620n的贵哥由于长得帅当然能参加了,假设刘德华
想参加当然也可以(满足身高170cm以上,又帅).并列中的“或“是可以两者兼得的.
(例)设集合M={4,5,6,8},N={3,5,7,8},那么MUN等于.
(练)设集合4={菱形},8={矩形},推断正方形与AUB的关系.
2交集
概念由属于集合4艮属于集合B全部元素所组成的集合,称为集合/与8的交集.
记号4DB(读作交B)
符号A[\B={x\x64且%6B]
CO
图形表示
(i)arvi=A,an0=0;
(2)408=804;
性质
(3)anBu4anBuB;
(4)anB=404UB;
注(1)交集中的“且”,是"同时满足”的意思、,比方学校搞party,要求满足4nB(其中4={身高170cm
以上},8={长得帅}),那身高162cm的贵哥虽然长得帅但也遗憾出局,只有刘德华这样的人物才能参
加.
(2)当集合4和集合B无公共元素时,不能说集合4B没有交集,而是ZnB=0.
(例)设集合M={456,8},N={3,5,7,8},那么MCIN等于.
(练)设集合4={菱形},B={矩形},那么4(18等于.
3补集
对于集合4由全集U中不属于集合4的全部元素组成的集合,称为集合4相
概念
对于全集U的补集.
记号(读作:4的补集)
符号C(jA={x\xEU,X^A}
UCD
图形表示
CuA
⑴C.cu;
(2)CuU=0,Cu0=U;
性质
(3)Cu(C(M)=4;
(4)4u(CM)=U;4n(CM=0.
注求集合4的补集的前提是4是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也不同.
(例)已知全集〃={1234,5,6,7},4={5,己7},则等于()
腌经典例题从典例中JW力
(题型1)离散型集合运算
(典题1)设力={/lx?+ax+12=0},B={x\x2+3x+2b=0),AC\B={2}
(1)求a力的值及4B;
(2)设全集U=AUB求(CM)U(CuB).
变式练习
1.设集合4={X|X2-2X-3=0},B={X\X2=1},则AUB等于()
A.{-1}B.{1,3}C.{-1,1,3}D.{1,-3)
2.集合4={0,2,a},B={l,a2},假设4UB={0,1,2,4,16},则a的值为()
A.OB.lC.2D.4
3.已知集合U={x6Z|-3<x<8},C(/M={-2,1,3,4,7},N={-2,-1,2,4,5,7},则MnN的元素个数为
()
A.1B.2C.3D.4
4.已知全集U={123,4,5,6},集合A={2,3,5},集合8={1,3,4,6},求集合4n(G/B).
5.已知集合4={x\x2-(2+a)x+2a=0},B=[2,5,a2+5a-12}.
(1)假设364求实数a的值;
(2)假设金4={5},求实数a的值.
(题型2)连续型集合运算
已知全集”=心集合4=卜必.;8},B={m|3>2m-1},
求:(l)AnB,AUB:(2)Cu(AnB).
(典题2)集合4={x|-1<x<1],B={JC\X<a}.
(1)假设4nB=0,求a的取值范围;
(2)假设AUB={x|x<l},求a的取值范围.
变式练习
1.设集合4={x|-lW%42},fi={x|0<x<4},则4nB等于()
A.{x|0<x<2]B.{x|l<x<2]
C.{x|0<x<4}D.{x[l<%<4}
2.已知全集U=R,集合4="|/-3%-4<0},8=卜氏-1三0},则集合4。(:(;8=()
A.{x|-4<%<1}B.{x|-1<%<1}C.{x|-1<%<4]D,{x|l<x<4]
3.设全集U为实数集R,M=(x||x|>2),/V={X|X2-4X+3<0},则图中阴影局部所表示的集合是()
u
M
‘此
A.{x\x<2}B.{x|-2<%<2}C.{x|-2<%<1}D.{x|l<x<2}
2
4.已知集合A={x|x-%-2<0},B={x\a-2<x<Q},假设4nB={%|-1<x<0},则AUB=L
(题型3)综合应用
(典题1)设集合4={x\x2=4%},B={x|x2+2(a—l)x4-a2-1=0}.
(1)假设ACB=B,求a的取值范围;(2)假设4UB=B,求Q的值.
变式练习
1.设/={x\x2+4%=0},B={x\x2+2(a+l)x+a2-1=0},其中如果24nB=8,则实数a的取值
范围.
2.已知集合4={%|2m-1<冗<3徵+2},8={%|工4-2,或%25},是否存在实数小,使An8H0?假设存
在,求实数机的取值范围;假设不存在,请说明理由.
3.设集合P={x|x2-x-6<0},Q={x\2a<x<a+3}.
(1)假设PUQ=P,求实数a的取值范围;
(2)假设PCQ=0,求实数a的取值范围;
(3)假设PnQ={x|0Wx<3},求实数a的值.
轻松训练通过捱习,艰■修力
1.已知集合U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6),则()
A.MdN={4,6}B.MUN=UC.(QN)UM=UD.(C(/M)ON=N
2.集合A={x|-1WxS2},B={x\x<l],则An(CRB)=()
A.{x\x>1}B.{x\x>1}C.{x|l<x<2}D.{x[l<x<2}
3.己知集合A=[x\x2-x-2<0},F={x|a-2<x<a},假设4nB={x|-1<x<0},则AUB=(
4(-1,2)B.(0,2)C.(-2,1)D.(-2,2)
4.已知A={x|/+ax+b=0},B-(x\x2+ex+15=0},AuB={3,5},AC\B={3},则实数a=
b=,c=.
5.设集合A={-4,2m-l,m2},B={9,m-5,1-m},又An8={9},求实数m.
2
6,已知集合A=[x\x-x-2<0},B={x\
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