11.6 一元一次不等式组-苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》尖子生同步培优练习（附答案解析）

专题11.6一元一次不等式组姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式组2x≥x-2x-1A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．x＞12．不等式组2x-1＞A． B． C． D．3．不等式组2x-1≤3，A． B． C． D．4．不等式组x-1≤0x+3A． B． C． D．5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．x＞-3x≥2 B．x＞-3x≤26．若不等式组2＜x＜m+1m-2＜xA．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤47．已知关于x的不等式组x≤2x＞aA．0 B．1 C．2 D．﹣28．若不等式组x＞1xA．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤19．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜1210．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若不等式组x-2＜0x-a＞0有解，则a12．已知不等式组的解集如图所示，这个不等式组的整数解为．13．不等式组-2x＜6①3(x+1)≤2x+5②的解集为14．若不等式组x+13＜x2-1x15．若关于x的不等式组x≤-0.5，x＞m的整数解只有2个，则m16．已知不等式组x＜1，x＞n17．关于x的不等式组x-a≥03-x＞b的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为18．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为．三．解答题（共6小题）19．解不等式组3x-2＞20．已知不等式组3x+3＞（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．21．解不等式（组）：（1）2x-12（2）解不等式组5x-9＜22．如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣3、x﹣2、4﹣2x，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当2AB＝BC时，x的值为．23．已知关于x的不等式组x＞（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．24．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：销售量x（件）价格（元/件）型号x≤5050＜x≤200甲型a0.8a乙型b0.9b已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．（1）求a、b的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】：2x≥x-2①x-1由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．C【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解析】：2x-1＞∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是：1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．3．C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上如下：故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．A【分析】先分别解两个不等式得到﹣3＜x≤1，然后利用数轴表示出﹣3＜x≤1，即可得到正确的选项．【解析】：解不等式x﹣1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞﹣3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．B【分析】根据解集在数轴上的表示：实心点向左是小于等于，空心圈向右是大于即可判断．【解析】：观察数轴可知：解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是：x＞故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．A【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．【解析】：∵不等式组2＜x＜m+1m-2∴m-2≥2m-2解得：4≤m＜6，故选：A．【点评】此题考查不等式的解集，关键是根据不等式的解集得出不等式组的解集．7．C【分析】根据关于x的不等式组x≤2x＞a有解，可得：a【解析】：∵关于x的不等式组x≤2x∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．8．D【分析】根据不等式组x＞1x＜a【解析】：∵不等式组x＞∴a的取值范围是a≤1，故选：D．【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组无解．9．D【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解析】：根据题意可得：x≥12x≤10∵三个人都说错了，∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．故选：D．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．10．C【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10-x2【解析】：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10-x2x≥110-x解得，313＜∵x为整数，10-x2∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．a＜2．【分析】先把a当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．【解析】：x-2＜由①得，x＜2，由②得x＞a，∵不等式组有解集，∴a＜x＜2，∴a＜2．故答案为：a＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．﹣1、0．【分析】由不等式组解集在数轴上的表示方法即可求解．【解析】：由数轴可知，此不等式组的整数解为﹣1、0．故答案为：﹣1、0．【点评】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握不等式组解集在数轴上的表示．13．﹣3＜x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】：-2x＜由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2．故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．m＞2．【分析】根据题意和解不等式的方法，可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解析】：x+13由不等式①，得x＞8，∵不等式组x+13∴8＜x＜4m，∴4m＞8，解得，m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．﹣3≤m＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．【解析】：不等式组x≤-0.5，x＞m解得：由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，则m的范围为﹣3≤m＜﹣2．故答案为：﹣3≤m＜﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．﹣3≤n＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．【解析】：x＜解得：n＜x＜1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．故答案为：﹣3≤n＜﹣2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．0．【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【解析】：x-a≥0①3-x解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．x＞25．【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解析】：根据题意可得：x≥15x≤25∵三个人中只有一人说对了，∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．故答案为：x＞25．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．三．解答题（共6小题）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】：解不等式3x﹣2＞x+2，得：x＞2，解不等式1-3-x2≤则不等式组的解集为2＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）根据绝对值的意义化简即可．【解析】：（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，则|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣（4x+2）≥﹣6，去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2≥﹣6移项合并得：2x≥﹣1，解得：x≥-1（2）5x-9＜由①得：x＜3，由②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜3，∴它的整数解为1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22．（2）45【分析】（1）根据右边点表示的数总比左边点表示的数大列出关于x的不等式组，解之可得；（2）根据两点之间的距离公式列出方程，解之可得．【解析】：（1）根据题意，得：x-2＞解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜2，则﹣1＜x＜2；（2）∵2AB＝BC，∴2（x﹣2+3）＝4﹣2x﹣（x﹣2），解得x=4故答案为：45【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出