11.1 生活中的不等式-苏科版七年级下册数学第11章《一元一次不等式》尖子生同步培优练习（附答案解析）

专题11.1生活中的不等式姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm2．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝303．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤274．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞86．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．南京春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤20 B．t≥6 C．6≤t≤20 D．6＜t＜208．据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜25 B．t＞30 C．25＜t＜30 D．25≤t≤309．式子①x﹣y＝2②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥12xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是．13．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是．14．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则xg．15．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．16．数学表达式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是（填序号）．17．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是．18．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．三．解答题（共6小题）19．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？20．某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定在什么范围内？21．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）-43-34；（2）（﹣1）2（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．22．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？23．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．24．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：①“|a|＞2”可理解为．②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是、、．我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x＜3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．则，①不等式|x|＜5的解集是；②不等式|12x|≥3的解集是（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】设缝隙的宽度为xmm，列出不等式，判断即可．【解析】设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0.5≤x≤0.8，则缝隙的宽度可以是0.6mm．故选：C．【点评】此题考查了不等式的定义，正确列出不等式是解本题的关键．2．【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．【解析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．故选：D．【点评】本题考查了对有理数的除法运算的实际运用．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．3．【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．【解析】∵2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，∴当天淮安气温t（℃）的变化范围是20≤t≤27，故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，利用了不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式．4．【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解析】①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．5．【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解析】依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．6．【分析】依据不等式的定义求解即可．【解析】①﹣3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2﹣6不是不等式，④x＝﹣2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．7．【分析】利用不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，表示即可．【解析】由题意得：济南当日气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤20，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式，关键是选准不等号．8．【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】∵某日该市最高气温是30℃，最低气温是25℃，∴当天该市气温t（℃）的变化范围是：25≤t≤30．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．9．【分析】利用不等式的定义进行解答即可．【解析】①x﹣y＝2是二元一次方程；②x≤y是不等式；③x+y是代数式；④x2﹣3y是代数式；⑤x≥0是不等式；⑥12x属于不等式的共3个，故选：B．【点评】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．10．【分析】利用不等式定义进行解答即可．【解析】①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1是不等式，共4个，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．﹣1＜k≤3．【分析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．【解析】根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【点评】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．7.5≤x≤40．【分析】若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间．【解析】若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间，所以7.5≤x≤40．故答案为：7.5≤x≤40．【点评】本题考查了不等式的意义、有理数的除法运算．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．13．119≤x≤136．【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．【解析】200×80%×0.85＝136，200×70%×0.85＝119，则119≤x≤136，故答案为：119≤x≤136．【点评】此题主要考查了不等式，关键是掌握正负数的含义．14．≥1.8【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．【点评】本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．15．5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解析】依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．【点评】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式是解题的关键．16．①②⑤⑥．【分析】主要依据不等式的定义──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来进行判断．【解析】在①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．17．6℃≤t≤14℃．【分析】根据正数和负数的定义即可得出答案．【解析】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案为：6℃≤t≤14℃．【点评】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（10±4）℃的意义．18．15mg≤x≤30mg．【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．【解析】∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），故答案是：15mg≤x≤30．【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．三．解答题（共6小题）19．【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至50N，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可．【解析】∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，∴这个物体的重力大于50N．【点评】本题考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键．20．【分析】求出两个范围的公共部分即可．【解析】∵A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，∴恒温箱的温度t℃应该设定在35～36℃范围内．【点评】本题考查了不等式的定义和不等式的解集，能求出两个的公共部分是解此题的关键．21．（1）-43＜（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解析】（1）∵-43＜∴-4故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．22．【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【解析】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．23．【分析】根据不等式的定