完全平方公式

1.6完全平方公式(1)学情分析：本节课的教学是在学习了多项式乘多项式和平方差公式的基础上进行的，教学中结合了学生的知识基础，以学生自主探索为主，结合教师引导验证，最后是练习运用完全平方公式进行计算。教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何背景。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、复习导入：1.说说多项式乘多项式的运算法则。学生其回答，教师课件出示。2.快速计算：（课件出示）（1）（mn+a）（mn-a）（2）（3a–2b）（3a+2b）（3）（3a+2b）（3a+2b）（4）（3a–2b）（3a-2b）3.观察：（3）（4）两题也是多项式乘多项式，仔细观察有什么特别之处？它能不能也像（1）（2）一样快速计算出来呢？师：今天我们就来探索两个数的和或两个数的差的平方。二、探索新知：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（课件出示）(m+3)2=(m+3)(m+3)（2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9=4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9=4+12x+9x2教师引导观察结果中的每一项与原式的联系。讨论后得出结论：两个数和的平方就等于第一个数的平方加上两个数积的二倍再加上第二个数的平方。2.试着用简单的字母表示出你的发现，再用自己的话描述这个等式：（a+b）2=a2+2ab+b2两个数和的平方就等于第一个数的平方加上两个数积的二倍再加上第二个数的平方。师：我们把刚才得到的这个等式就叫做完全平方和公式。3.几何验证：师：在古代人们就已经发现了这个公式并且用图形证明了这个公式，（教师出示下图）baab教师描述：一个边长为a的正方形，其边长增加b。我们就根据这些信息来证明完全平方和公式。学生小组讨论后指名汇报交流，教师课件演示：算法一：（a+b）2算法二:a2+ab+ab+b2abb2=a2+2ab+b2结论：(a+b)2=a2+2ab+b2a2ab4.探索活动：(a－b)2=？（课件出示）同桌合作完成，指名汇报交流。课件演示：（a—b）2=[a+（—b）]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2设计几何图形来证明完全平方差公式，a学生小组讨论完成，指名板演。由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2b（a-b）2=a2—2ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。=1\*GB3①两数的平方项都为正，=2\*GB3②4.教学例1：利用完全平方公式计算：指名板演（1）（2x-3）2解：（2x-3）2=（2x）2-2·（2x）·3+32=4x–12x+9（2）（3）略三、巩固练习：1.计算：(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;(3)(n+1)2−n2(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2指名快速说出结果，集体订正。2.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;