2023年贵州省黔南州惠水县中考数学一模试卷（含答案）

2023年贵州省黔南州惠水县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中是无理数的是（）

A.V2^B.ɛ.0D.-1

2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

B.

D.

3.2022年，我国就业、物价形势保持总体稳定,脱贫劳动力务工规模超过3200万人，实现了

巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接.3200这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.32XIO3B.3.2XIO4C.3.2XIO3D.32XIO2

A.240B.30oC.40oD.60°

5.在一不透明的箱子里放有Tn个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出

一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率

稳定在0.25,则m大约是（）

A.15B.16C.12D.8

6.分式衿=0,则X的值是（）

ɔ-X

A.%=2B.X=-2C.%=3D.%=-3

7.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均

保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计

量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则41的度数为（）/\

A.io01y∖

B.12°\

C.20°

D.22°

9.已知一元二次方程（X-2）2=3的两根为τn,n,且m>n,则2m+n的值是（）

A.-3B.-6+V3C.6+V3D.9

10.如图，在AABC中，分别以点B和点C为圆心，大于TBC长为半径画弧，两弧相交于点M,

N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△4BD的

周长为（）

11.已知点P（α,b）在一次函数y=—X+2的图象上，且在一次函数y=X图象的下方，则符

合条件的a-b值可能是（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.将一个长为20,宽为16的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，

得到如图①所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到如图②所

示的图形.则图②的面积是（

①②

A.80cm2B.AOcm2C.20cm2D.IOcm2

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.因式分解：2/-4X团

14.如图，直线a〃b〃c.分别交直线m、n于点A,B,C,D,E,F.若

AB：BC=3：2,EF=5,贝IJDE的长为—.

15.秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为

了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳

这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种.

16.在方格上建立平面直角坐标系如图所示，点（-2,Tn）绕坐标原点。顺时针旋转90。后，恰

好落在图中直角三角形阴影区域（包括边界）内.直角三角形顶点都在格点上，则m的取值范

围_.

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题12.0分)

(1)己知关于X的不等式组则这个不等式的解集为—.

(2)有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕4区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去2ɑ,

且均会显示化简后的结果.已知4,B两区初始显示分别是10和-8,如图所示.

A区B区

如：第一次按键后，A,B两区分别显示

IOQ182a

小红从初始状态按2次后，求4B两区代数式的和并化简，请判断这个和能为负数吗？说明

理由.

18.(本小题10.0分)

某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天

参加活动.

(1)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是一；

(2)甲同学随机选择两天.请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率.

19.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=《的图象相交于4、B两点，点B的坐标为

(2mf—m).

(1)求出租值并确定反比例函数的表达式；

(2)请直接写出当一x+1时，X的取值范围.

y

∕zB×y=-χ+∖

20.(本小题10.0分)

在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点尸使EF=ED过点尸作FG1ED交ED

于点M,交AB于点G.交CD于点N.

(1)求证：ACDE任MFE；

(2)若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系.并说明理由.

21.(本小题10.0分)

“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心.第一

次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了

第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.

(1)该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？

(2)当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心

活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？

22.(本小题10.0分)

如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为45。.小星身高1.6米.

(1)若小星正站在水平地面上4处时，那么他的影长为多少米？

(2)若小星来到一个倾斜角为30。的坡面底端B处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子

恰好都落在坡面上？

太阳光线

23.(本小题12.0分)

如图，4、B是圆。上的两点，/408=120。，C是0B的中点.

⑴求证：4B平分NCMC；

(2)延长(M至P,使得。4=AP,连接PC,若圆。的半径R=I,求PC的长.

24.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2—4ax+4α(α≠0).

(1)抛物线的顶点坐标为—；

(2)当一l≤x≤2时，y的最大值为18,求出ɑ的值；

在的条件下，若】)，是抛物线上两点，其中记抛物线在、

(3)(2)A(TnJB(Jn+1/2)t>0,4B

之间的部分为图象G(包含4、B两点)，当月、B两点在抛物线的对称轴的两侧时，图象G上最

高点与最低点的纵坐标之差为2,求t的取值范围.

25.(本小题12.0分)

如图，平行四边形4BC。中，AB=7,BC=IO点P是BC边上的一点，连接4P,以AP为对称

轴作△ABP的轴对称图形△AQP.

(1)动手操作

当点Q正好落在4D边上时，在图①中画出△4BP的轴对称图形AAQP,并判断四边形ABPQ的

形状是_；

(2)问题解决

如图②，当点P是线段BC中点，且CQ=2时•，求4P的长；

(3)拓展探究

如图③，当点P、Q、。在同一直线上，且ZPQC=NPQ4时，求PQ的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、√Σ是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；

8、I是分数，属于有理数，故此选项不符合题意：

C、O是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

。、-1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可.

本题主要考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，熟练掌握知识点是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，

故选：D.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了简单组合体的三视图的知识.注意主视图是指从物体的正面看物体.

3.【答案】C

【解析】解：3200=3.2×103.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中l≤∣α∣<10,n为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为α×10\其中1≤∣α∣<10,确定α与n的

值是解题的关键.

4.【答案】4

【解析】解：∙∙TB〃CO,48=72。，

乙CEF=乙B=72°,

"乙CEF=Z./)+/,F,Z.D=48°,

.∙.zʃ=乙CEF-乙D=72°-48°=24°.

故选：A.

^AB//CD,NB=72。，根据两直线平行，同位角相等，即可求得4CEF的度数，然后根据三角形

外角的性质，求得NF的度数.

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相

等定理的应用，注意数形结合思想的应用.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得，-=0.25,

m

解得m=16.

故选：B.

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

手，列出方程求解.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

6.【答案】B

【解析】解：分式尹=0,

3-X

・•・X+2=0且3—X≠0,

解得：X=—2.

故选：B.

据分式的值为0的条件，即可求解.

本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零

且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少.

7.【答案】B

【解析】解：由统计图可知，

平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第25、26名学生都是9小时，即(9+9)÷

2=9,

故选:B.

根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题

得以解决.

本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：正五边形的内角（5-2）：180。=108。,正六边形的内角鱼%%=120。，

ɔO

故Zl=120°-108°=12°.

故选:B.

根据正多边形的内角和公式，可得正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案.

本题考查了正多边形和圆，利用正多边形的内角公式得出相应正多边形的内角是解题关键.

9.【答案】C

【解析】解：（x-2）2=3,

X-2=√3βJcx—2=—V3,

所以XI=2+√3>X2=2—V3，

即Tn=2+√3>n=2-V3>

所以2τn+n=4+2√3+2-√3=6+√3.

故选：C.

先利用直接开平方法解方程得到m=2+√5,n=2-√3,然后计算代数式2m+n的值.

此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

MN垂直平分BC,

•••DB=DC,

•••△4BD的周长是4B+BD+4。，

ʌAB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,

-AB=7,AC=12,

・・・/B+/C=19,

••・△48。的周长是19,

故选：C.

根据题意可知MN垂直平分BC,即可得到DB=DC,然后即可得到4B+BD+AD=AB+DC+

AD=ABΛ-ACf从而可以求得AABD的周长.

本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

11.【答案】。

【解析】解：依照题意，画出图形，如图所示.

•・,点P(a,Z?)在一次函数y=—％+2的图象上，

ʌb=—Q+2,

∙∙a—b=a—(―α+2)=2α—2.

联立两函数解析式成方程组Ez^x+2,

∖y—χ

解得:k:,

两函数图象交于点(1,1),

又∙.∙点P(α,b)在一次函数y=X图象的下方，

.∙.α>1,

.∙.ɑ-b>2×l-2=0,

符合条件的α-b值可能是L

故选：D.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出b=-α+2,将其代入α-b中，可得出α-b=2α-2,

联立两函数解析式成方程组，解之可得出交点坐标，结合点P在一次函数y=X图象的下方，可得

出α>l,利用不等式的性质，可得出α-b>0,再对照四个选项，即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及正比例函数的图象，利用数形结

合，找出ɑ>l是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为IOCm和8cτn,

而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，

所以菱形的两条对角线的长分别为IoSn,8cm,

所以S∙=ɪ×10×8=40(cm2).

故选：B.

矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽

的一半，即IOCm和8cm,所以菱形的面积可求.

此题主要考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题关键.

13.【答案】2x(x-2)

【解析】

【分析】

直接提取公因式2x,进而分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

【解答】

解：2/-4x=2x(x—2).

故答案为：2x(x—2).

14.【答案】ɪ

【解析】解：k"b"%,EP=5,

.A―B■=_—D—E=_~3,

BCEF2

即告=|,

解得，OE=芋，

故答案为：-γ∙

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

15.【答案】6

【解析】解：设3人的帐篷有X顶，2人的帐篷有y顶，

依题意，有一：3x+2y=30,整理得y=15—1.5x,

因为％、y均为非负整数，所以15—1.5x≥0,

解得：0≤x≤10,

从0到5的偶数共有6个，

所以X的取值共有6种可能.

故答案为：6.

可设3人的帐篷有X顶，2人的帐篷有y顶.根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的

二元一次方程，根据％、y均为非负整数，求出x、y的取值.根据未知数的取值即可判断出有几种

搭建方案.

此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等

关系.

16.【答案】2≤m≤与

【解析】解：如图，将阴影区域绕着点。逆时针旋转90。，与直线X=-2交于C,。两点，则点（一2,m）

在线段CD上，

又「点。的纵坐标为2,点C的纵坐标为学,

∙∙∙m的取值范围是2≤m≤y,

故答案为：2≤m≤ɪ.

将阴影区域绕着点。逆时针旋转90。，与直线X=-2交于C,D两点，则点4在线段CC上，据此可

得Tn的取值范围.

本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转

后的点的坐标.

17.【答案】x<2

【解析】解:(i)∙.∙[x‹≡

Ix<2

・•・X<2.

故答案为：x<2.

(2)小红从初始状态按2次后，A,B两区代数式分别为：10+α2+α2,-8-2a-2a,

两区代数式之和为：10+次+a?—8—2a—2a=2α2—4a+2,

∙.∙2a2—4a+2=2(a—l)2≥0,

.∙.这个和不可能为负数.

(1)根据解一元一次不等式组的方法，求出这个不等式的解集即可；

(2)首先根据题意，小红从初始状态按2次后,A,B两区代数式分别为:10+a2+a2,-8-2a-2a,

然后把它们相加，求出4B两区代数式的和，再应用完全平方公式，判断这个和不能为负数即可.

此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及整式的加减法的运算方法，解答此题的关键是

灵活运用完全平方公式.

18.【答案】I

【解析】解：(1)由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有：(星期二，星期三)，(星

期三，星期四)，(星期四，星期五)，共3种，

其中有一天是星期三的结果有2种，

其中有一天是星期三的概率是半

故答案为：

(2)列表如下:

星期二星期三星期四星期五

星期二（星期二，星期三）（星期二，星期四）（星期二，星期五）

星期三（星期三，星期二）（星期三，星期四）（星期三，星期五）

星期四（星期四，星期二）（星期四，星期三）（星期四，星期五）

星期五（星期五，星期二）（星期五，星期三）（星期五，星期四）

共有12种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6种，

••・甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为9=ɪ.

（1）由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有3种,其中有一天是星期三的结果有2种,

根据概率公式可得答案.

（2）列表得出所有等可能的结果，以及甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的结果，再利用

概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

19.【答案】解：（1）一次函数y=-x+l的图象过点B（2m,-6），

・•・—m=-2m÷1,解得Tn=1,

・・・点B的坐标为（2,-1）,

•••反比例函数y=g的图象过点B（2,-1）,

：・k=2×（-1）=—2,

・••反比例函数的表达为y=—

（2）喉£,得

ʌ71（-1,2）,

由图象可知，当-l<x<O或x>2时，τ+l<!∙

【解析】⑴把B的坐标代入为=r+2求得m的值，得出B（2,—1）,再代入入y=!的即可求得k的

值；

（2）联立解析式，解方程组求得4点的坐标，然后根据图象即可求得.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函

数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

20.【答案】(1)证明：・・・四边形ABCD为正方形,

・・・Z,DCE=90°,

•・・FG1ED9

・・・乙EMF=90°,

・•・乙DCE=乙EMF,

在ACOE和△M尸E中，

(∆DCE=4EMF

∖∆CED=4MEF,

IDE=EF

・•・△COE三ZkMFE(AAS);

(2)解：BG=MG,理由如下：连接EG,

由(1)可得△CDE=ΔMFE.

・•・ME=CE,

・・・E为BC的中点，

・・・BE=CE

・・・BE=ME.

•・・四边形ABCD为正方形，

：•Z.B=90°.

VFG1ED,

・・・∆EMG=90°.

在RtABEG和RCZkMEG中，

(EG=EG

(BE=ME'

・・・Rt△BEGWRt△MEG(HL).

BG=MG.

【解析】(1)由aAASffπΓiI∆CDF≡∆MFE；

(2)由uHLff∏TilRt∆BFG=ftt∆MFG,可得结论.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设该班级第一次购买文具的单价是每件X元，则第二次购买文具的单价是每件

(%÷2)元,

300ɔ800

由题意得:—×2=^

解得：X=6,

经检验，*=6是原方程的解，且符合题意，

答：该班级第一次购买文具的单价是每件6元；

(2)•••该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为300÷6=50(件)，

二该班级第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为IOo件，

•••该班级学生收到的经费是[50×(6-5)+100×(8-5)]×60%=210(元),

答：该班级学生收到的经费是210元.

【解析】(1)设该班级第一次购买文具的单价是每件4元,则第二次购买文具的单价是每件(X+2)元,

由题意：用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.列出分式方程，解方

程即可；

(2)由(1)可知，该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为50件，第二次购买文具的

单价是每件8元，购买的件数为100件，再列式计算即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.【答案】解：(1)如图：由题意得：4。=1.6米,

/.DCA=45°,

故A。=AC=1.6米，

答：小星在A处的影子为1.6米.

(2)V乙FBG=30°,

设FG=X米，贝IJBF=2x米.

.∙.BG=昌米.

.∙.EG=EF+FG=+1.6)米.

在RtAEBG中，NEBG=45。，

BG=EG.

・•.√3%=1.6+x∙

解得：X=ξ(√3+1).

••・小星在斜坡上的影子为：BF=2x,即2+l）=g（遮+1）（米）.

答：当他在坡面上至少前进?（遍+1）米时，他的影子恰好都落在坡面上.

【解析】（1）直接利用太阳光线与地面成45。角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的两直

角边相等求得影长即可；

（2）利用斜坡BF的坡度i的值得到NFBG=30。，然后设FG=X米，则BF=2x米，从而得BG的长、

EG=EF+FG=（x+1.6）米，最后在RtΔE8G中利用ZEBG=45。得到BG=EG,从而列出关于X

的方程，求解即可.

本题考查了解直角三角形的坡度坡角问题,解题的关键是根据题意整理出直角三角形，从而求解.

23.【答案】（1）证明：连接OC,

V∆AOB=120o,C是4。弧的中点,

.∙.Z.AOC=乙BOC=60°,

∙∙∙OA=OC,

••・△4Co是等边三角形，

ʌOA=AC,同理OB=BC,

P

-.OA=AC=BC=OBf\\

.∙.四边形40BC是菱形，\

.∙.4B平分404C；\[∖>O]

（2）解：连接0C,

B

•・・△04C是等边三角形，04=4C,

ʌAP—AC,

・・・∆APC=30°,

OPC是直角三角形，

.∙∙PC-Vsoc-vɜ-

【解析】（1）求出等边三角形AoC和等边AOBC,推出。力=OB=BC=4C,即可得出答案；

（2）求出AC=。力=AP,求出4PC0=90。，NP=30。，即可求出答案.

本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查

学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.

24.【答案】(2,0)

【解析】解：(1)y=ax2-4ax+4a=a(x-2)2,

抛物线y=ax2-4ax+4α的顶点坐标是(2,0)；

故答案为：(2,0)；

(2)抛物线的顶点坐标是(2,0),对称轴为直线X=2,

若α<0,则当—l≤x≤2时，y的最大值为0,不符合题意，

∙∙∙α>0,抛物线开口向上，

••・当x≤2时，y随X的增大而减小，

当X——1时，y=ax2-4ax+4α取最大值18,

即抛物线过点(-1,18),

.∙.18=α×(-I)2—4α×(-1)+4a,

**CL—*2»↑

(3)由(2)得y=2/-8%+8,

••・对称轴为直线芯=2,顶点为(2,0),

y最小值是0,

•••A、B两点在对称轴两侧，即m<2<m+3最高点与最低点的纵坐标之差为2,

二抛物线最高点的纵坐标为2.

当y=2时得2尤2-8x+8=2,

解得χι=1，Λ⅛=3.

当m=l时，贝∣J2<πι+t≤3满足题意，解得l<t≤2,

当τn+t=3时，则l≤m<2满足题意；解得l<t≤2.

综上所述1<t≤2.

(1)将函数解析式化为顶点式求解.

(2)分情况讨论：若a<0,则当-l≤x≤2时，y的最大值为0,不符合题意，当a>0时，由二次

函数的性质可求出a的值；

求出抛物线最高点的纵坐标为.求出.由或可求出答案.

(3)2Xl=1,X2=3Tn