第六章第四节生活中的圆周运动原卷版

第六章第四节生活中的圆周运动——精剖细解学习讲义知识点：生活中的圆周运动1、火车转弯问题认识铁轨若铁路的弯道为内外轨一样高外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨。铁路的弯道为外轨高于内轨重力和支持力的合力提供向心力，则有：mgtanθ＝meq\f(v02,R)，则v0＝eq\r(gRtanθ)。速度与轨道压力的关系：当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用；当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力；当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。1．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．该弯道的半径D．按规定速度行驶时，火车受到的支持力小于自身的重力2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A． B． C． D．3．如图，一辆轿车正在水平路面上匀速转弯时，下列说法正确的是（）A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上B．轿车受到了重力、支持力、摩擦力和向心力C．轿车受到的向心力来源于地面静摩擦力D．轿车处于平衡状态，所受合外力为零4．如图为公路自行车比赛中运动员在水平路面上急转弯的情景。将运动员与自行车看做是一个整体，下列说法正确的是（）A．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上方B．车转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C．车发生侧滑是因为车受到的合力方向背离圆心D．车发生侧滑是因为车受到的合外力大于所需要的向心力2、汽车过拱形桥汽车过拱形桥时在最高点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为F＝G－FN，当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2，所以G－FN＝mvr2，由此解出桥对车的支持力FN＝G－mvr2，汽车对桥的压力FN′与桥对汽车的支持力FN是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为FN′＝G－mvr2，由此可以看出，汽车对桥的压力FN′小于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。汽车在最高点满足关系：mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R).FN<mg，汽车处于失重状态。当v＝eq\r(gR)时，FN＝0。当0≤v<eq\r(gR)时，0<FN≤mg。当v>eq\r(gR)时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险。汽车过凹形桥时在最低点时，汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为F＝FN－G，当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F＝ma，有F＝mvr2，所以FN－G＝mvr2，由此解出桥对车的支持力FN＝G+mvr2，汽车对桥的压力FN′与桥对汽车的支持力FN是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为FN′＝G+mvr2，由此可以看出，汽车对桥的压力FN′大于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。汽车在最低点满足关系：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R).此时FN>mg，汽车处于超重状态。5．如图所示，为汽车越野赛的一段赛道，一辆质量为m的汽车以相同的速率先后通过三点，其中为凹形路面的最低点，三处均可近似看成圆弧且a处半径最大，下列说法正确的是（）A．汽车在三点的胎压大小关系为B．汽车在三点的胎压大小关系为C．汽车在c点受到重力、支持力、牵引力、阻力和向心力D．判断汽车在三点的胎压大小时用到的核心物理规律是牛顿第二定律6．如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（）A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度可能小于7．为美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为130m，则该限速标志所示速度约为（取）（）A．36km/h B．54km/h C．60km/h D．80km/h3、航天器中失重现象除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝mv2R，也就是FN＝m（g－v2R），由此可以解出，当v＝Rg时座舱对航天员的支持力在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(gR)。质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝eq\f(mv2,R)。当v＝eq\r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。8．如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则A．第一次操作中，小球绕O点做往复运动B．第一次操作中，小球朝向O点做直线运动C．第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动D．第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动10．“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天员在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有(

)A．用台秤称量重物的质量B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分离D．给小球一个很少的初速度，小球即可以竖直平面内做圆周运动4、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。向心、离心受力特点如下表所示受力特点图例当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。当F＝0时，物体沿切线方向飞出。当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，做离心运动。当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。离心运动的应用：甩干雨伞上的水滴：在雨天,我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴，旋转时,当转动快到一定的程度时，水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力，水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。离心干燥器：把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需要的向心力，使水滴做圆周运动，当网笼转的比较快时，附着力F不足以提供所需要的向心力，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。离心运动的危害与防止：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力Fmax（Fmax不足以提供向心力），汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。水平面、竖直面和斜面上的圆周运动类型描述方法水平面内的圆周运动此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；分析物体受力情况，其合外力提供向心力；由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。竖直面内的圆周运动拱桥模型受力特征：下有支撑，上无约束临界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。过最高点条件：v≤eq\r(gr)。讨论分析：v≤eq\r(gr)时：mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。轻绳模型受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零临界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。过最高点条件：在最高点的速度v≥eq\r(gR)。讨论分析：过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，v<eq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。轻杆模型受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。临界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0<v<eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小；当v＝eq\r(gr)时，FN＝0；当v>eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大。斜面上的圆周运动静摩擦力控制下的圆周运动在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。轻杆控制下的圆周运动轻绳控制下的圆周运动竖直面内圆周运动的求解思路确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。确定临界点：v临＝eq\r(gr)，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持力或者是拉力的临界点。确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。11．如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动B．转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动C．杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心D．杯子受重力、支持力、向心力作用12．如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（）A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去13．航天员在空间站进行太空授课时，用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离．水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，下列判断正确的是（）A．a、d部分是油 B．a、d部分是水 C．b、d部分是油 D．b、d部分是水14．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是（）A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是逐渐远离圆心15．下列现象中属于防止离心现象带来危害的是（）A．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴B．列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些C．拖把桶通过旋转使拖把脱水D．洗衣机脱水简高速旋转甩掉附着在衣服上的水16．如图所示，小黑同学手拿物理课本伸出手臂，以自己身体为轴旋转。他想知道身体至少要以多大角速度旋转，放置在水平课本上的小磁块才能做离心运动，则他不需要测量的物理量是（

）A．小磁铁的质量 B．小磁铁与课本间的动摩擦因数C．当地重力加速度 D．转动半径17．物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中不正确的是（

）A．物块受重力、支持力、摩擦力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易滑离圆盘D．物块处于非平衡状态18．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（

）A． B． C． D．19．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看做质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（

）A．系在小球上细线的拉力为NB．斜面对小球的支持力为15NC．弹簧的形变量为0.2mD．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为20．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴0.1m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，。则的最大值为（）A． B．C． D．21．如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴处有一可视为质点的物体在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．若圆盘角速度逐渐增大，物体会在最高点发生相对滑动B．圆盘转动时角速度的可能为rad/sC．物体运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心D．物体运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于物体和转盘圆心的连线多选题22．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（

）A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．当时，a所受摩擦力的大小为kmgD．是b开始滑动的临界角速度23．如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（）A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力24．如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法不正确的是（）A．角速度B．向心加速度a甲>a乙C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f乙D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑25．“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识。如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（）A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的挤压不变C．水会从脱水筒甩出是因为水滴做离心运动的结果D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的摩擦力提供26．如图所示的四种情形中，利用离心现象的是（）A．甲图火车转弯时，不得超速