山东省莱西市实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题

莱西市实验学校高二数学第二次月考试题使用时间：2020年10月一、单选题（每个5分，共40分）1．已知直线，与平行，则的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．2．如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（）A． B．C． D．3．直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（）A． B． C． D．4．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数（）.A． B．1 C．或1 D．或25．与向量共线的单位向量是（）．A． B．C．和 D．和6．已知圆平分圆的周长，则的值是（）A．0 B． C． D．7．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为（）A．（x﹣5）2+y2＝16 B．x2+（y﹣5）2＝9C．（x+5）2+y2＝16 D．x2+（y+5）2＝98．若椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为，两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，错选得0分，漏选得3分，共20分）9．已知向量，，，

下列等式中正确的是（）A． B．C． D．10．下列说法中正确的是（）A．若是直线的倾斜角，则B．若是直线的斜率，则C．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率11．直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（）A． B． C．1 D．12．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）A． B．离心率C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切三、填空题（每题5分，共20分）13．圆关于直线的对称圆的方程为_____.14．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则的大小为______.15．在长方体中，，Q是线段上一点，且，则点Q到平面的距离为_______．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是____________．四、解答题17．已知点．（10分）（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）．18．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，且直线与椭圆交于不同的两点、.（12分）（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.19．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（12分）（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥PC．20．已知圆，直线．（12分）（1）设与圆交与不同两点，，若，求直线的倾斜角；（2）求弦的中点的轨迹方程．21．已知多面体中，正方形直角梯形ABCD，，P为FD的中点．（12分）（1）证明：平面BCF；（2）求直线CD与平面BCF所成角的正弦值．22．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（12分）（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由参考答案C2．D3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．BCD10．BD11．AC12．AD13．14．15．16．17．（1）；（2）（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即18．（1）；（2）.解：（1）由题可知，椭圆焦点在轴上，而椭圆的一个顶点为，离心率为，则，，，，所以椭圆的方程为：．（2）设，，，，则，消去，得，恒成立，由根与系数的关系，得，，则，所以的面积为.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析（1）分别为中点平面，平面平面（2）平面，平面又四边形为正方形，平面平面平面，为中点又，平面平面平面20．（1）或；（2）.解：（1）圆心，半径，圆心到直线的距离为∵∴，∴，即斜率为∴的倾斜角为或（2）．设，由已知得直线恒过点，由于，所以化简得：即的轨迹方程为：21．（1）证明见解析；（2）.(1)如图，因为正方形直角梯形ABCD,,正方形直角梯ABCD=AD，所以平面ABCD，所以,故，又，解三角形可得,取FC的中点，连接，，则,,又因为,,所以,,所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面,所以平面BCF（2）由，则如图，以D为坐标原点，DA，DC，DF分别为轴建立空间直角坐标系，则,所以，,,设平面BCF的法向量，则,即，令，则，所以，故，即直线CD与平面BCF所成角的正弦值.