江苏省盐城市东台市第七联盟2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

江苏省盐城市东台市第七联盟2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B．当a=-2时，函数图像与x轴没有交点C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大2．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A． B．C． D．3．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．如图，是等边三角形，点，，分别在，，边上，且若，则与的面积比为（）A． B． C． D．5．关于抛物线，下列说法错误的是A．开口向上 B．对称轴是y轴C．函数有最大值 D．当x>0时，函数y随x的增大而增大6．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A． B． C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°8．如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列所给的条件不能证明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内切圆的圆心B．CE⊥ABC．△ABC的内切圆经过D，E两点D．AO＝CO10．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线的开口方向是_____．12．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___13．二次函数的最大值是__________．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．15．如图，在四边形中，，，，.若，则______.16．若方程有两个相等的实数根，则m=________．17．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．18．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）三、解答题(共66分)19．（10分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百．分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．20．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）21．（6分）已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．22．（8分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．23．（8分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为元/件，超市售价为元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?24．（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（10分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(，)；求该一次函数的解析式;求的面积.26．（10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．2、A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n°，根据弧长公式列出方程即可求出结论．【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n°根据题意可得解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54°故选A．【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．3、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．4、C【分析】根据等边三角形的性质先判定是等边三角形，再利用直角三角形中角的性质求得，，进而求得答案.【详解】是等边三角形，，，，∴，，是等边三角形，，，，，，，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质．5、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A.因为a=2>0，所以开口向上，正确；B.对称轴是y轴，正确；C.当x=0时，函数有最小值0，错误；D.当x>0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.6、C【分析】根据有理数的定义可找出，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：在，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，抽到有理数的概率是.故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.7、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选A.考点:圆周角定理8、D【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解．【详解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，则可证△ABC～△EDC，故选项A不符合题意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，则可证△ABC～△EDC，故选项B不符合题意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，则可证△ABC～△EDC，故选项C不符合题意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，则不能证明△ABC～△EDC，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.9、A【分析】由∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，得出点O是△ABC的内心即可．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，∴点O是△ABC的内切圆的圆心；故选：A．【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.10、C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，所以开口方向向上，故答案为：向上．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键．12、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE

∵DE：EC=3：1

∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k

∵ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

设S△BDE=3a，S△BEC=a

则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19

故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．13、1【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数，故其在时有最大值.【详解】解：∵，∴有最大值，当时，有最大值1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.14、100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．15、【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．【详解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.16、4【解析】∵方程x²−4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b²−4ac=16−4m=0，解之得，m=4故本题答案为：417、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.三、解答题(共66分)19、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年级学生总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【详解】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78.5，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78.5，81；（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占＝，故七年级得分在80分及以上的大约600×＝240人；八年级得分在80分及以上的占＝，故八年级得分在80分及以上的大约600×＝360人．故共有600人．（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．(言之成理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．20、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；

（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案．【详解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距离B点5米的货物不需要挪走．【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．21、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值．【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．

（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．【详解】（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解这个方程组，得，∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+•DM•（AN+ON）＝+2•DM设D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，当x＝﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+2×3=．【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．22、（1）；（2）几何体的体积是1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=

=

=

（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴=1∴几何体的体积是1．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．23、代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【分析】设代理商平均每个季度向超市返个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返个百分点，由题意得：，解得：(舍去).∴代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.24、（1）（2）不公平【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P=．（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．∵＜，∴这个游戏不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．25、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.26、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐标，把A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（3）设R（t，）．作RK⊥y轴于K，RW⊥x轴于W，连接OR．根据计算即可；（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分两种情况讨论：