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文档简介

1.

比较下列积分的大小:其中解:

积分域D的边界为圆周它与x轴交于点(1,0),而域D位从而于直线的上方,故在D上2.判断积分的正负号.解:

分积分域为则原式=猜想结果为负

但不好估计.舍去此项3.估计下列积分之值解:

D

的面积为由于即:1.96I2D4.求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围的体积.解:

设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为被积函数相同,且非负,解:

由它们的积分域范围可知5.

比较下列积分值的大小关系:6.

设D

是第二象限的一个有界闭域,且0<y<1,则的大小顺序为()提示:因0<y<1,故故在D上有7.计算解:8.证明:其中D为解:

利用题中x,y

位置的对称性,有又D的面积为1,故结论成立.9.估计的值,其中D

为解:

被积函数D的面积的最大值的最小值10

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